高中物理第3章动能的变化与机械功3.1探究动能变化跟做功的关系教学案沪科版必修2

PAGEPAGE13.1探究动能变化跟做功的关系[学习目标]1.理解动能的概念，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题.4.掌握探究恒力做功与物体动能变化的实验方法.一、动能、动能定理1.动能(1)定义：物理学中把eq\f(1,2)mv2叫做物体的动能.(2)表达式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.①表达式中的速度是瞬时速度.②动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量.(3)单位：动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J表示.2.动能定理(1)内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量.(2)表达式：W＝ΔEk.(3)说明：ΔEk＝Ek2－Ek1.Ek2为物体的末动能，Ek1为物体的初动能.二、恒力做功与物体动能变化的关系1.设计实验(如图1)：图1所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等.2.制定计划：(1)直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系.(2)用图像验证：根据W＝eq\f(1,2)mv2，由实验数据作出W与v2及W与m的关系图像.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)物体的动能大小与物体的质量成正比，与物体的速度成正比.(×)(2)物体动能具有方向，与速度方向相同.(×)(3)合外力对物体做的功等于物体的末动能.(×)(4)合力对物体做正功，物体的动能可能减小.(×)(5)一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化.(√)2.一个质量为0.1kg的球在光滑水平面上以5m/s的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为，动能的变化为.答案－10m/s0一、对动能和动能定理的理解[导学探究]1.一质量为m的物体在光滑的水平面上，在水平拉力F作用下运动，速度由v1增加到v2的过程通过的位移为s，则v1、v2、F、s的关系是怎样的？答案根据牛顿第二定律：F＝ma由运动学公式a＝eq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2s)由此得Fs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).2.从推导结果知，水平力F的功等于什么量的变化？这个量与物体的什么因素有关？答案水平力F的功等于物体动能的变化，动能与物体的质量和速度有关.[知识深化]1.对动能Ek＝eq\f(1,2)mv2的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系.(4)物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少.2.对动能定理W＝ΔEk的理解(1)动能定理的实质①动能定理揭示了合外力对物体做功与物体动能的变化之间的定量关系和因果联系，合外力图2以上两套实验操作有何不同之处？答案甲图用的是打点计时器乙图用的是光电门[知识深化]1.探究思路探究恒力做功与物体动能变化的关系，需要测量不同的力在不同的过程中做的功和对应的物体动能的变化量，这就需要测出物体的受力、力作用的距离和这段距离上物体的初、末速度以及物体的质量等物理量，其中比较难测量的是物体在各个位置的速度，可借助光电门较准确地测出，也可借助纸带和打点计时器来测量.2.实验设计用气垫导轨进行探究装置如图2乙所示，所使用的器材有气垫导轨、滑块、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等.3.实验步骤(1)用天平测出滑块的质量m.(2)按图乙所示安装实验装置.(3)平衡摩擦力，将气垫导轨(或长木板)没有滑轮的一端适当抬高，轻推滑块，使滑块能做匀速运动.(4)让滑块通过细绳连接钩码(或小沙桶)，使钩码(或小沙桶)的质量远小于滑块的质量，滑块在细线的拉力作用下做匀加速运动，由于钩码(或小沙桶)质量很小，可以认为滑块所受拉力F的大小等于钩码(或小沙桶)所受重力的大小.(5)释放滑块，滑块在细绳的拉力作用下运动，用光电门(或打点计时器)记录滑块的运动情况，求出滑块的速度v1和v2(若分析滑块从静止开始的运动，v1＝0)，并测出滑块相应的位移s.(6)验证Fs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，在误差允许范围内成立即可.例3某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“恒力做功与物体动能变化的关系”.如图3所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小.在水平桌面上相距50.0cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小.小车中可以放置砝码.图3(1)实验主要步骤如下：①测量和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路.②将小车停在C点，接通电源，，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度.③在小车中增加砝码，重复②的操作.(2)表1是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)|是两个速度传感器所记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔEk，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功.表格中的ΔEk3＝，W3＝.(结果保留三位有效数字)表1数据记录表次数M/kg|veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)|/(m/s)2ΔEk/JF/NW/J10.5000.7600.1900.4000.20020.5001.6500.4130.8400.42030.5002.400ΔEk31.220W341.0002.4001.2002.4201.21051.0002.8401.4202.8601.430(3)根据表1在图4中作出ΔEk－W图线.图4答案(1)①小车②然后释放小车(2)0.6000.610(3)如图所示1.(对动能定理的理解)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图5所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()图5A.木块所受的合外力为零B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C.重力和摩擦力的合力做的功为零D.重力和摩擦力的合力为零答案C解析木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错.2.(动能定理的简单应用)一质量m＝1kg的物体以20m/s的初速度被竖直向下抛出，当物体离抛出点高度h＝5m处时的动能是多大？(g取10m/s2)答案250J解析mgh＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得：Ek＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝250J.3.(探究恒力做功与物体动能变化的关系)质量为1kg的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动的过程，打点计时器所接电源为6V、50Hz的交流电源.如图6所示，纸带上O点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，纸带上的数据表示各计数点与O点间的距离.图6(1)求出B、C、D、E、F各点对应的速度并填入下表.计数点BCDEF速度/(m·s－1)(2)求出物体下落时从O点到B、C、D、E、F各点过程中重力所做的功，并填入下表.计数点BCDEF功/J(3)适当选择坐标轴，在图7中作出重物重力做的功与重物速度的平方之间的关系图像.图中纵坐标表示，横坐标表示，由图可得重力所做的功与成关系.(g取9.8m/s2)图7答案见解析解析(1)由题意知vB＝eq\f(AC,Δt)＝eq\f(125.4－31.4×10－3,4×0.02)m/s≈1.18m/s，同理vC≈1.57m/s，vD≈1.96m/s，vE≈2.35m/s，vF≈2.74m/s.(2)重力做的功WB＝mg·OB＝1×9.8×70.6×10－3J≈0.69J，同理WC≈1.23J，WD≈1.92J，WE≈2.76J，WF≈3.76J.(3)WG-v2图像如图所示.图中纵坐标表示重力做的功WG，横坐标表示物体速度的平方v2；由图可得重力所做的功与物体速度的平方成正比关系.课时作业一、选择题(1～6题为单选题，7～10题为多选题)1.下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是()A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零答案C解析力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误.物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确.物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误.2.如图1所示，某人用力踢出质量为0.4kg的足球，使球由静止以10m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200N，球在水平方向运动了40m停止，那么人对球所做的功为()图1A.20JB.50JC.4000JD.8000J答案A解析由动能定理得，人对球做的功W＝eq\f(1,2)mv2－0＝20J，A正确.3.一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，在这段时间里水平力所做的功为()A.32JB.16JC.8JD.0答案D解析由动能定理得WF＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2×42J－eq\f(1,2)×2×(－4)2J＝0，故D正确.4.质量为2kg的物体A以5m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5kg的物体B以10m/s的速度向西运动，它们的动能分别为EkA和EkB，则()A.EkA＝EkB B.EkA＞EkBC.EkA＜EkB D.因运动方向不同，无法比较动能答案A解析根据Ek＝eq\f(1,2)mv2知，EkA＝25J，EkB＝25J，因动能是标量，所以EkA＝EkB，A项正确.5.物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图2所示，下列表述正确的是()图2A.在0～1s内，合外力做正功B.在0～2s内，合外力总是做负功C.在1～2s内，合外力不做功D.在0～3s内，合外力总是做正功答案A解析由v－t图像知0～1s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A对.1～2s内，v减小，动能减小，合外力做负功，可见B、C、D错.6.如图3所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为()图3A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgH B.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mghC.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mgh D.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mg(H—h)答案B解析由A到B，合外力对物体做的功W＝mgh，物体的动能变化ΔEk＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，根据动能定理得物体在B点的动能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh，B正确.7.关于对动能的理解，下列说法正确的是()A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B.动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D.动能不变的物体，受力一定为零答案ABC解析动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A正确；由于Ek＝eq\f(1,2)mv2，而v与参考系的选取有关，所以B正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能不变，故C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体受力并不为零，D错误.8.一质量为0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是()A.Δv＝10m/s B.Δv＝0C.ΔEk＝5J D.ΔEk＝0答案AD解析速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5m/s－(－5m/s)＝10m/s.而动能是标量，初末两状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0.选A、D.9.物体沿直线运动的v－t图像如图4所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则下列结论正确的是()图4A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为WB.从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC.从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD.从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W答案CD解析设物体的最大速度为v，则W＝eq\f(1,2)mv2，W13＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝0W35＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＝－W，W57＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,7)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)＝W，W34＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,4)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＝eq\f(1,2)m(eq\f(1,2)v)2－eq\f(1,2)mv2＝－0.75W10.某实验小组成功地完成了探究功与速度变化及动能变化的关系的实验，下列反映的关系中可能正确的是()答案BCD解析由动能定理可知，W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝ΔEk≠eq\f(1,2)mΔv2，A错误，B正确；若v1＝0，则W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，C、D正确.二、非选择题11.为了探究“合力做功与速度变化的关系”，某学习小组在实验室组装了如图5所示的装置，备有下列器材：打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、天平、细沙.他们称得滑块的质量为M、沙和小桶的总质量为m.当滑块连接上纸带，让细线跨过光滑滑轮并悬挂空的小桶时，滑块处于静止状态.要完成该实验，请回答下列问题：图5(1)要完成本实验，还缺少的实验器材是.(2)实验时为保证滑块受到的合力与沙、小桶的总重力大小基本相等，沙和小桶的总质量应满足的实验条件是，实验时为保证细线拉力等于滑块所受的合力，首先要做的步骤是.(3)在满足(2)问的条件下，让小桶带动滑块加速运动，如图6所示为打点计时器所打的纸带的一部分，图中A、B、C、D、E是按时间先后顺序确定的计数点，相邻