2022-2023学年山西省运城七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年山西省运城七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算正确的是()A．(x-1)2=x2-2x-1 B．(a-b)2=a2-b2C．(a+m)(b+n)=ab+mn D．(m+n)(-m+n)=n2-m22．等于（）A． B． C． D．不存在3．若是方程的一个解，则的符号为（）A．a,b同号 B．a,b异号C．a,b可能同号可能异号 D．4．9的算术平方根是（）A．-3 B．3 C． D．±35．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）A．50° B．60° C．65° D．70°6．如图，若AB//CD，C用含，，的式子表示为（）A． B． C． D．7．如图，中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=65°，则∠B的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．55°8．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y9．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则可列方程组为()A． B． C． D．10．一副三角板按图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°．若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为（）A． B． C． D．11．下列说法不正确的是（）A．的平方根是 B．的算术平方根是4C．0的立方根是0 D．64的立方根是12．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是()A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．售货员：好的，那你应该付52元．小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．那么购买1支签字笔和1本笔记本应付________元．14．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到AB边的距离是______cm．15．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为________.16．如果多项式可以分解为，那么m=______.17．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有_______个．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．19．（5分）如图1，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，（1）试说明．（2）将线段沿着直线平移得到线段，如图2，连接．若，当时，求的度数．20．（8分）如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（-3,2），（2,3）.完成以下问题:（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（1，-3）的位置21．（10分）如图，已知∠ABC．点D为∠ABC的内部一点，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P(1)操作：画出满足题意的图形.(2)探究：根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.22．（10分）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D，（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．23．（12分）如图，直线m和1交于O点，已知∠1的余角与它的补角的比为1：3，求∠2的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

分别利用完全平方公式以及平方差公式和多项式乘法运算法则化简求出答案．【详解】A、（x-1）2=x2-2x+1，故此选项错误；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此选项错误；D、（m+n）（-m+n）=-m2+n2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握乘法公式是解题关键．2、A【解析】

直接利用立方根的性质求出答案．【详解】解：，故选：A．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．3、B【解析】

x=a，y=b是方程2x+y=0的一个解（a≠0），则2a+b=0，从而判断a，b符号之间的关系．【详解】解：∵x=a

y=b是方程2x+y=0的一个解，∴2a+b=0，即b=-2a．又a≠0，∴a，b异号．故选B．【点睛】此题只需用一个未知数表示另一个未知数，即可判断字母符号之间的关系．4、B【解析】

解：9的算术平方根是，故选B.5、C【解析】

由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF=∠GED=(180°-∠GEC)=65°故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.6、D【解析】

延长FE交DC的延长线与G，延长EF交AB于H，由平行线的性质和三角形的外角性质得出∠G=∠AHE=∠AFE-∠A=β-，再由三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】解：如图，延长FE交DC的延长线与G，延长EF交AB于H，∵AB∥CD，∴∠G=∠AHE=∠AFE-∠A=β-，∵∠CEG=180°-，∴∠ECD=∠G+∠CEG=β-+180°-=；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质等知识，熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．7、A【解析】

根据“∠ACB=90°”和“∠ACD=65°”先求出∠BCE的度数，再“根据两直线平行，内错角相等”得出∠B的度数．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=65°∴∠BCE=180°-∠ACB-∠ACD=180°-90°-65°=25°∵DE∥AB∴∠B=∠BCE=25°故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质．熟记平行线的性质是解题的关键．8、B【解析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．9、A【解析】分析：根据甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇，可得2x+2y=18，根据甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，可得5x﹣4y=18，从而可以列出相应的方程组．详解：由题意可得：．故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10、D【解析】

根据图形中的等量关系即可求出答案．【详解】解：由图可知：∠1+∠2=90°，又∵∠1=∠2+50°，∴联立方程组可得，故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组与几何问题，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．11、D【解析】

根据平方根，算术平方根的定义，立方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.的平方根是，故本选项正确，B.的算术平方根是4，故本选项正确，C.0的立方根是0，故本选项正确，D.64的立方根是4，故本选项不正确．故选D．【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根的定义，立方根的定义，熟练掌握平方根，算术平方根的定义，立方根的定义，是解题的关键．12、D【解析】

首先证明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判断．【详解】在Rt△ABC和Rt△CDE中，∴△ABC≌△CDE，∴CE=AC，∠D=∠B，∴CD⊥AB，D：E为BC的中点无法证明故A、B、C.正确，故选.D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

设出签字笔与笔记本的单价，根据题意列出方程组，利用整体思想得到答案．【详解】解：设签字笔每支元，笔记本每本元，则①＋②得：，所以购买1支签字笔和1本笔记本应付1元．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意列方程组是解题关键．14、【解析】

根据△ABC的面积相等，选择AC和BC为底、高算出的△ABC的面积和选择AB为底，C到AB边的距离为高算出的面积一样列出等式求解.【详解】解：在Rt△ABC中，设点C到AB边的距离为，由△ABC的面积相等可列出如下等式：，代入数据：即：解得：故点C到AB边的距离是cm.故答案为：.【点睛】本题结合直角三角形考查了三角形的面积公式，点到直线的距离垂线段最短等知识点，掌握好直角三角形的等面积法是解题的关键.15、7或1或2【解析】

首先求得内角和为1010°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【详解】解：设内角和为1010°的多边形的边数是n，则（n-2）•110°=1010°，解得：n=1．则原多边形的边数为7或1或2．故答案是：7或1或2．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．16、4【解析】

先去括号得：2x+4,再和2x+m进行对比即可得到m的值.【详解】∵=2x+4，∴2x+m=2x+4,∴m=4.故答案是：4.【点睛】考查了单项式乘多项式，解题关键是熟记其运算法则.17、4【解析】

根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5，可得图中与∠1互余的角有4个【详解】∵射线DF⊥直线c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即与∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴与∠1互余的角有4个故答案为：4【点睛】本题考查了互余的定义，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中每一个角是另一个角的余角；本题还考查了平行线的性质定理，两直线平行，同位角相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【解析】试题分析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，根据题意求出w与x的函数关系式，再求得m的取值范围，根据一次函数的性质确定最省钱方案即可.试题解析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.依题意得，解得.所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，依题意得w=5m+7（50-m）=-2m+350，因-2＜0，∴当m取最大值时w有最小值.∵m≤3（50-m），解得m≤37.5.而m为整数，∴当m=37时，w最小=-2×37+350=276.此时50-37=13.所以最省钱的购买方案是购进A型节能灯37只，B型节能灯13只.考点:二元一次方程组的应用；一次函数的应用.19、（1）见解析（2）15°【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠BAE＋∠E＝180，等量代换得到∠BAE＋∠B＝180，于是得到结论；（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质与周角的性质求出∠FDQ，再根据平行的性质即可得到结论．【详解】（1）∵DE∥AB，∴∠BAE＋∠E＝180，∵∠B＝∠E，∴∠BAE＋∠B＝180，∴AE∥BC；（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，∵PQ∥AE，∴DF∥PQ，∵，∴∠EDF＝105，∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90，∴∠FDQ＝360°−105°−90°＝165°，∵线段沿着直线平移得到线段∴DF∥AE∥PQ∴∠Q＝180°-∠FDQ=180°−165°＝15°．【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20、（1）见解析（2）校门口（0,0），实验楼（-4,0），综合楼（-5，-3），信息楼（1，-2）（3）见解析【解析】

解：（1）如图所示：（2）根据坐标系得出：校门口（0，0），实验楼（-4，0），综合楼（-5，-3），信息楼（1，-2）；（3）如图所示：．21、见解析【解析