2022-2023学年重庆育才中学数学七下期中考试模拟试题含解析

2022-2023学年重庆育才中学数学七下期中考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．-8 C．0 D．8或-82．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，若，则等于（）A． B． C． D．3．下列运算结果等于a6的是（）A． B． C． D．4．已知，点在点的左侧，轴，且，则点的坐标为（）A． B． C． D．5．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（）A．k＝-8 B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣26．为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（）A． B．C． D．7．下列命题：①同旁内角互补；②若＝，则；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．下列各式可以运用平方差公式计算的是（）A．（3x﹣y）（3x﹣y） B．（3x﹣y）（y﹣3x）C．（3x﹣y）（3x+y） D．（3x+y）（x﹣3y）9．下列运算正确的是（）A．a2·a3=a6 B．(ab)2=ab2 C．3a+2a=5a10．下列各对数值，不是二元一次方程2x＋y＝6的解的是()A． B． C． D．11．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．1412．下列多项式不能用完全平方公式分解的是（）A．x2+4x+4 B．y4-8y2+16 C．x2-2x+4 D．4y2-12y+9二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，现把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，同时大正方形以1厘米/秒的速度向左沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，平移的时间为_______秒．14．若＝5.036，则＝__________．15．四个实数，，，π中，任取一个数是无理数的概率为____．16．观察下列等式：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，…按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________17．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为_________cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）；（2）（3）19．（5分）如图，．（1）求：的大小；（2）若，求：的大小．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中M点的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）已知点N关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，求四边形ABNM的面积．21．（10分）（1）如图1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．22．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知点，，.（1）将三角形先沿着轴负方向平移6个单位，再沿轴负方向平移2个单位得到三角形，在图中画出三角形；（2）直接写出点，，的坐标.23．（12分）已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣1．（1）求这个正数．（2）求的平方根．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】（x2-x+m）（x-8）=由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.2、D【解析】

利用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出∠4的度数，由直线l1∥l2，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．【详解】∵∠A+∠3+∠4=180°，∠A=30°，∠3=∠1=85°，∴∠4=65°．∵直线l1∥l2，∴∠2=∠4=65°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．3、D【解析】

分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则化简判断即可．【详解】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（-a2）3=-a6，故此选项错误；D、a8÷a2=a6，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4、A【解析】

根据AB∥x轴得点B的纵坐标与点A相同，根据AB=3和点B在点A的左侧得到点B的横坐标.【详解】∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为：3∵AB=3，点B在点A的左侧∴点B的横坐标为：－2－3=－5故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点平行x轴时，坐标点之间的关系，当AB∥x轴时，则两点的纵坐标相同.5、C【解析】

方程组两方程相减表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值．【详解】解：，

②-①得：，即，

代入x+y=3得：k-2=6，

解得：k=8，

故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、B【解析】

原式利用平方差公式的结构特征变形即可．【详解】运用平方差公式计算（x＋2y−1）（x−2y＋1），应变形为[x＋（2y−1）][x−（2y−1）]，故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7、D【解析】

根据平行线的性质，绝对值、余角、三角形外角的性质判断即可．【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；

②若|a|=|b|，则a=b或a=-b，是假命题；

③同角的余角相等，是真命题；

④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；

故选D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、C【解析】

利用平方差公式结构特征判断即可．【详解】A．利用完全平方公式计算；B．变形后，利用完全平方公式计算；C．利用平方差公式计算；D．只能用多项式乘多项式法则计算．故选C．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．9、C【解析】

根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项进行计算即可得到答案.【详解】因为a2·a因为(ab)2=a2b2，所以B错误；因为3a+2a=5a，所以C正确；因为(a2)3=a6，所以D错误.【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项.10、D【解析】

将A、B、C、D中的x和y的值分别代入2x＋y＝6中，不能成立的就是答案.【详解】A中当x=0时，y=6代入二元一次方程中，成立；B中当x=时，y=5代入二元一次方程中，成立；C中当x=2时，y=2代入二元一次方程中，成立；只有D不成立.故选D【点睛】此题重点考察学生对二元一次方程的解的理解，抓住方程解的特点是解题的关键.11、C【解析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故选C．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．12、C【解析】

分别利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】A.

x2+4x+4=(x+2)2，故此选项不合题意；

B.

y4−8y2+16=(y2−4)2=(y+2)2(y−2)2，此选项不合题意；

C.

x2−2x+4不是完全平方公式，符合题意；

D.

4y2−12y+9=(2y−3)2，故此选项不合题意；

故选：C.【点睛】本题考查因式分解-运用公式法，解题的关键是掌握因式分解-运用公式法..二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或【解析】

先求出重叠部分长方形的宽，分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论，根据“时间”求解．【详解】当时，重叠部分长方形的宽，

重叠部分在大正方形的左边时，秒，

重叠部分在大正方形的右边时，t=秒，

综上所述，小正方形平移的时间为或秒．

故答案为：或．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，关键是掌握公式“时间=”，难点在于分两种情况解答．14、503.6【解析】

根据253600=25.36×10000，再结合二次根式的性质进行计算即可．【详解】∵，∴．【点睛】本题考查二次根式的性质及求算术平方根，熟记性质及算术平方根的求法是解题关键，属于基础题型．15、【解析】

根据题目中的数字，判断出有几个无理数，进而可以求出任取一个数是无理数的概率．【详解】解：在，，，π四个实数中，无理数是，π两个，故任取一个数是无理数的概率为．故答案为：【点睛】本题考查了概率公式，无理数的概念．准确判断出无理数的个数是解题本题关键．16、【解析】

（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，……∴第n个等式：；故答案为：；（2）==；故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题17、1．【解析】试题分析：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=7cm-5cm=2cm，∴EC=EF-CF=1cm，故EC长为1cm．考点：全等三角形的性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3）【解析】分析：(1)、首先根据平方差公式和完全平方公式将括号去掉，然后进行合并同类项得出答案；(2)、根据多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项计算；(3)、根据同底数幂的乘法和除法计算公式进行计算即可得出答案．详解：解：（1）原式==；（2）原式==；（3）原式==．点睛：本题主要考查的是同底数幂的计算以及多项式的乘法计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明白各种计算法则．19、（1）；（2）．【解析】

（1）根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DFE的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠EFC的大小．（2）由∠ABE＝3∠DCE，可得∠DCE＝28°，又由三角形内角和为180°，即可求得∠E的度数．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠ABE＝84°，∴∠EFC＝180°−∠DFE＝96°；（2）∵∠ABE＝3∠DCE，∴∠DCE＝28°，∴∠E＝180°−∠EFC−∠DCE＝56°．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是熟悉两直线平行，同位角相等，注意数形结合思想的应用．20、（1）（3，2）；（2）22.1．【解析】

（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可.【详解】解：（1）点B的坐标为(3，2)，故答案为：(3，2)；（2）边形ABNM的面积为：6×6﹣×3×1﹣×2×3﹣×6×1＝36﹣7.1﹣3﹣3＝22.1.【点睛】此题主要考查了关于坐标轴的对称点的坐标和坐标系中图形面积的求法，掌握关于坐标轴对称的点的坐标关系是解决（1）的关键，利用割补法将原图形补成一个矩形是解决此题面积问题的常用方法.21、（1）88°（2）∠APC＝∠α＋∠β，理由见解析（3）∠APC＝∠β-∠α【解析】

（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）若P在段线OB上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∵∠A=38°，∠C=50°，∴∠APE＝38°，∠CPE＝50°，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；（2）∠APC＝∠α＋∠β，理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E