2023届北京市西城区第十三中学七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

2023届北京市西城区第十三中学七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式的解集是（）A． B． C． D．2．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．50°3．下列命题中是假命题的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若a＞b，则-a＜-bC．若a＞b，则a2＞b2 D．若a＞b，则4．小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是()A． B．C． D．5．对代数式，老师要求任意取一个x的值后求出代数式的值．圆圆发现，大家所求得的代数式的值都大于等于1，即x＝－3时代数式的最小值是1．利用这个发现，圆圆试着写出另外一些结论：①在x＝－3时，代数式(x＋3)2＋2的最小值为2；②在a＝－b时，代数式(a＋b)2＋m的最小值为m；③在c＝－d时，代数式－(c＋d)2＋n的最大值为n；④在时，代数式的最大值为2．其中正确的为（）A．①②③

B．①③

C．①④

D．①②③④6．用下列长度的三根铁条首尾顺次联结，不能做成三角形框架的是（）A．3cm10cm8cm B．3cm8cm8cmC．3cm3cm8cm D．10cm10cm8cm7．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2 D．180°+∠2﹣2∠18．方程组的解为（）A． B． C． D．9．如图，已知直线∥，，，则（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点P（﹣2019，2018）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知，，…，都是正数，如果M＝（++…+）（++…+），N＝（++…+）（++…+），那么M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定12．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于的方程组满足，若，则的取值范围是__________．14．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，那么点对应的数是______．你的理由是______．15．一个自然数的算术平方根为x，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是__________.16．如图，是用一张长方形纸条折成的，如果，那么___________．17．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）化简与计算：（1）（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a319．（5分）如果与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根．20．（8分）把下面的说理过程补充完整：已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由.解：∠AED=∠C．理由：∵∠1+∠ADG=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠ADG（_____________）∴EF∥AB（______________）．∴∠3=∠ADE（_____________）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=________（________________）∴DE∥BC（__________________）．∴∠AED=∠C（_________________）．21．（10分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BEF与∠EFC相等吗？为什么？22．（10分）由7个相同的棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示．（1）请画出它从三个方向看到的形状图．（2）请计算几何体的表面积．23．（12分）商场将一批学生书包按成本价提高50%后标价，又按标价的80%优惠卖出，每个的售价是72元．每个这种书包的成本价是多少元？利润是多少元？利润率是多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

解不等式即可求得不等式的解集.【详解】，，，.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，会熟练解一元一次不等式是解决问题的关键.2、A【解析】试题分析：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故选A．考点：平行线的性质．3、C【解析】

利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.若a＞b，则a+3＞b+3，正确，是真命题；B.若a＞b，则-a＜-b，正确，是真命题；C.若a＞b，则a2＞b2不一定成立，错误，是假命题；D.若a＞b，则，正确，是真命题；故选：C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．4、C【解析】

由题意得：父亲先到车站到，那么距离家的距离将不再变化，说明父亲行走的函数图象肯定先与x轴平行．【详解】根据父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远后不变最后到家，儿子离家的路程也分为3段．故选C．【点睛】本题考查了函数图象问题，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．5、D【解析】

根据一个数的平方大于或等于1，依此对各项逐一分析即可得出答案.【详解】①∵(x＋3)2＋2，∴当x=-3时，代数式(x＋3)2＋2最小值是为2，故①正确；②∵(a＋b)2＋m，当a=-b时，代数式(a＋b)2＋m最小值是为m，故②正确；③∵-(c＋d)2＋n，当c=-d时，代数式-(c＋d)2＋n最大值是为n，故③正确；④∵-x2-6x+21=-(x＋3)2＋2，当x=-3时，代数式-x2-6x+21最大值是为2，故④正确；综上所述：正确的有①②③④.故答案为D.【点睛】本题考查的是配方法及根据平方的非负性求代数式的最大值或最小值，掌握配方的方法和步骤是关键.|6、C【解析】

根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边逐个判断.【详解】A选项，可组成三角形；B选项，可组成三角形；C选项，3+3＜8，不能组成三角形，D选项，能组成三角形，故选C.【点睛】本题考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.7、C【解析】

过点C作CF∥AB，由AB∥DE可知，AB∥DE∥CF，再由平行线的性质可知，∠1＝∠BCF，∠1+∠DCF＝180°，故可得出结论．【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠1+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠1＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠1．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．8、A【解析】

先整理方程组，然后利用加减消元法进行解题，即可得到答案．【详解】解：，整理得：，由①+②，得，把代入①，得，∴方程组的解为：；故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组进行解题．9、C【解析】

先根据平行线的性质求出∠EFB的度数，再利用三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∥，，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．10、B【解析】

在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此可以作出判断．【详解】解：∵﹣2019＜0，2018＞0，∴在平面直角坐标系中，点P（﹣2019，2018）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查了象限内点的坐标符号特征，要熟练掌握．11、A【解析】

设，可得，再根据，，…，都是正数即可判断．【详解】设∵，，…，都是正数∴∴故答案为：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则是解题的关键．12、B【解析】

同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案.【详解】∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故选B.【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

先把z看作常数，解x和y的方程组，再根据x和y的取值范围得出z的取值范围，然后用z表示S，根据z的取值范围可得S的取值范围．【详解】解：，①×2+②得，即，将代入①可得，可得，∴，又∵，∴，解得，∴，．即．故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式．本题中以z建立方程组和不等式的联系，在解方程组时可用含z的代数式表示x和y，利用z表示S，求出z的取值范围即可得出S的取值范围．熟记并理解不等式的性质是解决此题的关键．14、π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】

直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，

所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．15、【解析】

首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故答案为．【点睛】此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单．16、；【解析】

如图，根据折叠的性质可求出∠3，再根据平行线的性质即可求出∠2.【详解】如图，∵折叠∴∠3=180°-2∠1=54°，∴∠2=180°-∠3=126°.【点睛】此题主要考查折叠的性质.解题的关键是根据图像的特点，利用折叠的性质得到角的关系.17、104【解析】两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为，宽为8，故阴影部分的面积13×8=104，故答案为104.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-11；（2）6a9【解析】

（1）根据负指数幂运算法则，零指数幂运算法则进行运算即可求解（2）根据幂的乘方运算法则，同底数幂乘方和除法运算法则，先算乘法，后算乘除即可求解．【详解】（1）==-11故答案为：-11（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3=-8a9+16a2•a7-2a9=-8a9+16a9-2a9=6a9故答案为：6a9【点睛】本题考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．要熟练掌握负指数幂运算法则，零指数幂运算法，幂的乘方运算法则，同底数幂乘法和除法运算法等．19、±1．【解析】试题分析：根据非负数的性质和题目中与|y+1|互为相反数，可以得到x、y的值，从而可以求得x﹣y的平方根．试题解析：解：∵与|y+1|互为相反数，∴x﹣3=0，y+1=0，解得，x=3，y=﹣1，∴=±1，即x﹣y的平方根是±1．点睛：本题考查非负数的性质，解答本题的关键是明确非负数的性质，求出相应的x、y的值．20、见解析.解：∠=∠．理由：∵∠1+∠=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠．（同角的补角相等）∴∥（同位角相等，两直线平行）．∴∠3=∠（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠（已知），∴∠=（）（等量代换）∴∥（同位角相等，两直线平行）．∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）．【解析】

本题只要根据平行线的性质与判定定理即可得出答案．【详解】解：∠=∠．理由：∵∠1+∠=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠．（同角的补角相等）∴∥（同位角相等，两直线平行）．∴∠3=∠（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠（已知），∴∠=（）（等量代换）∴∥（同位角相等，两直线平行）．∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明白性质与判定定理．21、∠BEF=∠EFC，理由详见解析.【解析】试题解析：延长BE交直线