安徽省蚌埠市第五中学2022年度高三期末试卷

安徽省蚌埠市第五中学2022-2022年度高三期末试卷数学（文科）试题1设全集,则等于A． B． C． D．2．已知，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若（是虚数单位），则等于A． B． C． D．4．若，，，则aA． B． C． D．5．如图，程序框图所进行的求和运算A． B．C． D．6．设点是角终边上一点，当最小时，的值是A． B． C． D．7．已知等比数列的前三项依次为，则=A． B． C．D．8．设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是A．，若，则B．，，若，则C．，若，则D．，是a在内的射影，若，则9．函数的图象的一个对称中心是A． B． C． D．10已知， A．2022 B． C．2 D．－211．在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为A． B． C． D．12．设，若函数，有大于零的极值点，则A． B． C． D．13．设则．14．设曲线在点处的切线与直线垂直，则．15．设定义在上的函数满足，若，则__________________．16．已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：①；②；③．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）17．（本小题满分12分）三角形的三内角，，所对边的长分别为，，，设向量，若，（1）求角的大小；（2）求的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且、分别为和的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积．19．(本小题满分12分)某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0．05,此分数段的人数为5人SHAPE．0(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率．图520（本小题满分12分）已知向量（m是常数）,（1）若是奇函数，求m的值;（2）若向量的夹角为中的值，求实数的取值范围．22．（本小题满分14分）设函数，其中．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．参考答案1-6CADACD7-12CCBBDB13．14．15．16．2,317．解：（1）， （2分）． （4分） 由余弦定理，得． （6分）（2）， （7分） (9分) （10分） （11分） （11分） （12分）18．（1）证明：如图，连结．∵四边形为矩形且F是的中点．∴也是的中点． （1分）又E是的中点， （2分）∵EF由面面．（4分）（2）证明：∵面面，面面，． 又面 （6分）又是相交直线，面 （7分）又面面面． （8分）（3）解：取中点为．连结∵面面及为等腰直角三角形，面，即为四棱锥的高． （10分） ． 又．∴四棱锥的体积 （12分）19．解:(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人．……4分∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得．∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．……8分(2)在抽取的学生中,任取一名学生,则分数不小于90分的概率为0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．……12分20．解:（1）由题知=,所以=…3分由题知对任意的不为零的实数,都有,即=恒成立，所以． （6分）（2）由题知0,所以0,即, （8分）①当时，；②当时，，所以或;③当时，，所以．综上,当时，实数的取值范围是；当时,实数的取值范围是或;当时,实数的取值范围是． （12分）21．解：（1）． （1分）当时，．令，解得，，． （3分）当变化时，，的变化情况如下表：↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在,内是增函数；在，内是减函数。（4分）（2）解：，显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．（8分）解此不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．