2022-2023学年威海市古寨中学七下数学期中经典试题含解析

2022-2023学年威海市古寨中学七下数学期中经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则A＝()A．6ab B．12ab C．24ab D．48ab2．在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点则第四个顶点的坐标是（）．A． B． C． D．3．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（c，4）表示点M，（f，4）表示点P，那么点N的位置可表示为（）A．（c，6） B．（6，c） C．（d，6） D．（6，b）4．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）①甲队先到达终点；②甲队比乙队多走200米路程；③乙队比甲队少用分钟；④比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知，如图,AB∥CD，∠ACD=55°，则∠BAC=（）A．125° B．35° C．135° D．55°6．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（）A． B．C． D．7．下列算式不能用平方差公式计算的是()A．(2x+y)(2y-x) B．(3x-y)(3x+y)C．12x+18．已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，-a)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．坐标为的点在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四10．在下列五个数中①，②，③，④0.777…，⑤2π，是无理数的是()A．①③⑤ B．①②⑤ C．①④ D．①⑤11．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A． B． C． D．12．若，，则的值为（）A．27 B．31 C．35 D．39二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是．关于原点对称点的坐标是．14．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G．若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=（30°<<90°），则∠OGA的度数为（用含的代数式表示)____________________．15．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为______16．若m＜n，则不等式组的解集是_____．17．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm用科学记数法可表示为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？⑵有几种购买T恤和影集的方案？19．（5分）已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM平分∠DCF，试说明：CM∥DN20．（8分）（1）计算：（-8xy2）（-x）3+（-2x4）4+2x10（-2x2）3（2）先化简，再求值：（y+2）（y2-2y+1）-y（y2+1），其中y=21．（10分）（1）(x+1)2﹣(x+5)(x﹣5)（2）[(3x+2y)(3x﹣2y)﹣(x+2y)(3x﹣2y)]÷2x，其中x=2，y=﹣1.1．22．（10分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，FG平分∠EFD，若∠1＝110°，求∠2的度数．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC向左平移至点B与原点重合，得三角形A′OC′．（1）直接写出三角形ABC的三个顶点的坐标ABC；（2）画出三角形A′OC′；（3）求三角形ABC的面积；（4）直接与出A′C′与y轴交点的坐标．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

先移项，再根据完全平方公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵，∴==；故选：B.【点睛】本题考查了整式加减的混合运算，以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.2、B【解析】

根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形点的顺序得到CD⊥AD，可以把点坐标求解出来.【详解】解：根据矩形点的顺序可得到CD⊥AD，又∵∴A、B纵坐标相等，B、C横坐标相等，∴A、D横坐标相等，即3；D、C纵坐标相等，即-1，因此故选B.【点睛】本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.3、A【解析】

根据图形可得点N的坐标是由点M向上平移两个单位长度得到，根据点平移的特点，即可得出点N的坐标.【详解】解：如图，由点M的位置向上平移2个单位，得到N的位置为（c，6），故选：A．【点睛】本题考查点的坐标的平移，如果点是左右平移的，则纵坐标不变，向左平移，则横坐标减去平移的长度，向右平移，则横坐标加上平移的长度；如果点是上下平移，则横坐标不变，向上平移，用纵坐标加平移长度，向下平移，用纵坐标减去平移长度.4、A【解析】

根据函数图象所给的信息，逐一判断．【详解】①由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；

②由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；

③因为4-3.8=0.2分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；

④根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；

故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5、D【解析】

根据“两直线平行内错角相等”来解答即可.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠ACD=55°,∴∠BAC=55°.故本题答案为：D.【点睛】平行线的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.6、D【解析】

点到直线的距离是指垂线段的长度．【详解】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段是解题关键．7、A【解析】

根据平方差公式的结构特征逐一判断即可.【详解】A.(2x+y)(2y-x)不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，符合题意，B.(3x-y)(3x+y)，符合平方差公式的形式，能利用平方差公式计算，不符合题意，C.12x+1-D.(x-y)(y+x)=(x+y)(x-y)，符合平方差公式的形式，能利用平方差公式计算，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了平方差公式，其结构特征为：公式的左边是两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反项(即系数是互为相反数，其它因数相同),与位置无关，等式左边是两数和与这两个数的差的积，右边是两数的平方差.8、B【解析】试题解析：∵点M（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴-a＞0，∴点N（b，-a）在第二象限．故选B．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【解析】

根据各象限内点的坐标的符号，结合的横纵坐标的符号可得答案．【详解】解：已知点，横坐标2>0，纵坐标−4<0，

故点在第四象限．

故选D．【点睛】本题考查了直角坐标系的概念．解题关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).10、D【解析】

根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】，所给数据中无理数有：，；其余是有理数.故选D．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．11、C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．12、B【解析】

化简为，然后代入数值求解即可；【详解】；∵，，代入上式，∴原式=．故答案选B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确把已知式子化为完全平方公式是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（-2，-3）,（2，-3）．【解析】

点P（-2，3）关于x轴对称点的坐标是（-2，-3），点P（-2，3）关于原点对称点的坐标是（2，-3）．14、或【解析】

根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，再根据三角形外角性质进行计算即可；【详解】解：∵OE将∠BOA分成1︰2两部分，∴∠EOD=∠BOA=90°=30°或∠EOD=∠BOA=90°=60°∵∠ABO=，∠AOB=90°，∴∠BAD=∠ABO+∠AOB=+90°∵AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠BAD=+45°∴∠OGA=∠FAD-∠EOD=或-15°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义以及三角形外角性质．解题时注意：三角形内角和为180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．15、50°【解析】

根据两直线平行，同位角相等即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故答案为：50°.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16、m﹣1＜x＜n+1．【解析】

先判断出m﹣1＜n+1，然后根据“大小小大取中间”即可得出结论．【详解】解：∵m＜n，∴m﹣1＜n+1，∴m﹣1＜x＜n+1．故答案为：m﹣1＜x＜n+1．【点睛】此题考查的是不等式组公共解集的取法，掌握“大小小大取中间”是解决此题的关键．17、2.5×10-6【解析】分析：直接用科学记数法写出即可．详解：2.5×0.000001=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6，点睛：此题是科学记数法-表示较小的数，关键是掌握较小数科学记数法的规律．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）设T恤和影集的价格分别为元和元．则解得答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．（2）设购买T恤件，则购买影集(50-)本，则解得，∵为正整数，∴=23，24，25，即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本；第二种方案：购T恤24件，影集26本；第三种方案：购T恤25件，影集25本．【解析】略19、CM与DN平行【解析】

首先计算出的度数，再根据角平分线的性质可算出的度数，进而得到，根据同旁内角互补，两直线平行可得.【详解】.CM与DN平行．证明：∵∠1=70°，∴∠BCF=180°-70°=110°，∵CM平分∠DCF，∴∠DCM=55°，∵∠CDN=125°，∴∠DCM+∠CDN=180°，∴CM∥DN．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行.20、（1）x4y2；（2）-4y+2，原式=1．【解析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（1）（-8xy2）（-x）3+（-2x4）4+2x11（-2x2）3=（-8xy2）（-x3）+16x16+2x11（-8x6）=x4y2+16x16-16x16=x4y2；（2）（y+2）（y2-2y+1）-y（y2+1）=y3-2y2+y+2y2-4y+2-y3-y=-4y+2，当y=时，原式=-2+2=1．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21、（1）；（2），9.2．【解析】

（1）根据完全平方式和平方差公式进行计算即可；（2）先根据整式的运算法则将式子进行化简，然后代入x=2，y=﹣1.1计算即可．【详解】解：（1）（2）将x=2，y=﹣1.1代入原式=【点睛】本题考查了整式的运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．22、35°【解析】试题分析：根据邻补角的定义求出∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠EFD=∠3，然后根据角平分线的定义可得∠1=∠EFD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠1．试题解析：如图，∵∠1=11