2022-2023学年山西省大同市七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年山西省大同市七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()A．x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x B．(x+3)(x-2)=x2+x-6C．x2+6x+9=(x+3)2 D．x2+x+1=x(x+1+)2．如图，将含角的直角三角板的两个锐角顶点落在直尺的对边上．如果，那么的度数是（）A． B． C． D．3．下列方程中，是二元一次方程的是()A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C． D．xy﹣1＝04．下列实数中不是无理数的是（）A．﹣π B． C． D．5．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（）A．1.62米 B．2.62米 C．3.62米 D．4.62米6．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能7．如图，直线，三角板的直角顶点放在直线上，两直角边与直线相交，如果，那么等于（）A． B． C． D．8．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120° B．108° C．126° D．114°9．下列各组中，不是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．10．若分式x-1x-2有意义，则应满足的条件是（A．x=1 B．x≠1 C．x=2 D．x≠211．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．96 B．48 C．24 D．1212．下列计算正确的有（）．①②③④⑤A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示：

(1)若∠1=∠B，则_____∥_____，理由是；

(2)若∠3=∠5，则_____∥_____，理由是；

(3)若∠2=∠4，则_____∥_____，理由是；

(4)若∠1=∠D，则_____∥_____，理由是；

(5)若∠B+∠BCD=180°，_____∥_____，理由是；

14．若-7xay3与x15．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．16．在平面直角坐标系中，一个点的横、纵坐标都是整数，并且它们的乘积是4，满足这条件的点共有______个．17．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是（0，4），OC=1．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）点P从原点O出发，在边OC上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点移动，同时点Q从点B出发，在边BA上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点移动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止移动，设移动的时间为t秒钟，探究下列问题：①当t值为多少时，直线PQ∥y轴？②在整个运动过程中，能否使得四边形BCPQ的面积是长方形OABC的面积的？若能，请直接写出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由．19．（5分）先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若a2﹣2ab+2b2+6b+9＝0，求a、b的值．解：因为a2﹣2ab+2b2+6b+9＝0所以a2﹣2ab+b2+b2+6b+9＝0所以（a﹣b2）+（b+1）2＝0所以a﹣b＝0，b+1＝0所以a＝﹣1．b＝﹣1根据以上例题解决以下问题，若x2+2y2+2xy﹣4y+4＝0，求xy的值．20．（8分）计算题（1）（2）（用乘法公式计算）21．（10分）解下列方程组：22．（10分）计算：（每小题4分，共16分．）（1）；（2）．（3）（4）(3a+2)2(3a－2)223．（12分）题目：如图，直线a，b被直线所截，若∠1+∠7＝180°，则a∥b．在下面说理过程中的括号里填写说理依据．方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（）∴a∥b（）方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知）∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（）又∠7＝∠6（）∴∠3＝∠6（）∴a∥b（）方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1＝∠4，∠7＝∠6（）∠4+∠6＝180°（平角定义）∴a∥b（）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据因式分解的定义即可求解.【详解】A.x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x，等式右边含有加法，故错误；B.(x+3)(x-2)=x2+x-6，为整式的运算，故错误；C.x2+6x+9=(x+3)2，是因式分解，正确；D.x2+x+1=x(x+1+)，含有分式，故错误.故选C.【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.2、A【解析】

根据“两直线平行，内错角相等”即可解答．【详解】解：∵直尺的对边平行，∴∠1=∠2=25°，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3、B【解析】

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；

B．2x-y=1是二元一次方程；

C．+y＝1不是二元一次方程；

D．xy-1=0不是二元一次方程；

故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．4、D【解析】

根据无理数的定义即可判断.【详解】﹣π,,均为无理数，=2，为有理数，故选D.【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义.5、A【解析】

根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，故选：A．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．6、D【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D．7、A【解析】

先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠1+∠2+∠4=180°求出∠1．【详解】已知直线a∥b，

∴∠2=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），

∠4=90°（已知），

∠1+∠2+∠4=180°（已知直线），

∴∠1=180°-60°-90°=20°．

故选：A．【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠2．8、D【解析】

如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．【详解】如图,设∠B′FE=x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF，∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−18°，∵纸条沿BF折叠,∴∠C′FB=∠BFC=x−18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FB=180°，∴x+x+x−18°=180°,解得x=66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF=180°−∠B′FE=180°−66°=114°，∴∠AEF=114°.故答案选：D.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）与平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）与平行线的性质.9、D【解析】

把各选项中的x、y的值逐一代入计算即得答案．【详解】解：A、把代入原方程，得，∴是方程的解，本选项不符合题意；B、把代入原方程，得，∴是方程的解，本选项不符合题意；C、把代入原方程，得，∴是方程的解，本选项不符合题意；D、把代入原方程，得，∴不是方程的解，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题关键．10、D【解析】

分式有意义的条件是分母不为0，即x-1≠0，解得x的取值范围．【详解】∵分式x-1x-2∴x-1≠0，

x≠1．

故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．11、B【解析】

根据平移的性质得出BE=6,DE=AB=10,则HE=6,则阴影部分面积=S四边形HDFC=S梯形ABEH,根据梯形的面积公式即可求解.【详解】解:由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,∴HE=DE-DH=10-4=6,∴S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+HE）•BE=（10+6）×6=48,故选B．【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式,解决本题的关键是得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等．12、C【解析】

直接利用整数指数幂的法则和乘法公式分别计算得出答案．【详解】解：①，故①正确；②，故②正确；③当m是偶数时，，故③错误；④，故④错误；⑤，故⑤错误.正确的有①②，共2个.故选C【点睛】本题考查了整数指数幂的运算法则和乘法公式，熟练掌握幂的各种性质和法则，乘法公式是解题的基础.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、(1)AD∥BC,理由是同位角相等，两直线平行；(2)AB∥CD,理由是内错角相等，两直线平行；(3)AD∥BC,理由是内错角相等，两直线平行；(４)AB∥CD,理由是内错角相等，两直线平行；(５)AB∥CD,理由是同旁内角互补，两直线平行；【解析】

平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【详解】解：(1)AD∥BC,理由是同位角相等，两直线平行；(2)AB∥CD,理由是内错角相等，两直线平行；(3)AD∥BC,理由是内错角相等，两直线平行；(４)AB∥CD,理由是内错角相等，两直线平行；(５)AB∥CD,理由是同旁内角互补，两直线平行；【点睛】此题主要考查了平行线的判定定理，关键是熟练掌握平行线的判定定理．14、1【解析】

利用同类项定义列出方程，可得到a的值，再把a的值代入另一个方程可求出b的值．【详解】∵-7xay∴a=2，a+b=3，∴b=1，故答案为：1【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.15、40°【解析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．16、1【解析】

由1×4=（﹣1）×（﹣4）=2×2=（﹣2）×（﹣2）=4，结合点的坐标的概念可得．【详解】∵1×4=（﹣1）×（﹣4）=2×2=（﹣2）×（﹣2）=4，∴满足这条件的点有（1，4），（4，1），（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1），（2，2），（﹣2，﹣2），共1个．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．记住各象限内点的坐标特征．17、【解析】

首先解每个不等式，然后根据不等式组无解即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【详解】解：

解①得x＜2，

解②得x＞2-m，

根据题意得：2≤2-m，

解得：m≤1．

故答案是：m≤1．【点睛】本题考查的是根据一元一次不等式组的解集来求参数的取值范围，解此类题目要熟悉一元一次不等式组的解集的四种情况，可以结合数轴来判断．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）B（1，4）、C（1，0）；（2）秒；（3）P(2，0)，Q(4，4)．【解析】

（1）先求出点C的坐标，再利用矩形的性质求出点B的坐标；（2）①利用PQ∥y轴得出AQ=OP建立方程求解即可；②先求出矩形OABC的面积，再表示出梯形BCPQ的面积，进而建立方程求出时间t即可得出结论．【详解】（1）∵OC=1，∴C（1，0），∵四边形OABC是矩形，∴B（1，4），（2）①由题意得OP=t，BQ=2t，∴AQ=1-2t，∴P（t，0），Q（1-2t，4），∵PQ∥y轴，∵OC∥AB，∴四边形OAQP是矩形，∴OP=AQ∴t=1-2t，∴t=，∴当t值为秒时，直线PQ∥y轴；②∵OA=4，OB=1，∴S四边形OABC=4×1=32由运动知，OP=t，BQ=2t，∴CP=OC-OP=1-t，AQ=AB-BQ=1-2t，∴S四边形BCPQ=（BQ+PC）×OA=（2t+1-t）×4=2t+16，∵四边形BCPQ的面积是长方形OABC的面积的，∴2t+16=×32=20，∴t=2，∴1-2t=4，∴P（2，0），Q（4，4）．【点睛】本题是四边形综合题．考查了矩形的性质以及四边形的面积，解题的关键是化动为静，用含t的代数式表示线段的长．19、2．【解析】

已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出xy的值．【详解】∵x2+2y2+2xy﹣2y+2＝0，∴（x+2）2+（y﹣2）2＝0∴x＝﹣2，y＝2，∴xy＝（﹣2）2＝2．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20、（1）；（2）1．【解析】

（1）利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可；（2）先将变形为，再利用平方差公式计算即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了利用乘法公式进行计算，熟记乘法公式是解题关键．21、（1）；（2）【解析】分析：（1）①直接是用含x的式子表示y的形式，所以可将①代入②利用代入法求解；（2）观察两个方程，y的系数符号相反，且具有倍数关系，所以可将②×2把y的系数变为互为相反数，然后与①相加即可消去y，求出x，再把x的值代入①求出y即可．详解：（1）解：把①代入②得,,,.把代入①（2）解：②×2，得③①+③，得,.把代入①