复习教案集合与简易逻辑

摘要：学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法.关键字：算法框图，高考二轮复习教案-----集合与简易逻辑人教老版写作：崔北祥一、本章知识结构：二、考点回顾1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等；3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；4、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系；5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。三、经典例题剖析考点1、集合的概念1、集合的概念：集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。2、两类关系：元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论例1、下面四个命题正确的是（A）10以内的质数集合是{1，3，5，7}（B）方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2}（C）0与{0}表示同一个集合（D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}解：选（D），最小的质数是2，不是1，故（A）错；由集合的定义可知（B）（C）都错。例2、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝．解：由BA，且不可能等于－1，可知＝2－1，解得：＝1。考点2、集合的运算1、交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；2、运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。例3、设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则AB等于（）图1(A){x|－3＜x＜1} (B){x|1＜x＜2}图1(C)｛x|x－3｝ (D)｛x|x1｝解：集合A＝{x|2x＋1＜3}＝｛x|x1｝，集合A和集合B在数轴上表示如图1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故选（A）。图2例4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为()图2A.60B.70C.80D.90解：画出Venn图，如图2，画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80.故选（C）。例5、（2022广东卷）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2022年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）

∩B=C∪C=A解：由题意可知，应选（D）。考点3、逻辑联结词与四种命题1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。例6、（2022广东高考）命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（）A、若，则函数在其定义域内不是减函数B、若，则函数在其定义域内不是减函数C、若，则函数在其定义域内是减函数D、若，则函数在其定义域内是减函数解：逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论，故应选（A）。例7、已知命题方程有两个不相等的负数根；方程无实根．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．解：．，．或为真，且为假，真，假或假，真．或，故或．4．常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立词语的否定或一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立考点4充分条件与必要条件1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；2、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；3、当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。4、.要理解“充分条件”“必要条件”的概念当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假5、要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等6、.数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质7、从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件8、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).例8（2022安徽卷）是方程至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解：当，得a<1时方程有根。a<0时，，方程有负根，又a=1时，方程根为，所以选（B）。例9（2022湖北卷）若集合,则：（）A.是的充分条件，不是的必要条件B.不是的充分条件，是的必要条件C是的充分条件，又是的必要条件.D.既不是的充分条件，又不是的必要条件解：反之不然故选A四、方法总结与2022年高考预测（一）思想方法总结1.数形结合2.分类讨论（二）2022年高考预测1．集合是每年高考必考的知识点之一。题型一般是选择和填空的形式，主要考查集合的运算和求有限集合的子集及其个数．2．简易逻辑是一个新增内容，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中低档题．3．集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现．五、复习建议1．在复习中首先把握基础性知识，深刻理解本单元的基本知识点、基本数学思想和基本数学方法．重点掌握集合、充分条件与必要条件的概念和运算方法．要真正掌握数形结合思想——用文氏图解题．2．涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多．所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射，集合与自然数集，集合与不等式，集合与方程等，充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等)映射的概念以选择题型出现，难度不大。就可以了3．活用“定义法”解题。定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点。利用定义，可直接判断所给的对应是否满足映射或函数的条件，证明或判断函数的单调性与奇偶性并写出函数的单调区间等。4．重视“数形结合”渗透。“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议便是：画个图!利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题。5．实施“定义域优先”原则。函数的定义域是函