2023届甘肃省金昌市金川六中学七下数学期中调研模拟试题含解析

2023届甘肃省金昌市金川六中学七下数学期中调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算结果为正数的是（）A． B． C． D．2．已知二元一次方程组，则m+n的值是（）A．1 B．0 C．-2 D．-13．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2 B．（a2）2＝a4 C．3a+2a＝5a2 D．（a2b）3＝a2•b34．如图，与是对顶角的是（）A． B． C． D．5．随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为0.00000012平方笔米，0.00000012用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．6．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身l0个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有l20张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，得方程组（）A． B． C． D．7．将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到，且在轴上，那么点P的坐标是（）A．（9，1） B．（5，-1） C．（7，0） D．（1，-3）8．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的的坐标为（）A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3）9．若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（）A．3 B．-1 C．-2 D．010．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，则m+n的值为（）A．2 B．10 C．-10 D．-2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为_____．12．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，若a为正整数，且为和谐分式，则a=_____．13．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=______．14．如图，把一块三角板的直角的顶点放在直尺的一边上，若，则______15．计算：=_________________.16．某病毒的直径为0.00000016m,用科学计数法表示为______________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点D是AB边上的一点，请用尺规作出线段DE，使DE∥BC，交AC于E．18．（8分）计算：(1)3c3－2c2＋8c－13c3＋2c－2c2＋3(2)8x2－4(2x2＋3x－1)19．（8分）如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．20．（8分）一个直角三角形的两条直角边长分别为2a+1和3a-1，该三角形面积为S，试用含a的代数式表示S（结果要化成最简形式），并求当a=2时，S的值．21．（8分）如图，在中，，平分．（1）若，，求的度数；（2）若，则__________．22．（10分）如图是一个长为、宽为的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图).(1)如图中的阴影部分面积为:；(用、的代数式表示)(2)观察如图，请你写出、、之间的等量关系是；(3)根据(2)中的结论，若，，则；(4)实际上通过计算图形的阴影可以探求相应的等式，如图，请你写出这个等式；(5)如图，线段(其中为正数)，点线在段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接，，得到.当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为，则.23．（10分）已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为－2，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）AB的长为___________；（2）如果点P到点A、点B的距离相等，那么x的值是______________；（3）动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．求动点M经过几秒追上动点N？24．（12分）因式分解（1）2x2－4x（2）（3）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：根据负整数指数幂、零次幂、负数的奇数次幂是负数，相反数的意义，可得答案．本题解析:A.，故A符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.，故D不符合题意；故选A.2、D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.3、B【解析】本题考查幂的运算．点拨：根据幂的运算法则．解答：故选B．4、B【解析】

根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角,依次判定即可得出答案．【详解】解：A.∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角；B.∠1与∠2的两边互为反向延长线,只有一个公共顶点,是对顶角；

C.∠1与∠2有两个公共顶点,不是对顶角；D.∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角；

故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义,对顶角是相对与两个角而言,是指的两个角的一种位置关系..它是在两直线相交的前提下形成的.5、C【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000012用科学记数法可表示为.故选:C.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.6、C【解析】试题分析：依题意知设用张制盒身，张制盒底，一共有120张，故x+y=120已知每张铁皮可制盒身l0个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。所以10×2×x=40×1×y，则40y=20x。故选C考点：一元二次方程组点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程组知识点的掌握。7、B【解析】

先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．【详解】解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，∴P′的坐标为（2m+3，m﹣1），∵P′在x轴上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴点P的坐标是（5，﹣1）．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．同时考查了x轴上的点的坐标特征．8、B【解析】

根据直角坐标系内的坐标特点即可求解.【详解】∵点P到x轴的距离为1，∴纵坐标为±1，到y轴的距离为3，∴横坐标为±3，又点P在x轴下方，在y轴右侧，故P（3，-1）点P关于原点的对称点的的坐标为（﹣3，1）故选B【点睛】此题主要考查直角坐标系内的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系内的坐标特点.9、A【解析】

把的值代入二元一次方程，然后解关于的一元一次方程即可．【详解】把代入得，，

解得．

故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的未知数的值，是解题的关键．10、A【解析】

把左边按照多项式的乘法法则化简，然后与右边比较即可求出m+n的值.【详解】∵（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，∴x2-nx+2x-2n＝x2+mx+8，∴x2+(2-n)x-2n＝x2+mx+8，∴2-n=m，∴m+n=2.故选A.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（505，505）【解析】

根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2020在第一象限，且横、纵坐标=2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵，∴点P2020在第一象限，又∵第一象限的点P4（1，1），点P8（2，2），点P12（3，3），可知，点P2020（505，505），故答案为：（505，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标．是一个猜想规律的题目，解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推得点的坐标．12、4或1【解析】

根据题意对分母分解因式，从而可以求出相对应的a的值．【详解】解：由题意可得可以分解因式，且a为正整数，∴，此时，，此时，由以上可得：的值是4或1．故答案为：4或1．【点睛】本题主要考查了分式的约分，读懂题意是关键．13、【解析】

根据角平分线的性质，可知∠ACD，进而根据三角形外角定理，即可求得∠A.【详解】∵CE是角∠ACD的平分线，∠ACE=60°∴∠ACD=120°又∵∠ACD是△ABC的外角∴∠A=∠ACD-∠B=85°故答案为85°.【点睛】本题主要考查角平分线的性质和三角形外角定理，熟知上述知识点是解答本题的关键.14、42°【解析】

根据平行线的性质，可得：∠3=，然后根据平角的定义即可求出∠2.【详解】解：∵直尺的对边平行∴∠3=∴∠2=180°－∠3－90°=42°故答案为：42°【点睛】此题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决此题的关键.15、9【解析】

逆向运用幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算．【详解】＝＝＝1.故答案是：1.【点睛】考查了幂的乘方与积的乘方，解题关键是逆向运用幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算．16、1.6×10-7m.【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：0.00000016m=1.6×10-7m．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

作∠ADE＝∠ABC，射线DE交AC于点E，线段DE即为所求．【详解】解：如图所示线段DE为所求．【点睛】考核知识点：作平行线.利用平行线判定是关键.18、（1）-10c3-4c2+10c+3；（2）-12x+4【解析】

(1)根据加法的交换律把同类项结合在一起，然后再合并即可；(2)先根据去括号法则去括号，再合并同类项.【详解】（1）3c3－2c2＋8c－13c3＋2c－2c2＋3=(3c3－13c3)+(－2c2－2c2)+(8c＋2c)+3=(3-13)c3+(-2-2)c2+(8+2)c+3=-10c3-4c2+10c+3；（2）8x2－4(2x2＋3x－1)=8x2－(8x2＋12x－4)=8x2－8x2-12x+4=-12x+4.【点睛】本题主要考查整式加减，正确掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键.19、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）根据SAS可证明△ABE≌△DBC；（2）证得∠BAM=∠BDN．证明△ABM≌△DBN．得出BM=BN，∠ABM=∠DBN．得出∠ABD=90°．则结论得证．【详解】（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC．（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．证明如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN．在△ABM和△DBN中，∴△ABM≌△DBN（SAS）．∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．∴MB⊥BN．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20、【解析】

利用三角形面积公式表示出S，将a的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：S=（2a+1）（3a-1）=3a2+a-，当a=2时，S=12+1-=．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．21、(1)20°;(2)10.【解析】

（1）根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC的度数，根据角平分线定义求得∠EAC的度数，从而求得∠DAE的度数；

（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半解答即可．【详解】解：（1）在中，，所以，因为平分，所以，因为，所以在中，，所以；（2）∵AD⊥BC，AE平分∠BAC，

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC

=∠BAC-（90°-∠C）

=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）

=90°-∠B-∠C-90°+∠C

=（∠C-∠B）

=10°．故答案为(1)20°；(2)10.【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，解题的关键是根据三角形内角和是180°解答．22、(1)(1)(3)31；(4)(5)【解析】

(1)阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；

(1)在图1中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）1-（a-b）1=4ab；

(3)由(1)的结论得到（x+y）1-（x-y）1=4xy，再把，得到(4)观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）•（3a+b）=3a1+4ab+b1．(5)根据连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积=△AMB的面积即可得出即可得出答案．【详解】(1)阴影部分为边长为(b−a)的正方形,所以阴影部分的面积故答案为：(1)图1中，用边长为a+b的正方形的面积减去