静态几何之四边形问题（压轴题）-决胜2019中考数学压轴题全揭秘（解析版）

《中考压轴题全揭秘》第一辑三年经典中考压轴题

专题r：静态几何之四边形问题

一、选择题

1.(2014年广东广州3分)如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE,

DE和FG相交于点O,设AB=a,CG=b(a>b).下列结论：①△BCGgZ\DCE；②BG_LDE；③空=§2；

GCCE

④(a-b)2,SAEFO=b2.SADGO.其中结论正确的个数是【】

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B.

【考点】1.正方形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质.

【分析】①：四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,

，BC=DC,CG=CE,ZBCD=ZECG=90°.Z.ZBCG=ZDCE.

BC=DC

在4BCG和ADCE中，V-ZBCG=ZDCE..;△BCG丝ZXDCE(SAS).故①正确.

CG=CE

②;△BCG丝ZkDCE,.-.ZCBG=ZCDE.

又ZCBG+ZBGC=90°,二ZCDE+ZDGH=90°.AZDHG=90°.ABH±DE.故②正确.

③•.•四边形GCEF是正方形，

，GF〃CE..♦.△DGOs^DCE....史=空.

DCCE

：DC=GC不一定成立，...空=里不一定成立.故③错误.

GCCE

④；DC〃EF,AZGDO-ZOEF.

VZGOD=ZFOE,.,.△OGD^AOFE.

(a-b)~・S/\EFO=b、SADGO,故应选B-故④正确.

综上所述，结论正确的个数是3个.

故选B.

2.(2014年广东深圳3分)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD〃BC,AB=CD,AD=>/2,E为CD

中点，连接AE,且AE=20,NDAE=30。，作AE_LAF交BC于F,贝ljBF=【]

【答案】D.

【考点】1.等腰梯形的性质；2.平行的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.锐角三角函数定义；5.特殊角的

三角函数值.

【分析】如答图，延长AE交BC的延长线于G,

为CD中点，；.CE=DE.

VAD/7BC,.,.ZDAE=ZG=30°.

•.•在4ADE和4GCE中，NDAE=NG,/AED=/GEC,CE=DE,

.".△ADE^AGCE(AAS)..\CG=AD=>/2,AE=EG=2G

AG=AE+EG=20+26=46

VAE±AF,.•.AF=AGtan3()o=4>/5x半=4,GF=AG丑os3(T=4石+g=8.

过点A作AMJ_BC于M,过点D作DN_LBC于N,则MN=AD=Ji,

•/四边形ABCD为等腰梯形，...BM=CN.

MG=AG・cos3O0=40x昱=6,，CN=MG-MN-CG=6-叵-&=6-2应.

2

VAF1AE,AM1BC,AZFAM=ZG=30°.AFM=AF«sin30°=4x1=2.

，BF=BM-MF=6-2忘-2=4-2应.

故选D.

3.（2014年贵州铜仁4分）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分NBAF交BC于点E,

且DELAF,垂足为点M,BE=3,AE=2^,则MF的长是【

R岳

A.V15D.-----

10

【答案】D.

【考点】1.矩形的性质：2.角平分线的性质；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.方程思想的应用.

【分析】IAE平分NBAF交BC于点E,且DE_LAF,ZB=90°,；.AB=AM,BE=EM=3,

又AE=246,AM=VAE2-EM2=,24—9=厉".AB=CD=岳.

设MD=a,MF=x,

在AAMD和△DMF中，VZAMD=ZDMF,NDAM=NFDM,

2

；.△AMDs△DMF.，&=吧.，DM2=AM・FM.，a=V15x.

DMFM

在△DMF和aDCE中，VZDMF=ZC,ZMDF=ZCDE,

MDMFnxt—I---------；------

ADMF^ADCE.A——=—-===,nV15x=aJ（3+-15.

2

CDCE后7（3+a）-15'

[a2=^xa=l

联立[底=a底布r1限

故选D.

4.（2014年黑龙江牡丹江3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB,CD交于

点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若NCOB=60。，FO=FC,则下列结论：

©FB1OC,OM=CM；

②AEOB丝Z\CMB；

③四边形EBFD是菱形;

④MB：OE=3：2.

其中正确结论的个数是【】

A.1B.2C.3D.4

【答案】C.

【考点】1.矩形的性质；2.菱形的判定和性质；3.全等三角形的判定和性质；4.锐角三角函数定义；5.特殊

角的三角函数值.

【分析】如答图，连接OD,

:四边形ABCD是矩形，O为AC中点，

；.B,O,D三点共线.；.OB=OC.

又；ZCOB=60°.\AOBC是等边三角形.

AOB=BC=OC,ZOBC=60°.

又：FO=FC,BF=BF..,.AOBF^ACBF(SSS).

/.AOBF与4CBF关于直线BF对称.

.,.FBIOC,OM=CM..*.①正确.

VZOBC=60°,AZABO=30°.

:AOBF^ACBF,ZOBM=ZCBM=30°.AZABO=ZOBF.

VAB/7CD,AZOCF=ZOAE.

；OA=OC,，易证△AOET^COF.，OE=OF.，OB_LEF.二四边形EBFD是菱形....③正确.

.,.△EOB^AFOB^AFCB,；.Z\EOB四△CMB不成立..•.②错误.

VZOMB=ZBOF=90°,ZOBF=30°,.\MB=2M,0F=2^1.

B73

32

VOE=OF,AMB：0E=3：2..•.④正确.

综上所述，正确结论的个数是3.

故选C.

5.（2014年黑龙江绥化3分）如图，在矩形ABCD中，AD=V^AB,NBAD的平分线交BC于点E,DH_LAE

于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:

①/AED=/CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF,

其中正确的有【】

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B.

【考点】1.矩形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.角平分线的性质；4.等腰三角形的判定和性质.

【分析】•在矩形ABCD中，AE平分NBAD,二NBAE=NDAE=45。....△ABE是等腰直角三角

形.；.AE=&AB.

VAD=x/2AB,.\AE=AD.

在4ABE和AAHD中，VZBAE=ZDAH,NABE=/AHD=90。，AE=AD,

.'△ABE丝ZXAHD(AAS).；.BE=DH.AAB=BE=AH=HD.

.,.ZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°.AZCED=180°-45°-67.5°=67.5°.

2

AZAED=ZCED.故①正确.

VZAHB--(180。-45。)=67.5。，NOHE=NAHB(对顶角相等)，；.NOHE=NAED..*.OE=OH.

2

VZDOH=90°-67.50=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,AZDOH=ZODH.AOH=OD.

.*.OE=OD=OH.故②正确.

,/ZEBH=90°-67.5°=22.5°,；.ZEBH=ZOHD.

在ABEH和△HDF中，VZEBH=ZOHD=22.5°,BE=DH,/AEB=NHDF=45。，

.,.△BEH^AHDF(ASA).；.BH=HF,HE=DF.故③正确.

VDF=DC-CF=—BC-CF,.•.及BC-2CF=2DF./.x/2BC-2CF=2HE.故④错误.

2

VAB=AH,ZBAE=45°,△ABH不是等边三角形.AAB/BH,即AB，HF.故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③共3个.

故选B.

6.（2014年湖南衡阳3分）下列命题是真命题的是【】

A.四条边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的梯形是等腰梯形

【答案】D.

【考点】1命题与定理；2.特殊四边形的判定和性质.

【分析】根据特殊四边形的判定和性质定理逐一判断：

A、四条边都相等的是菱形，故错误，是假命题；

B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故错误，是假命题；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形但不一定是正方形，故错误，是假命题；

D、正确，是真命题.

故选D.

7.（2014年山东东营3分）如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD,点B、C、D、G四个点在同一个圆。O

上，连接BG并延长交AD于点F,连接DG并延长交AB于点E,BD与CG交于点H,连接FH,下列结

论：

①AE=DF；②FH〃AB；©ADGH^ABGE；④当CG为。O的直径时，DF=AF.

其中正确结论的个数是【】

A.1B.2C.3D.4

【答案】D.

【考点】1.菱形的性质；2.等边三角形的判定和性质；3.圆周勾股定理；4.全等三角形的判定和性质；5.三角

形内角和定理；6.平行的判定；7.相似三角形的判定；8.含30度直角三角形的性质.

【分析】①：四边形ABCD是菱形，.,.AB=BC=DC=AD.

又；AB=BD,.*.△ABD和ABCD是等边三角形.

.•.ZA=ZABD=ZDBC=ZBCD=ZCDB=ZBDA=60°.

又；B、C、D、G四个点在同一个圆上，AZDCH=ZDBF,ZGDH=ZBCH.

ZADE=ZADB-ZGDH=60°-ZEDB,ZDCH=ZBCD-ZBCH=60°-ZBCH.

.\ZADE=ZDCH..\ZADE=ZDBF.

在4ADE和4DBF中，VZEAD=ZFDB,AD=DB,ZADE=ZDBF,

.,.△ADE^ADBF(ASA).，AE=DF.故①正确.

②如答图1,由①中证得/ADE=NDBF,AZEDB-ZFBA.

；B、C、D、G四个点在同一个圆上，ZBDC=60°,ZDBC=60°,

ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°.

NBGE=180°-ZBGC-ZDGC=180°-60°-60°=60°.

；.FGD=60°,；.FGH=120°.

又；NADB=60。，，F、G、H、D四个点在同一个圆上，NEDB=NHFB.，NFBA=NHFB.

；.FH〃AB.故②正确.

③：B、C、D、G四个点在同一个圆上，ZDBC=60°,NDGH=/DBC=60。.

VZEGB=60o,/.ZDGH=ZEGB.

由①中证得NADE=ZDBF,AZEDB=ZFBA.AADGH^ABGE.故③正确.

④如答图2,

：CG为。O的直径，点B、C、D、G四个点在同一个圆。O上，

ZGBC=ZGDC=90°.

ZABF=120°-90°=30°.

1D.________

VZA=60o,.*.ZAFB=90°./.AF=-AB.NT?

2

XVZDBF=60o-30o=30°,NADB=60。，/.ZDFB=90°.八AX/

.".FD=-BD.

2

VAB=BD,；,DF=AF.故④正确.

综上所述，正确结论有①②③④4个.

故选D.

8.（2014年四川攀枝花3分）如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGEF的边CE重合，O是EG的中

点，NEGC的评分项GH过点D,交BE于H,连接OH、FH、EG与FH交于M,对于下面四个结论：

©GH1BE；②HO上,BG；③点H不在正方形CGFE的外接圆上；④△GBES/\GMF.

2

其中正确的结论有【

E

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C.

【考点】1.正方形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.三角形中位线的判定和性质；4.直角三角形斜边

上中线的性质；5.圆周角定理；6.相似三角形的判定.

【分析】①：四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，，BC=CD,CE=CG,ZBCE=ZDCG,

BC=CD

在ABCE和4DCG中，；=/BCE=NDCG,.,.△BCE^ADCG(SAS).

CE=CG

ZBEC=ZBGH.

VZBGH+ZCDG=90°,ZCDG=ZHDE,AZBEC+ZHDE=90°.

.•.GH±BE.故①正确.

@VGH是/EGC的平分线，ZBGH=ZEGH.

ZBGH=ZEGH

在ABGH和△EGH中，V-GH=GH,.,.△BGH^AEGH(ASA).，BH=EH.

ZGHB=ZGHE

；0是EG的中点，...H0是AEBG的中位线.

/.HO^-BG.故②正确.

2

③由①得aEHG是直角三角形,

；O为FG的中点，OH=OG=OE.

点H在正方形CGFE的外接圆上.故③错误.

④如答图，连接CF,

由③可得点H在正方形CGFE的外接圆上,

ZHFC=ZCGH..

VZHFC+ZFMG=90o,ZCGH+ZGBE=90°,

，ZFMG=ZGBE.

又：/EGB=/FGM=45°,

/.△GBE^AGMF.故④正确.

综上所述，正确的结论有①②④3个.

故选C.

9.（2014年四川雅安3分）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，Z\DCE为RtA,ZCED=90°,

V6+V2

NDCE=30°,若OE=则正方形的面积为【】

2

A.5B.4

【答案】B.

【考点】1.正方形的判定和性质；2“全等三角形的判定和性质；3.勾股定理；4.含30度直角三角形的性质;

5.待定系数法的应用.

【分析】如答图，过点O作OM_LCE于M,作ONJ_DE交ED的延长线于N,

ZCED=90°,四边形OMEN是矩形.ZMON=90°.

ZCOM+ZDOM=ZDON+ZDOM,/.ZCOM=ZDON.

,/四边形ABCD是正方形，...OC=OD.

ZCOM=ZDON

在△COM和△DON中，(NN=NCMO=90。，

OC=OD

.'.△COM^ADON(AAS)..*.OM=ON.

...四边形OMEN是正方形.

设正方形ABCD的边长为2a,则OC=OD=立x2a=忘a.

2

VZCED=90°,ZDCE=30°,ADE=CD=a.

由勾股定理得，得CE=Jcb-DE?=yJ(V2af-a2=瓜，

.•.四边形OCED的面积=='-a・百a+工•缶•&a=在土卫1a,解得a?=l.

22212J

；.正方形ABCD的面积=（2a）2=4a?=4x1=4.

故选B.

10.（2014年安徽省4分）如图，正方形ABCD的对角线BD长为20,若直线1满足：（1）点D到直线

1的距离为由，（2）A、C两点到直线1的距离相等.，则符合题意的直线I的条数为【

A、1B、2C、3D、4

【答案】B.

【考点】1.正方形的性质；2.分类思想的应用.

【分析】连接AC与BD相交于O,根据正方形的性质求出OD=e,然后

根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答：

如图，连接AC与BD相交于O,

:正方形ABCD的对角线BD长为20,.•.OD=应.

•••直线1〃AC并且到D的距离为由.

同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，

故共有2条直线1.

故选B.

11.（2014年山西省3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE,直角三角形FEG的

两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的变长为a,则重叠部分四边形EMCN的

面积为【】

AG

B.la2C.-a2D.3a2

499

【答案】D.

【考点】1.正方形的判定和性质；2.全等三:角形的判定和性质；3.转换思想的应用.

【分析】如答图，过点E作EMJ_BC于点M,EQ1CD于点Q,

•四边形ABCD是正方形，...NBCD=90。.

又ZEPM=ZEQN=90°,二ZPEQ=90°.

.,.ZPEM+ZMEQ=90°.

,/AFEG是直角三角形，...NNEF=NNEQ+NMEQ=90。.

，NPEM=NNEQ,

：AC是/BCD的角平分线，ZEPC=ZEQC=90°.

；.EP=EN,四边形MCQE是正方形.

ZPEM=ZNEQ

在AEPM和AEQb1中，♦.]EP=EQ,/.AEPM^AEQN(ASA).ASAEQN=SAEPM.

ZEPM=ZEQN

/.四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积.

•.•正方形ABCD的边长为a,/.AC=V2a.

VEC=2AE,；.EC=^-a.；.EP=PC=-a,正方形MCQE的面积=-a—a=-a.

33339

4

四边形EMCN的面积=2a.

9

故选D.

12.(2014年上海市4分)如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是【

(A)AABD与4ABC的周长相等；

(B)AABD与4ABC的面积相等；

(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；

(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍.

D

【答案】B.

【考点】菱形的性质.

【分析】根据菱形的性质作答即可：

•.•菱形的四边相等，对角线不一定相等，」.△ABD与AABC的周长不一定相等；

:△ABD与4ABC的面积都是菱形ABCD面积的一半，...△ABD与4ABC的面积相等；

菱形的周长不一定等于两条对角线之和的两倍；

菱形的面积等于两条对角线之积的一半.

故选B.

13.(2013年上海市4分)在梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中，能判断

梯形ABCD是等腰梯形的是【】

(A)ZBDC=ZBCD(B)ZABC=ZDAB(C)ZADB=ZDAC(D)ZAOB=ZBOC

【答案】C.

【考点】等腰梯形的判定，平行的性质，等腰三角形的判定.

【分析】根据等腰梯形的判定，逐一作出判断：

A.由ZBDC=ZBCD只能判断ABCD是等股二角形，而不能判断梯形ABCD/)o\\

是等膻梯形；//\\

B,由NABC=NDAB和AD〃BC,可得NABC=ND>E=9。。，是直角梯形，而3C

不能判断梯形ABCD是等腰梯形；

C由NADB=NDAC,可得A0=0D,由AD〃BC,可得NADB=NDBC,ZDAC=ZACB.从而

得到NDBC=ZACB,所以0B=0C,因此AC=DB,根据对角线相等的梯形是等腰梯形可判定梯形ABCD

是等腰梯形；

D,由NAOB=ZB0C只能判断梯形ABCD的时角线互相垂直,而不能判断梯形ABCD是等腰梯形.

故选C.

14.(2013年湖南怀化3分)如图，已知等腰梯形ABCD的底角NB=45。，高AE=1,上底AD=1,则其

面积为【】

A.4B.2拒C.1D.2

【答案】D。

【考点】等腰梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质。

【分析】：NB=45。,AEXBE,.,.BE=AE=1.

DF±BC于F,

.「ABCD为等腰梯形，，同理可求得CF=1.

又•.•EF=AD=1,.,.BC=3.

...梯形的面积为：S=L(1+3)xi=2.故选D.

2

15.(2013年湖南邵阳3分)如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE,连结BE交

CD于点0,连结A。，下列结论不正确的是【】

A.AAOB^ABOCB.ABOC^AEODC.AAOD^AEODD.AAOD^ABOC

【答案】A.

【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，全等三角%的判定.

【分析】根据矩形的性质和全等三角形的性后箓出全等三角形应用排它法求欠妥即可：

,/AD=DE,DO〃AB,「.0D为aABE的中位线./.OD=OC.

\"在RtaAOD和RtZiEOD中，AD=DE,0D=0D,.'.AAOD^AEOD(HL).

,在RtZiAOD和RtZiiBOC中，AD=BC.OD=OC,.,.△AOD^ABOC(HL).

/.△BOC^AEOD.

综上所述，B、C、D均正确.故选A。

16.(2013年湖南湘西3分)如图，在口ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE,并延长BE交CD延长线于

点F,则4EDF与4BCF的周长之比是【】

AE

D

------------'c

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

【答案】Ao

【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】：四边形ABCP是平行四边形，.；Q=BC,ADZ7BC.

.,.△EDF^ABCF.

/.△EDF与4BCF的周长之比为些.

BC

是AD边上的中点，」.AIA2DE.

,.,AD=BC,/.BC=2DE.

...△EDF与ZiBCF的周长之比1：2.故选A.

17.(2013年山东东营3分)如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF

相交于点O,下列结论：(1)AE=BF；(2)AE±BF；(3)AO=OE；(4)S^OB=S四边形DEOF中正确的有【】

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B.

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角彩内角和定理.

【分析】在正方形ABCD中，：AD=CD,UE=DF,/.AF=DE.

又：AB=AD,ZBAF=ZD=900,AABF^ADAE（SAS）.

.■•AE=BF,ZAFB=ZDEA-NABF=NDAE.

VZDAE+ZDEA-90%/.ZDAE+ZAFB-9O0.ZAOF=90°,即AE_LBF・

,SiABF=SiDAI，艮□SAAO®+'4AoF=SQ.CF+S四眦悭F，••SAAOB=S四配DEOF。

而显而易见，AO/OE.

综上所述，结论（1）.（2）,（4）三个正确.故选B.

18.（2013.年山东枣庄3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E,

使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上，则DG的长为【】

A.6-1■B.3-6C.75+1D.75-1

【答案】D.

【考点】正方形的性质，勾股定理.

【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE,所以可以求出DE,从而得到DG的长:

,:四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点.「.DMJDCT.

2

/.CM=7DC2+DM2=也2+e=......=!^=下.；.ED=EM-DM=痒1.

.•・四边形EDGF是正方形，，DG=DE=y/5-l.故远D.

19.（2013年江苏连云港3分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上，且NBAEW2.5。，

EF1AB,垂足为F,则EF的长为【】

A.1B.V2

【答案】C.

【考点】正方形的性质，三角为内角和定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理.

【分析】在正方形ABCD中，/AbD=NAuB=45。，

,/NBAE=22.5°,/.ZDAE=900-NBAE=90°—22.5°=67.5°.

在4ADE中，ZAED=180°-4^0-675M7.5S/.ZDAE=ZADE./.AD=DE=4.

•正方形的边长为4,/.BD=4^.，BE=BD-DE=40-4.

•/EF±AB,NABD=45。，「.△BEF是等腰直角三角形.

：.EF=^^BE=^^x（4应-4）=4—2夜。故选C。

20.（2013年广东广州3分）如图，四边形ABCD是梯形，AD〃BC,CA是NBCD的平分线，且AB_LAC,

AB=4,AD=6,则tanB=【

SB2V2

【答案】B.

【考点】平行的性质，角平分线定义，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，锐角三角函数

定义.

【分析】如图，过A作AE〃DC交BC于痘E,连接DE,交AC于点。，贝U

；AD〃BC,...四边形AECD是平行四边形，_DAC=NACB.（

•.•CA是NBCD的平分线，」.NDCA=NACB./.ZDCA=ZDAC./

/.AD=CD.J.四边形AECD是菱形....AOCiC,DE±AC.焉----£---—

又；AB_LAC,.,.0E#AB.BE=EC.

：AD=6,/.BC=2EC=2AD=12.

XVAB=4,/.AC=7BC:-AB:=>/12:-4?=872.

tanB=—=-=272.故选B.

AB4

21.（2013年黑龙江大庆3分）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是【】

A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B.当AB=AD,CB=CD时，四边形ABCD是菱

形

C.当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D.当AC=BD,A.D=AB时，四边形ABCD是正

方形

【答案】C.

【考点】菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定。

【分析】A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误。

B、当AB=AD,CB=CD时，无法得到西边形AB「：D是菱形，故此选项错误.

C^当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=B，时，.•.BODO,A0=C0,

.，四边形ABCD是平行四边形.

••,两条对角线AC与BD互相垂直，二平1亍四边形ABCD是菱形，故此选项正确.

D、当AC=BD,AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误.

报选C.

22.（2013年黑龙江牡丹江市区3分）如图，四边形ABCD中，AB=CD,对角线AC,BD相交于点。，AE±BD

于点E,CF_LBD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平

行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是【】

A.4B.3C.2D.1

【答案】B.

【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质.

【分析】:DEuBF,/.DF=BE.

•.•在RtADCF和RtaBAE中，CD=AB,DF=BE,.,.RtiDCF^RtABAE(HL).

.*.FC=EA.故①正确.

：AE_LBD于点E,CF_LBD于点F,/.AE#FC.

•/FC=EA,四边形CFAE是平行四边形.

/.EO=FO.故②正确.

,-,RtADCF^RtABAE,「.NCDF=4ABE..".CD^AB.

.「CD=AB,...四边形ABCD是平行四边形.故③正确.

由上可得:ACDF^ABAE,ACDO^AEAO,ACDE^ABAF,ACFO^AAEO,ACEO^AAFO,

AADF^ACBE等.故④图中共有6对全等三角形错误.

故正确的有3个.故选B.

23.(2012江苏徐州3分)如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=，BC。图中相

4

似三角形共有【】

A.1对B.2对C.3对D.4对

【答案】c.

【考点】正方形的性质，勾股定理相似三角形的判定.

【分析】根据正方形的性质，求出各边长，应用相似三角形的判定定理进行判定：

同已知，设CFF，贝IJCE=DE=2a,AB=BC=CE'=DA=4a,BF=3a.

根据勾股定理，得EF=/a,AE=2石a,AF=5a.

.CF_CE_EF_1CF_CE_EF邪DEDA_AE_2/

"DE-DA-AD-2*EFEA-AF-T*EFEA-AF-^-'

/.ACEF^ADEA,ACEF^AEAF,ADEA^AEAF.共有3对相似三角形.故选C.

24.（2012湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,NA=120。，则图中阴影部

分的面积是【】

A.73B.2C.3D.A/2

【答案】Ao

【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】如图，设BF、CE相交于点M,

•菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,

/.ABCM^ABGF,二四=巴，即四=」_.

GFBG32+3

解得CM=L2./.DM=2-1,2=0.8.

VZA=120°,.,.ZABC=1800-1201=60°.

菱形ABCD边CD上的高为2sir.60o=2x史=季,

2

菱形ECGF边CE上的高为3sin60o=3x.ll=正

22

阴彩部分面积=S_BD"S_DFM=Lx0.8x6+二xH8x叱=/.故选A.

222

25.（2012湖北孝感3分）如图，在菱形ABCD中，ZA=60°,E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF

相交于点G,连接BD、CG.给出以下结论，其中正确的有【】

j3

2

①NBGD=120。；②BG+DG=CG；©ABDF^ACGB；®SAADE=^AB.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C.

【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，多边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，含30度

角直角三角形的性质三角形三边关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.

【分析】：在菱形ABCD中，NA=60。，..NBCD=60°,ZADC=120°,AB=AD.

/.AABD是等边三角形.

又；E是AB的中点，」.NADE=NBDE=3£I。..".ZCDG=90°.同理，ZCBG=90°.

在四边形BCDG中，ZCDG+ZCBG+ZBCD+ZBGD=360°,/.ZBGD=120°.故结论①正确.

由HL可得△BCGzZ\DCG,/.ZBCG=ZDCG=30°..,.BG=DG=1CG.

2

」.BG+DG=CG.故结论②正确.

在ABDG中，BG+DOBD,即CG>BD,.♦.△BDF丝ACGB不成立。故结论③不正确。

'：DE=ADsin/A=ABsin600=—AB,

2

SAADE=1.AB・DE=1-ABgAB=?AB?。故结论④正确。

综上所述，正确的结论有①②④三个。故选C。

26.（2012四川达州3分）如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：

①EF〃AD；②SAABO=SADC。；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF。其中正确的个数是【】

A、1个B、2个C、3个D、4个

【答案】D.

【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理.

【分析】••.在梯形ABCD中，AD〃BC,E、F分别是AB、CD的中点，

.,.EF〃AD〃BC,...①正确.

...在梯形ABCD中，^ABC和aDBC是同底等高的三角形，

=

•S_ABC=S_DBC»-S_ABC—S-OBC=S_DBC-S-OBC，S_ABOS_DCO»二②正确。

VEF/7BC,/.ZOGH-ZOBC,ZOHG=ZOCB.

已知四边形ABCD是梯形.不一定是等厂环形，即NOBC和NOCB不一定相等,

即NOGH和NOHG不一定相等;GOH和NOGH或NOHG也不能证出相等.

」.△OGH是等腹三角形不对，...③错误.

VEF/7BC,AE=BE（E为AB中点），，BG=DG,.•.④正确.

•.•EF〃BC,AE=BE《E为AB中名），.'.AH=CH.

,/EsF分别为AB、CD的中点，/.EH=LBC,FG=1BC..,.EH=FG.

22

/.EG=FH,.•.⑤正确.

二.正确的个数是4个.故选D.

27.（2012辽宁丹东3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1,

CE、DF交于点O.

下列结论:

_4

①NDOC=90°,②OC=OE,③tanNOCD=—,④S^ODC=Sjjq边形BEOF中，正确的有【

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C.

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，反证法，线段垂直平分线的性质,

三角形边角关系，锐角三角函数定义.

【分析】：正方形ABCD的边长为4,.，BC=CD7,ZB=ZDCF=90°.

,.,AE=BF=h••.BE=CF=4-1=3.

在△EEC和4FCD中，".,BC=CD,ZB=ZDCF,BE=CF,/.AEBC^AFCD(SAS).

ZCFD=ZBEC.ZBCE+ZBEC=ZBCE+ZCFD-90°.

/.ZDOC=90°.故①正确.

如图，若OC=OE,•.-DF±EC,.'.CDOE.

CD=AD<DE(矛盾)，故②错误.

,."ZOCD+ZCDF=90o,ZCDF+ZDFC=90%Z0CD=ZDFC.

DC4____

.".tanZOCD=tanZDFC=—=-.故③正确。

FC3

'.,△EBC^AFCD,.,.S_EBC=S_FCD.

S_£BC—S_f0C=S_FCD—S->8PS_QDC=S==HBE0F”故④正确。故选c.

28.（2012辽宁阜新3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分NABC,CF平分/BCD,BE、CF

交于点G.若使EF=，AD,那么平行四边形ABCD应满足的条件是【】

4

A.NABO60。B.AB：BC=1：4C.AB：BC=5：2D.AB：BC=5：8

【答案】D.

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定.

【分析】:四边形ABCD是平行四边形，，AD〃BC,AB-CD,AD=BC.ZAEB=ZEBC.