富阳市2022年中考数学模拟模拟试题及答案

2022年富阳市中考模拟试卷（含答案）数学一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．1．在下列各式中，化简正确的是：A．B．C．=D．2．下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5；②若四边形的两对角线相等，则此四边形一定是矩形；③若点在第三象限,则点在第一象限；④存在锐角，使；⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题是:Ａ．①②③Ｂ．②③④Ｃ．③⑤Ｄ．④⑤3．已知，则函数和的图象大致是：xxyOxyOOxyxyOABCD4．使式子有意义的实数的取值范围是：A． B．且 C．且 D．5．若关于的不等式组的解是，则实数的取值范围是：A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．主视图俯视图主视图俯视图左视图Ａ．4个 Ｂ．5个Ｃ．6个 Ｄ．7个7．甲，乙两人同时在1，2，3，4这四个数字中任意默想一个数，分别记为，若满足，则称甲、乙两人有“心灵感应”，则这两人有“心灵感应”的概率为：A．B．Ｃ．Ｄ．8．定义运算符号“”的意义为：(其中均不为0)．下面有两个结论：①运算“”满足交换律；②运算“”满足结合律．其中Ａ．只有①正确Ｂ．只有②正确Ｃ．①和②都正确Ｄ．①和②都不正确9．如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是：A．B．C．D．10．已知是关于的方程的两实根，实数、、、的大小关系可能是：A．＜＜＜B．＜＜＜C．＜＜＜D．＜＜＜二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷中相应横线上．11．如右图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为．12．阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系，.=．根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为______．13．有一组数据：，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的，余下数据的算术平均值为9，则关于的表达式为：_____.14．设，则函数的最大值与最小值之和为．xyOP1P2P3P41234第16题图xyOP1P2P3P41234第16题图16．在反比例函数（）的图象上，有个点，它们的横坐标依次为（为大于1的正整数）．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次，则___.三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本题满分6分）化简求值：，其中，．18．（本题满分6分）已知关于的方程只有一个实根，求实数的取值范围，并求出这个实根．19．（本题满分6分）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形．图1图2图1图2的值为__________．（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形． 20．（本题满分8分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共台，且冰箱至少生产台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？xxyOPAB21．（本题满分8分）如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴于A，交y轴的正半轴于B，求△AOB面积的最小值．第21题图第21题图22．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．AOBCxyMAOBCxyMNm(2)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)探求(2)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．第22题图第22题图ＡＡＢＣＤＰＥＦＯ·第23题图23．（本题满分10分）如图，正方形ABCD中，延长BC至F，连结AF交对角线BD于P，交CD于E，连结PC，请你判断PC与过E、F、C三点的圆O的位置关系，并给出证明．PPABOxC·y24．（本题满分12分）已知圆P的圆心P在反比例函数第一象限图象上，并与x轴相交于A、B两点，且始终与y轴相切于定点C(0，1)．(1)求实数的取值范围；(2)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(3)若二次函数图象的顶点为D，问是否存在实数k，使四边形ADBP为菱形？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；(4)此抛物线的顶点D是否可能在圆P内？并证明你的结论．第24题图第24题图2022年富阳中学自主招生考试数学试卷（答案及评分标准）一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．题号１２３４５６７８９１０答案DCDBCBCAAA二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷中相应横线上．11．________64_________；12．_______10___________；13．；14．_______3____________；15．；16．．三．解答题（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本题满分6分）解：原式原式…………6分18．（本题满分6分）解：原方程可化为，①（1）当△＝0时，，满足条件；……..3分（2）若是方程①的根，得，．此时方程①的另一个根为，故原方程也只有一根…..6分19．（本题满分6分）解：（1）……………………..3分（2）如下等图形都正确………..6分20．（本题满分8分）解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为台、台、台，则有…3分总产值…………4分由（1）（2）得：得，而………………..6分所以当，，时，总产值A最大为1050……………7分答：每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为30台、270台、60台时，总产值最大为1050千元．……..8分21．（本题满分8分）xyOPAB解：设一次函数解析式为，则，得，令得，则OA＝．xyOPAB令得，则OB＝．…………3分…6分所以当，时，△AOB面积的最小为12.………….8分AAOBCxyMNm第22题图22．（本题满分10分）解：(1)当t=2秒或6秒时，MN=AC；………2分(2)当0＜t≤4时，OM=t．由△OMN∽△OAC，得，∴ON=，S=…………4分当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t-4．由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴BM=6-由△BMN∽△BAC，可得BN，∴CN=t-4S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积…7分(3)有最大值．当0＜t≤4时，∵抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，∴当t=4时，S可取到最大值=6；……8分当4＜t＜8时，∵抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6……9分综上，当t=4时，S有最大值6…10分ＡＡＢＣＤＰＥＦＯ·23题图23．（本题满分10分）解：连结ＯＣ，得ＯＥ＝ＯＦ＝ＯＣ，………2分又………..4分易知……6分得……………….8分即，所以ＰＣ是过Ｅ、Ｆ、Ｃ三点的圆的切线．……………..10分24．（本题满分12分）解：(1)连结PC、PA、PB，过P点作PH⊥x轴，垂足为H．∵P点在反比例函数的图象上，∴P点坐标为（k，1）．…2分∴PA=PC=k．在中，由得．………………….3分（2）在Rt△APH中，AH==，∴OA=OH—AH=k－．∴A（k－，0）．…4分∵由⊙P交x轴于A、B两点，且PH⊥AB，由垂径定理可知，PH垂直平分AB．∴OB=OA+2AH=k－+2=k+，∴B(k+，0)．……5分故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为x=k．可设该抛物线解析式为y=a+h．又抛物线过C(0，1)，B(k