2023届广西壮族自治区来宾市七年级数学第二学期期中监测试题含解析

2023届广西壮族自治区来宾市七年级数学第二学期期中监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的计算结果的个位数字是（）A．8 B．5 C．4 D．22．25的算数平方根是A． B．±5 C． D．53．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a2＋a2＝a4 D．2a2﹣a2＝a24．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．三个连续正整数的和小于99，这样的正整数共有多少组()A．30组 B．31组 C．32组 D．33组6．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．7．在ΔABC中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（）A．∠A=∠B＋∠C B．∠A=∠C－∠BC．一个外角等于与它相邻的内角 D．∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶58．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．如图,已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE,CE,如图:在射线AD上取点F连接BF,CF,如图,依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B．2n-1 C． D．3(n+1)10．下列多项式,为完全平方式的是（）A．1+4a2 B．4b211．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x辆，则列出的不等式为(

)A．15x>20(x+6)B．15(x+6)>20xC．15x>20(x-6)D．15(x-6)>20x12．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．（x+2）（x-3）=x2-x-6 B．6xy=2x2·3y3C．x2+2x+1=x（x2+2）+1 D．x2-9=（x-3）（x+3）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为_______．14．若则________.15．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是______（只需添加一个条件即可）16．如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为______.17．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小明解不等式出现了错误，解答过程如下:解：….第一步，…………..第二步，………..第三步.(1)小明解答过程是从第__________步开始出错的，其错误的原因是_____________；(2)写出此题正确的解答过程.19．（5分）已知直线BC//ED．（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度数；（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上求证：∠ACG=∠BAC+∠ABC；（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数.20．（8分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1；（2）线段AC与A1C1的关系；（3）画AC边上的高线BE；（利用网格点和直尺画图）（4）连接CC1，则∠BCC1＝°．21．（10分）如图，在直角坐标系中.（1）请写出各点的坐标.（2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出平移后图形.（3）求出三角形的面积.22．（10分）如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，判断∠1＝∠2是否成立，并说明理由．23．（12分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

将原式进行变形,利用平方差公式计算结果,归纳总结即可得到个位数字.【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=[（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）]÷(2-1)=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）=（28-1）（28+1）（216+1）=（216-1）（216+1）=232-1∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,...∴其结果个位数以2,4,8,6循环,∵32÷4=8,∴232的个位数字是6,

∴原式的个位数字为6-1=5,故选B.【点睛】本题考查了平方差公式的应用,属于简单题,熟悉公式,找到个位数字上的规律是解题关键.2、D【解析】

一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】，∴25的算术平方根是：5.故答案为：5.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.3、D【解析】

根据幂的运算法则即可求解．【详解】A.a2•a3＝a5，故错误；B.（a2）3＝a6，故错误；C.a2＋a2＝2a2，故错误；D.2a2﹣a2＝a2，正确故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4、C【解析】分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠1．故选C．点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．5、B【解析】

设这三个连续正整数是：x-1，x，x+1，（x-1、x、x+1都是大于0的整数），得出不等式x-1+x+x+1＜99，求出不等式的正整数解即可．【详解】解：设这三个连续正整数是：x-1，x，x+1，（x-1、x、x+1都是大于0的整数）∴x-1+x+x+1＜99，解得：x＜33，∵x-1＞0，x＞1，∴1＜x＜33，∴x取2、3、4……30、31、1．∴这样的正整数共有31组.故选：B．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能得出不等式x-1+x+x+1＜99是解此题的关键．6、B【解析】

方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝0，则方程组的解为，故选B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7、D【解析】

①由∠A+∠B+∠C=180°，得∠C+∠B=∠A=90°；

②∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C－∠B，得∠B+∠A=∠C=90°；③一个外角和它相邻的内角互为补角，则每一个角等于90°．④由∠A+∠B+∠C=180°,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,∠C=180°×59=100°,【详解】解：①由∠A+∠B+∠C=180°，得∠C+∠B=∠A=90°；故一定是直角三角形；

②∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C－∠B，得∠B+∠A=∠C=90°；故一定是直角三角形；③一个外角和它相邻的内角互为补角，则每一个角等于90°．故一定是直角三角形；④由∠A+∠B+∠C=180°,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,∠C=180°×59=100°,故选:D【点睛】本题考查了直角三角形的判定，是基础知识，比较简单．8、D【解析】

根据包含界点画点，不包含界点画圈，大于向右，小于向左即可画出数轴.【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是：故选：D.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，注意包含界点画点，不包含界点画圈，大于向右，小于向左.9、C【解析】

根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对全等三角形；图3中有6对全等三角形，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD.在△ABD与△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.∴图1中有1对三角形全等；同理图2中,△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD.∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是.故选C.【点睛】考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键.10、C【解析】

根据完全平方公式定义即可解答．完全平方式是一个三项式，首尾两项是两个式子的平方，中间是首尾两项积的二倍的形式，据此即可解答．【详解】∵a2故选:C.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.11、B【解析】

首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．【详解】设原来每天最多能生产x辆，由题意得：15（x+6）＞20x，故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．12、D【解析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判断即可．【详解】A．（x+2）（x-3）=x2-x-6不是因式分解，故本选项不符合题意；B．6xy=2x2·3y3不是因式分解，且等式不成立，故本选项不符合题意；C．x2+2x+1=x（x2+2）+1不是因式分解，故本选项不符合题意；D．x2-9=（x-3）（x+3）是因式分解，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、56°【解析】

根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如下图，由图可知，，，∵∴故答案为：56°．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，属于基础题目，比较容易掌握．14、【解析】

根据平方与二次根式的非负性即可求解.【详解】依题意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,∴==【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.15、AE=AC（答案不唯一）【解析】

根据全等三角形的判定定理即可．【详解】AE=AC；理由是：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故答案是：AE=AC（答案不唯一）．【点睛】考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．16、60°【解析】

依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．【详解】∵∠1=42°，∠BAC=78°，

∴∠ABC=60°，

又∵AD∥BC，

∴∠2=∠ABC=60°，

故答案是：60°．【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．17、【解析】

试题分析：如图，过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）第一步，两边同乘以6时漏乘了没有分母的项；（2）x≥5.【解析】

（1）根据解不等式的步骤逐步分析即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：（1）第一步，两边同乘以6时漏乘了没有分母的项；（2），2(x+4)-3(x-1)≤6，2x+8-3x+3≤6，2x-3x≤6-3-8，-x≤-5，x≥5.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.19、（1）79°；（2）见解析；（3）40°【解析】

（1）由平行线的性质得到∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，再由平角的定义即可得到结论；（2）作AF//BC，得到AF//ED//BC，再由平行线的性质得到∠FAC=∠ACG，∠ABC=∠FAB，即可得到结论；（3）作AM//BC，HN//BC，得到AM//BC//ED，HN//BC//ED，又设∠ACH=∠GCH=x，∠AFH=∠EFH=y，则有∠A=2x－2y，∠FHC=x－y，得到∠A=2∠FHC，又已知∠FHC=2∠A－60°，即可得到结论．【详解】（1）∵BC//ED，∴∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，∴∠BAC=180°－∠B－∠EAC=79°；（2）如图，作AF//BC．又∵BC//ED，∴AF//ED//BC，∴∠FAC=∠ACG，且∠ABC=∠FAB，∴∠ACG=∠FAC=∠BAC+∠FAB=∠BAC+∠ABC．（3）作AM//BC，HN//BC，∴AM//BC//ED，HN//BC//ED，又设∠ACH=∠GCH=x，∠AFH=∠EFH=y，∴∠A=2x－2y，∠FHC=x－y，∴∠A=2∠FHC，又∵∠FHC=2∠A－60°，∴∠A=40°．点睛：本题考查了平行线的性质和角平分线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质．20、（1）见解析；（2）AC∥A1C1，AC=A1C1；（3）见解析；（4）2【解析】

（1）将A、B、C按平移条件找出它们的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）根据平移的性质即可求解；（3）根据网格的特点及高的定义即可求解；（4）连接BC1，利用勾股定理的逆定理得出△BCC1是等腰直角三角形进而求出∠BCC1．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）∵平移，∴AC∥A1C1，AC=A1C1，故答案为：AC∥A1C1，AC=A1C1（3）如图，BE为所求；（4）连接BC1，∵BC＝，BC1＝，