2023届河南省南阳市淅川县七下数学期中综合测试试题含解析

2023届河南省南阳市淅川县七下数学期中综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm2．已知为实数且,则的值为()A．0 B．1 C．-1 D．20123．某工厂一种边长为厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米元，如果将地砖的一边扩大厘米，另一边缩短厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖相比，每块的材料成本价变化情况是（）A．没有变化 B．减少了元 C．增加了元 D．减少了元4．已知关于，的方程组和有相同解，则，的值分别为（）A．，3 B．2，3 C．， D．2，5．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（）A． B． C． D．6．已知关于x的不等式组的解集是，则的值是()A．－2 B． C．－4 D．7．已知a>b,则下列结论错误的是：（）A．a-5>b-5 B．2a>2b C．-2a-5>-2b-5 D．a-b>08．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20° B．60° C．70° D．160°9．下列方程中是一元一次方程的是（）A． B．x2+3=1 C．2x+y=1 D．x-3=10．下列计算正确的是（）A．3a2－a2＝3 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．垂直于y轴的直线上有A和B两点，若A（2，22），AB的长为2，则点B的坐标为________．12．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米．13．比较大小：____．（填“＞”“＝”或“＜”）14．如图，，，平分，则的度数是______度．15．一只小狗在如图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形铺成的．最终停在黑色方砖上的概率是_______．16．若关于的方程无解，则的值是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）化简与求值：（1）化简：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2]+2b（a+b）（2）已知：16×2m+1＝29，求m的值．18．（8分）如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．19．（8分）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，下面是他们探究的部分结果：（1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为_________；（2）如图2，当时，拼成的大正方形的边长为__________；（3）如图3，当时，①拼成的大正方形的边长为__________．②沿着正方形纸片边的方向能否载出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．20．（8分）(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n的值；(2)已知3x＋1＝81，求x.21．（8分）计算：|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣222．（10分）在下图中，C，D是线段AB上的两点，已知BC＝AB，AD＝AB，AB＝12cm，求CD，BD的长．23．（10分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．24．（12分）化简求值：，x=．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选C．2、B【解析】

利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.3、D【解析】

表示出长方形地砖与正方形的地砖的成本价，作减法计算，即可做出判断．【详解】解：根据题意得：，则减少了元，故选：.【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，列式并熟练进行计算是解本题的关键．4、B【解析】

将两个方程组中的3x-y=5与2x+3y=-4组合成新的方程组求出x及y，代入另两个方程得到关于a与b的方程组，解方程组求解即可.【详解】由题意解方程组，解得，将代入及ax-by=8中，得到，解得，故选：B.【点睛】此题考查特殊法解方程组，由两个方程组的解相同，故将含有相同字母的方程重新组合进行求解，由此解决问题.5、A【解析】

根据点的平移规律即可确定答案．【详解】将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为，故选：A．【点睛】本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．6、A【解析】解①得，a≥a+b，解②得，x≤，又∵，解得∴；故选A．7、C【解析】

根据不等式的基本性质进行解答．【详解】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a-1＞b-1．故本选项正确；

B、在不等式a＞b的两边同时乘以2，不等号的方向不变，即2a>2b．故本选项正确；

C、在不等式a＞b的两边同时乘以-2，不等号的方向改变，再在不等式-2a<-2b的两边同时减去1，不等号的方向不变即-2a-1<-2b-1．故本选项错误；

D、在不等式a＞b的两边同时减去b，不等号的方向不变，即a-b＞2．故本选项正确；

故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的性质是：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8、D【解析】【分析】根据对顶角的性质——对顶角相等进行解答即可．【详解】∵∠AOD=160°，∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选D．【点睛】本题考查对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的图形特征以及对顶角相等的性质是解题的关键.9、D【解析】

根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．【详解】A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；

B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；

C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；

D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．

故选：D．【点睛】考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）．10、C【解析】

A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、(2-2,22【解析】

分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解.【详解】①点B在点A的左边时，∵A2,2，AB的长为2∴点B的横坐标是2-2点B的坐标为2-2②点B在点A的右边时，∵A2,2，AB的长为2∴点B的横坐标是2+2点B的坐标为2+2综上所述，点B的坐标是2-2,22故答案为：2-2,22【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，难点在于要分情况讨论.12、1【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，又∵长AB=50米，宽BC=25米，∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=1米，故答案为1．13、＞【解析】

分别求出=4，=1，再进行比较大小即可．【详解】∵=4，=1，且4>1，∴>，故答案为：＞.【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解本题的关键．14、25°【解析】

由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度数．【详解】由题意得：∠AGE＝∠BGF＝130°，∵AB∥CD，∴∠EHD＝180°−∠BGF＝50°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD＝∠EHD＝25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．15、【解析】

先观察次地板一共有多少块小正方形铺成，再把是黑色的小正方块数出来，用黑色的小整块数目比总的小正方块即可得到答案.【详解】解：由图可知，该地板一共有3×5=15块小正方块，黑色的小正方块有5块，因此，停在黑色方砖上的概率是，故答案是.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；能正确数出黑色的小正方块是做对题目的关键，还需要注意，每个小正方块的大小是否一样，才能避免错误.16、1或2.【解析】

先将分式方程变形为整式方程，再将整式方程变形为(a-1)x=2的形式，根据方程无解的情况：a-1=0，或x-1=0，求得答案即可．【详解】，ax=2+x-1，∴(a-1)x=2.∵的方程无解，∴a-1=0，或x-1=0当a-1=0时，解得a=1．当x-1=0时，即x=1，此时，a=2.故答案为1或2．【点睛】此题考查了分式方程的解，一元一次方程解的情况．一元一次方程的标准形式为ax=b，它的解有三种情况：①当a≠0，b≠0时，方程有唯一一个解；②当a=0，b≠0时，方程无解；③当a=0，b=0时，方程有无数个解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1ab；（2）1【解析】

（1）直接利用平方差公式以及完全平方公式计算得出答案；（2）利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】（1）[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2]+2b（a+b）＝a2﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）+2ba+2b2＝a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2+2ba+2b2＝1ab；（2）∵16×2m+1＝29，∴21×2m+1＝29，∴2m+5＝29，∴m+5＝9，解得：m＝1．【点睛】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确应用公式是解题关键．18、（1）∠EAB=∠C；同位角相等，两直线平行；（2）∠BAD=∠D；内错角相等，两直线平行；（3）∠BAC＋∠C=180°；同旁内角互补，两直线平行.【解析】试题分析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．解：（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB=∠D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（2）可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC=∠C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（3）可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD+∠D=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行．19、（1），（2），（3）①，②不能，理由见解析．【解析】

（1）先得出n=2时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；（2）先得出n=5时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；（3）①先得出n=10时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；②假设可行，设长方形的长宽分别为2x和3x，则根据面积可求得x的值，发现3x的值比正方形的边长大，故不可能.【详解】（1）当n=2时，则正方形的面积为2∴边长为（2）当n=5时，则正方形的面积为5∴边长为（3）①当n=10时，则正方形的面积为10∴边长为②设长方形的宽为2x，则长为3x∴解得：∴，即长方形的长比正方形的边长大，不可能．故不能．【点睛】本题考查图形的探究，在第（3）问中，解题关键是设宽和长为2x、3x，从而列写方程求解.20、(1)6.(2)x＝3.【解析】试题分析：(1)用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；(2)逆用同底数幂的乘法法则，将3x＋1转化为3x×3，再求解.试题解析：(1)am＋n＝am·an＝2×3＝6.(2)因为3x＋1＝3x×3＝81，所以3x＝27＝33.所以x＝3.21、﹣1【解析】

根据绝对值、乘方、零指数幂以及负指数幂的运算性质进行计算即可；【详解】原式=3﹣1×1﹣4=﹣1．【点睛】考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值、乘方、零指数幂以及负指