2023届河北省石家庄桥西区七年级数学第二学期期中复习检测试题含解析

2023届河北省石家庄桥西区七年级数学第二学期期中复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，将沿着由点到点的方向平移到，已知，那么平移的距离为（）A． B． C． D．2．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A． B． C． D．3．下列从左到右的变形，是因式分解的是A． B．C． D．4．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A． B． C． D．5．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120° B．110° C．100° D．70°6．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A．70° B．100° C．110° D．130°7．(－11)2的平方根是A．121 B．11 C．±11 D．没有平方根8．在平面直角坐标系中，已知点，，轴，则一定有（）A． B． C． D．9．下列命题是真命题的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置只有平行和垂直两种B．两直线平行，同旁内角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行10．若x2+ax+16＝(x﹣4)2，则a的值为()A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．411．判断下列四组x，y的值，是二元一次方程2x﹣y=﹣4的解的是（）A． B． C． D．12．某个窗户上安装有两扇可以移动的铝合金玻璃窗ABCD和A’B’C’D’，当玻璃窗ABCD和A’B’C’D’完全重合时，窗户是打开的；当玻璃窗A’B’C’D’沿着BC方向平移到如图所示的位置时，窗户是关闭的若已知，，重叠部分四边形A’B’CD的面积是10，则该窗户关闭时两玻璃窗展开的最大面积是（）A．90 B．100 C．110 D．120二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若不等式组无解，则的取值范围是____________．14．比较大小：______（填“”或“”或“”）．15．如图，在中，，为边上一点，，平分的外角，且.连接交于为边上一点，满足，连接交于.以下结论：①；②；③；④若平分，则平分正确的是_____________．16．如图，已知AD∥BC，∠B=32°，BD平分∠ADE，则∠DEC=_____．17．小敏通过观察发现，生活中很多产品的包装都是长方体，她从家里找了一个长方体包装盒，将其展开后，得到如图所示的示意图，根据示意图中的数据可得原长方体的体积为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）（2）（3）解方程组：（4）解方程组：19．（5分）为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个？（3）在（2）的条件下，要求至少购买3个B型垃圾箱，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少购买费用．20．（8分）小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．21．（10分）完成下面的证明．（在括号中注明理由）已知：如图，BE∥CD，∠A＝∠1，求证：∠C＝∠E．证明：∵BE∥CD，（已知）∴∠2＝∠C，（）又∵∠A＝∠1，（已知）∴AC∥，（）∴∠2＝，（）∴∠C＝∠E（等量代换）22．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．（1）填空：i3=_____，i4="_______"；（2）计算：①；②；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式23．（12分）在平面直角坐标系中，点在轴的上方，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是_____________

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=6-4=2，进而可得答案．【详解】解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=6-4=2，故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．2、D【解析】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x＞-1；从1出发向左画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x≤1．所以这个不等式组为-1＜x≤1故选D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3、D【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．4、B【解析】如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故选B.点睛：本题主要考查了翻折变换，利用翻折变换前后角不发生大小变化是解决问题的关键．5、B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.6、C【解析】

两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，

∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），

再根据平角的定义，得

∠1=180°-70°=110°，

故选C．【点睛】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解．7、C【解析】本题考查的是平方根的定义根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可得到结果．，平方根是±11，故选C.解答本题的关键是掌握好平方根的定义．8、D【解析】

根据平行于x的直线纵坐标相等，横坐标不相等解答即可．【详解】解：∵点M（a，b）、N（1，7），MN∥x轴，

∴b=7，a≠1．

故选：D．【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是熟知平行于x轴的直线上点的坐标特点．9、D【解析】

利用平行线的性质和平行公理逐项分析即可解答．【详解】解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有平行和相交两种，故此选项是假命题，不合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故此选项是假命题，不合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项是假命题，不合题意；D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，符合题意．故答案为D．【点睛】本题考查了平行线的性质和平行公理，理解平行线的性质是解答本题的关键．10、A【解析】

利用完全平方公式计算即可求出a的值．【详解】已知等式整理得：x2+ax+16=（x-4）2=x2-8x+16，

则a的值为-8，

故选A．【点睛】考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11、C【解析】

A、把，代入2x-y得2×2-2=2，故不是此方程的解；

B、把，代入2x-y得2×3-2=4，故不是是此方程的解；

C、把，代入2x-y得2×（-3）-（-2）=-4，故是此方程的解；

D、把，代入2x-y得2×6-6=6，故不是此方程的解；

故选C．12、C【解析】

利用重叠部分四边形A’B’CD的面积是10，，求出重叠部分的长是1解答此题.【详解】解：因为重叠部分四边形A’B’CD的面积是10，，所以B’C=1，所以则该窗户关闭时两玻璃窗展开的最大面积是：，故选C．【点睛】本题考查的是平移的性质和平移的应用，求出重叠部分的长是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

先求出不等式的解集，再根据无解得出m的取值范围．【详解】解：由①得：由②得：∵不等式组无解，没有公共部分∴故答案为：【点睛】本题考查不等式组参数问题，掌握求解不等式组的方法是解题关键．14、【解析】

求出与的平方，再根据实数的大小比较法则比较即可；【详解】解：∵，∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小的应用，主要考查学生能否选择适当的方法比较两个数的大小．15、①、②、④【解析】

①可推导∠ACB=∠ACE=60°，进而可证全等；②先证△BFC≌△DGC，得到∠FBC=∠CDG，∠BFC=∠DFH，从而推导得出∠BCF=∠DHF=60°；③是错误的，无法得出；④利用△BCE的外角∠ECM和△ABC的外角∠ACM的关系，结合∠DEC=∠A可推导得出.【详解】如下图①∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°∵CE是∠ACM的角平分线，∴∠ACE=∠ECM=60°∴∠ACB=∠ACE∵BC=DC，AC=CE∴△ABC≌△EDC(SAS)，正确；②∵CF=CG，已知∠BCF=∠DCG=60°，BC=DC∴△BCF≌△DCG∴∠FBC=∠GDC∵∠BFC=∠DFH∴∠BCF=∠DHF=60°，正确；③条件不足，无法得出，错误；④∵BE是∠DEC的角平分线，∴∠DEF=∠CEF∵∠ECM=∠CBF+∠FEC=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°∴∠A+∠ABC=2(∠FBC+∠FEC)=2∠FBC+2∠FEC=2∠FBC+∠DEC∵∠DEC=∠A∴∠ABC=2∠FBC∴BE平分∠ABC，正确；故答案为：①②④.【点睛】本题考查全等三角形的证明、角平分线的证明和三角形外角的性质，在解决此类题型时，我们往往首先需要找出全等三角形，然后利用全等三角形对应边角相等的性质进行推导求解.16、【解析】

解：因为BD平分∠ADE，所以∠BDA=∠BDE，因为∠B=32°，所以∠BDA=∠BDE=32°，则∠ADE=64°，因为AD∥BC，所以∠DEC=∠ADE=64°，故答案为64°．17、192【解析】

根据图形分析得到长方体的长是8cm，设宽是xcm，高是ycm，列方程组求解即可得到宽和高，再根据长方体体积公式计算体积.【详解】设长方体的宽是xcm，高是ycm，由题意得，解得，∴长方体的体积是（），故答案为：192.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确观察图形理解长、宽、高之间的数量关系是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）或；（2）；（3）原方程组的解为；（4）原方程组的解为．【解析】

（1）根据平方根的定义即可求解（2）根据实数与二次根式的运算法则即可求解；（3）根据加减消元法即可求解；（4）先化简，再根据加减消元法即可求解．【详解】（1）∴∴2x-1=3或2x-1=-3解得或（2）==（3）①×2得：10x+8y=12③②×5得：10x+15y=5④③-④得-7y=7∴y=-1把y=-1代入①得5x-4=6解得x=2∴原方程组的解为（4）把原方程化简得①-②得y=4把y=4代入①得2x-4=5解得x=∴原方程组的解为．【点睛】此题主要考查实数的混合运算与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知运算法则．19、（1）每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）该小区最多可以购买B型垃圾箱1个；（3）最省钱方案是A买17个，B买3个，费用2060元【解析】

（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，利用两次购买的费用列方程，然后解方程组即可；（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20−m）个，根据用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个列出不等式求解即可；（3）求出各方案的费用，比较即可求解．【详解】（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依题意有，解得．故每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，依题意有120m+100（20﹣m）≤2100，解得m≤1．故该小区最多可以购买B型垃圾箱1个．（3）由题知3≤m≤1，故方案一：A买17个，B买3个，费用为：17×100+3×120=2060元；方案二：A买16个，B买4个，费用为：16×100+4×120=2080元；方案三：A买11个，B买1个，费用为：11×100+1×120=2100元；∴最省钱方案是A买17个，B买3个，费用2060元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．20、（1）15cm；（2）够用；剩余580cm2.【解析】

（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，列出方程即可求出x与y的值．

（2）求出该立方体的边长为8cm，然后求出5个边长为8cm的正方形的面积．【详解】解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，∴x=2y，且x2=900∴x=30，∴y=15，（2）该正方体的边长为：=8cm，共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320，∴剩余的纸片面积为：900﹣320=580cm2，【点睛】算术平方根、立方根.关键是掌握算术平方根、立方根的意义.21、两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；∠E；两直线平