2023届河南省新乡市卫辉市七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

2023届河南省新乡市卫辉市七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（）①ac+（b﹣c）c；②ac+bc﹣c2；③ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；④（a﹣c）c+（b﹣c）c+c2A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①2．下列说法不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．甲、乙两人相距8km，两人同时出发，如果同的而行，甲4小时可追上乙；如果相向而行，两人1小时相遇．问两人的平均速度各是多少？若设甲的平均速收是每小时行km，乙的平均速度是每小时行km，则可列方程组为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．•＝ B．＝ C． D．5．下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）A．1，2，3.5 B．20，15，8 C．5，15，8 D．4，5，96．如图，，，则、、的关系是（）A． B． C． D．7．已知，则的值（）．A．2 B．3 C．6 D．48．每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧。据测定，杨絮纤维的直径约，该数值用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限10．在实数3.1415926，，1.010010001……，，π，0中，无理数的个数是（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果的两边与的两边分别平行，且比的一倍多20°，则的度数为______．12．如图，直线AB与CD相交于点O，∠1＝∠2，若∠AOE＝138°，则∠COE的度数为_____度．13．已知，则_____________.14．如图，，点E在线段BC上，若，，则的度数是______．15．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式．16．已知关于的方程是一元一次方程，则=________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AD//BC，∠A=∠C．求证：AB//DC．18．（8分）“小麦绕村苗郁郁，柔桑满陌椹累累”宋朝诗人陆游在《闲咏》诗中咏诵的“小麦”是我省北方地区种植的重要经济作物．据相关部门公布的信息：我省2018年种植“专用品种小麦”和“一般品种小麦”共2600万亩，其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积的3倍还多200万亩．请回答下列问题：（1）求我省2018年“专用品种小麦”和“一般品种小麦”的种植面积．（2）若我省“专用品种小麦”每亩产量是300千克，要保证我省小麦的总产量不低于1100万吨，则“一般品种小麦”的亩产量至少是多少千克？19．（8分）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是由折扣的，购买数量及消费金额如下表:解答下列问题:(1)第_______次购买的商品有折扣；(2)求A、B两种商品的原价；(3)若购买A、B两种商品的折扣数相同，则折扣数为______折；(4)小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在(3)的折扣数的前提下，这10件商品的消费金额不超过200元，求至少购买A商品的件数.20．（8分）关于x、y方程组（1）若方程的解满足3x＞2y，求m的范围；（2）用x的代数式表示y；（3）若方程组的解中x、y的值均为自然数，求该方程组的自然数解．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度数.22．（10分）已知AB∥DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数.23．（10分）如图，已知，．请问和相等吗？请说明理由．24．（12分）求不等式组的整数解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据题意可以画出相应的图形，从而求出阴影部分的面积，从而判断题目中的结论正确与否．【详解】（1）L的面积=右边竖着的矩形的面积+下面横着的矩形的面积=ac+（b-c）c；

（2）L的面积=上边竖着的矩形的面积+下面横着的矩形的面积=（a-c）c+bc=ac+bc﹣c2；

（3）L的面积=大矩形的面积-由辅助线构成的小矩形的面积=ab-（a-c）（b-c）

（4）L的面积=竖着的大矩形的面积+横着的大矩形的面积-重叠部分的正方形的面积=（a﹣c）c+（b﹣c）c+c2因此①②③④是正确的．【点睛】本题考查的知识点是对图形的面积的求法，解题关键是注意不同的辅助线作法对应的面积的求法不同，但结果应该一致．2、D【解析】

根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、由等式的基本性质1可知，若，则，故本项正确；B、由等式的基本性质1可知，若，则，故本项正确；C、由等式的基本性质2可知，若，则，故本项正确；D、当a=0时，无意义，故本项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．3、C【解析】

这是一道行程问题的相遇问题和追及问题的综合题．当同向而行时甲走的路程-乙走的路程=8km，当相向而行时甲走的路程+乙走的路程=8km，据此列出方程组即可．【详解】设甲的平均速度是每小时行xkm，乙的平均速度是每小时行ykm，由题意，得，故选C．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，弄清题意，找准等量关系列出方程组是解题的关键．4、B【解析】分析：根据同底数幂的计算法则即可得出正确答案．详解：A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式=，故错误；B、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=，故正确；C、不是同类项，无法进行减法计算，故错误；D、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式=，故错误；则本题选B．点睛：本题主要考查的就是同底数幂的计算法则，属于基础题．解决这个问题的关键就是要熟记这些公式，利用公式来进行解答．5、B【解析】

根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】A、1+2＜3.5，不能组成三角形，故此选项错误；B、15+8＞20、20-8＜15能组成三角形，故此选项正确；C、5+8＜15，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，利用定理对题中每个选项所给数据进行判断能否组成三角形，是三角形三边关系的典型应用．6、C【解析】

如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据等量代换、角的和差即可得．【详解】如图，过点C、D分别作又故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差等知识点，通过作辅助线，利用平行线的性质是解题关键．7、D【解析】分析：将代数式变形为的形式，再将代入计算即可.详解：∵，∴.故选D.点睛：能够将代数式变形为的形式是解答本题的关键.8、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000105=1.05×10-6，

故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.10、C【解析】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：无理数有：，1.010010001……，π，共3个，

故选：C．【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、100°【解析】

设=x°，则为（x+20）°，因为两边平行的两个角相等或互补，再结合题目可知两个角不相等，所以两角互补，列出方程求出x的值，再求解即可．【详解】设=x°，则为（x°+20°），∵这两个角的两边平行，且∠ABC比∠DEF的一倍多20°∴两角互补，x°＋（x°+20°）＝180°，解得x＝80°，x°+20°＝100°，∴=100°故答案为：100°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两边平行的两个角相等或互补．12、1【解析】

由于∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=1°，易求∠2=42°，而∠1=∠2，那么∠BOD=84°，再利平角的性质可求∠COB．【详解】∵∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=1°，

∴∠2=42°，

∵∠1=∠2，

∴∠BOD=2∠2=84°，∴∠COB=180°-84°=96°，∠COE=∠COB+∠2=1°，故答案为：1．【点睛】此题考查对顶角和邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．13、1【解析】

设，则，，于是原式可变形为关于a2的等式，求出a2即为所求的式子的值．【详解】解：设，则，，因为，所以，整理，得：，所以，即1．故答案为：1．【点睛】本题考查了整式乘法的完全平方公式及其变形，设、灵活利用整体代入的数学思想是解题的关键．14、【解析】

先根据平行线的性质求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：，，，，是的外角，．故答案为．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．15、10n﹣5（20﹣n）＞1【解析】

根据答对题的得分：10n；答错题的得分：﹣5（20﹣n），得出不等关系：得分要超过1分．【详解】解：根据题意，得10n﹣5（20﹣n）＞1．故答案为10n﹣5（20﹣n）＞1．16、-1【解析】

根据一元一次方程的定义解答解答即可．【详解】解：由关于的方程是一元一次方程，得，．所以．故答案为：-1．【点睛】根据一元一次方程的定义解答解答即可，一元一次方程必须满足三个条件：只有一个未知数，未知数的次数是1，是整式方程．本题要特别注意这一隐含条件．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、证明见解析．【解析】

根据AD∥BC得到∠C=∠CDE，再根据∠A=∠C，利用等量替换得到∠A=∠CDE即可判定；【详解】证明：∵AD∥BC(已知)，∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠CDE(等量代换)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)；【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，掌握直线平行内错角相等的性质和同位角相等两直线平行的判定法则是解题的关键．18、（1）我省2018年“专用品种小麦”的种植面积为600万亩，“一般品种小麦”的种植面积为2000万亩；（2）“一般品种小麦”的亩产量至少是460千克．【解析】

（1）设我省2018年“专用品种小麦”的种植面积为x万亩，“一般品种小麦”的种植面积为y万亩，根据“我省2018年实验区内种植“专用品种小麦”和“一般品种小麦”共2600万亩，其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积的3倍还多200万亩”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设“一般品种小麦”的亩产量是a千克，根据总产量＝亩产量×种植面积结合我省小麦的总产量不低于1100万吨，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）设我省2018年“专用品种小麦”的种植面积为万亩，“一般品种小麦”的种植面积为万亩.根据题意，得解得答：我省2018年“专用品种小麦”的种植面积为600万亩，“一般品种小麦”的种植面积为2000万亩．（2）设“一般品种小麦”的亩产量是千克，根据题意得，解得.答：“一般品种小麦”的亩产量至少是460千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．19、（1）三；（2）A：30元/件；B：40元/件；（3）1；（4）2件.【解析】

（1）由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据总价=单价×数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设折扣数为z，根据总价=单价×数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10-m）件，根据总价=单价×数量结合消费金额不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．【详解】解：（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，

∴第三次购买有折扣．故答案为三．（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件．（3）设折扣数为z，根据题意得：，解得：z=1．答：折扣数为1．（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10-m）件，根据题意得：，解得：，∵m为整数，∴m的最小值为2．答：至少购买A商品2件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）观察三次购物的数量及总价，找出哪次购物有折扣；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．20、（1）；（2）；（3）或【解析】

先求得方程组的解(用m表示)，（1）把方程组的解代入3x＞2y，解不等式即可求得答案；（2）消去m，即可求解；（3）利用方程组的解，得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到答案．【详解】解方程组①+②得：③，①-②得：④，（1）∵，∴，解得：；（2）由③得：，把代入④得：；（3）根据题意得：，解得：，∴可以取或，当时，，，∴方程组的解为：，当时，，，∴方程组的解为：，方程组的自然数解为：或．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．21、∠DAE=14°【解析】

由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【详解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=