安徽省合肥八中2022-2022学年度高三第三次月考数学卷

安徽省合肥八中2022—2022学年度高三第三次月考数学卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内1．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面向上的概率是 （） A． B． C． D．2．下列程序运行时，循环体内语句执行的次数是 （）WHILEWENDPRINTEND A．2 B．3 C．4 D．53．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组数的频率和频数分别为,40，则n的值为 （） A．640 B．320 C．240 D．1604．若函数的最小正周期为，且则 （） A． B． C． D．5．已知O，A，M，B为平面上的四点，且则 （） A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上 C．点A在线段BM上 D．O，A，M，B四点一定共线6．把函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是 （） A． B． C． D．7．直线截得的线段长为2，则实数k的值为 （） A． B． C． D．8．一个球的半径为R，其内接正四面体的高为h，若正四面体的内切球半径为，则R：：h等于 （） A．3:1:4 B．4:1:3 C．3:2:4 D．4:3:19．已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是 （） A． B． C． D．10．过点P（1，2）的直线将圆分成两个弓形，当大小两个弓形的面积之差最大时，直线的方程为 （） A． B． C． D．11．已知向量，实数满足，则的最大值为 （） A．2 B．3 C．4 D．1612．如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为 （）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置上13．函数的值域为14．某企业有高级工程师26人，普通技工104人，其他职员若干人，为了了解该企业员工的工资收入情况，若按分层抽样从该企业的所有员工中抽取56人进行调查，已知从其他职员中抽取了16人，则该企业共有员工人15．函数的单调递增区间为16．（文科）函数的最小值为（理科）函数的最大值为M，最小值为，则M+=三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分） 求与直线切于点A（1，0），且过点B（2，-3）的圆的方程18．（本小题满分12分） 设函数的最大值为M，最小正周期为（I）求M，T的值及单调递增区间；（II）10个互不相等的正数，求的值19．（本小题满分12分） 已知向量（I）求的表达式；（II）若函数对任意的恒成立，求实数的取值范围20．（本小题满分14分）（文科）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1

（I）求证：平面AB1C；（II）求二面角B—AB1—C的大小；（III）求三棱锥A1—AB1C（理科）如图，在点D在斜边AB上，，把沿CD折起到的位置，使平面平面ACD（I）求点到平面ACD的距离（用表示）；（II）求时，求三棱锥—ACD的体积；（III）当点在平面ACD内的射影为线段CD的中点时，求异面直线AD与C所成角的余弦值21．（本小题满分12分） 平面上有两个质点A（0，0），B（2，2）在某一时刻开始每隔1秒向上，下，左，右任一方向移动一个单位，已知质点A向左，右移动的概率都是，向上，下移动的概率分别为，质点B向四个方向移动的概率均为（1）求和的值；（2）试判断至少需要几秒，A，B能同时到达D（1，2），并求出在最短时间内同时到达的概率22．（本小题满分12分） 已知不同三点的外接圆的面积的最小值参考答案一、1—6DABDBC7—12CADDDA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在下列题号的相应位置上13．14．18215．16．文科理科2三、17．（本小题满分12分） 解：方法一：设所求圆的圆心为，半径为， 由该圆与直线切于点A（1，0）得：①又所求圆过B（2，-3）， 所以即② 解①②得 所以 故，所求圆的方程为 方法二：因为所求圆与直线切于点A（1，0） 故设所求圆的方程为 因为该圆经过点B（2，-3），所以所求圆的方程为即 注：本题解法较多，例如，设圆的一般方程，或根据圆心在过A（1，0）且与直线垂直即直线上，设圆心为，再用，等等，不再一一列举18．（本小题满分12分） 解：（I）因为由 所以，的最大值M=2，最小正周期，单调递增区间为（II）由（最大值）得，又正数 且 所以，19．（本小题满分12分） 解：（I）因为 由 得 即： 所以，（II）因为其中当且仅当即时等号成立所以的最小值为 所以，对任意恒成立，只需对任意恒成立即对任意恒成立 令时成立，若，因为是一次函数，只需 所以，实数的取值范围是 注：这种变元问题在近年高考中时有出现，体现了一种转化的思想20．（本小题满分14分）（文科）解：（I）证明：因为该三棱柱为直三棱柱，BC=CC1= 所以四边形BCC1B1为正方形，所以 又 所以，所以（II）解：设交于O，过O作，垂足为E，连接BE因为，所以 又，所以平面OEB，所以 所以，就是二面角B—AB1—C的平面角 在（I）的证明中知，是直角三角形 其中 由 所以， 所以，二面角B—AB1—C的大小为60°（III）解：三棱锥A1—AB1C的体积与三棱锥B1—A1又，所以体积为 所以三棱锥A1—AB1C的体积为（理科）解：（I）过，垂足为O，由平面 所以，的长（即右图的BO长）就是到平面ACD的距离又，所以，折起后的 所以，点到平面ACD的距离为（II）当时，由于，所以 所以 所以为等腰直角三角形，且 所以，三棱锥 所以，三棱锥（III）当点在平面内的射影O为CD的中点时， 因为 设异面直线AD与所成的角为， 因为CD是在平面ADC内的射影， 由三余弦公式： 所以，异面直线AD与所成角的余弦值为21．（本小题满分12分） 解：（I）由随机变量的概率所具有的性质，知： 所以，（II）A至少需要3秒能到达D（1，2），B至少需要1秒到达D（1，2），故至少需要3秒，A，B能同时到达D（1，2）， 同时到达时，A需要向右跳动1次，向上跳动2次，有三种移动方法，即右，上，上；上，右，上；上，上，右 因而，概率为 若B在三秒内到达（1）必须为向上跳动1次，向左跳动1次，向下跳动1次，其方法数为上，左，下的排列，即：上，左，下；上，下，左；左，上，下；左，下，上；下，上，左；下，左，上共有6种（2）向左跳动2次，向右跳动1次，即左，右，左的排列，即：右，左，左；左右，左；左，左，右共有3种， 所以，B在三秒内到达共有9种方法，由于B向上，下，左，右跳动的概率均为 故B在三秒内到达的概率为 所以，A，B同时到达的概率为 所以，A，B同时到达的