七年级相交线与平行线讲义含辅助线

七年级-相交线与平行线讲义含辅助线作者:

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第七章平面图形的认识(二)一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线(a,b)被第三条(c)直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(correspondingangles)如图：N1与/8,n2与N7,n3与N6,n4与/5均为同位角。两条线(a,b)被第三条(c)直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：N1与N6,n2与/5均为同位角。两条线(a,b)被第三条(c)直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角(interioranglesofthesameside)。如图：N1与/5,n2与n6均为同位角。2、平行线的性质(1)两直线平行,同位角相等。(2)两直线平行,内错角相等。(3)两直线平行，同旁内角互补。3、平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行。(2)内错角相等,两直线平行。

3)同旁内角互补，两直线平行。4)平行于同一直线的两直线平行。5)垂直于同一直线的两直线平行。ZU型辅助线的添加题型一、“U”型中辅助线 请安题号把图重新编号已知：如图，ABIICD,求证：nBED=360°-(nB+nD)TOC\o"1-5"\h\z证明：过点E作EFIIAB，则nB+n1=180°( )。••ABIICD(已知)，又•••EFIIAB(已作)， A q，EFllCD( )。 F /ci跳)D•.nD+n2=180°( )•.nB+n1+nD+n2=180°+180°( )XvzBED=z1+z2,•.nB+nD+nBED=360°( )。・•.nBED==360°-(nB+nD)( )。变式.已知：如图,ABllCD,求NBAE+NAEF+NEFC+NFCD的度数.

题型二、“Z”型中辅助线如图所示，ABllED,/B=48°/D=42°,证明：BC±CDO（选择一种辅助线）变式1已知：如图9,ABllCD,/ABF=nDCEo求证：nBFE=nFECo变式2已知：如图，ABIICD,求证：nBED=nD-nBo“平行线间的折线问题”题型小结.原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显.添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线

.处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种通法.加截线（连结两点、延长线段相交）构造三角形，应用三角形内角和定理，也是一种“转化”的数学思想1：如图，AB〃CD〃EF,那么/BAC+AACE+ZCEF=(A)180。 (B)270O (C)360。 (D)540。2：如图，AB〃CD,那么/A、/C与/AEC有什么关系？CDCD3.已知：AB//CD,/A、/C与/AEC又有什么样的关系呢？4.再次改变点E4.再次改变点E的位置试说当AB//CD时，/A、/C与/AEC有什么关5.已知：如图，AB//CD，/A=120。，/AED=75。。求/D6、已知：如图（1），/EBA=3/ACD，EB//CD，/ACD=28。，求1/A2BCBC7,已知：图中EB〃CD,Z1=150。，Z2=110。，求/BAC的度数8、已知：图中AB〃ED,Z1=/2,Z3=/4,BF、DF交于点F,ZABC=44。，/CDE=56。。求/F的度数1、如果将题变为如下图:AB//CD此时/A、/AEF、/EFC和/C的关系又如何？你能找出其中的规律吗？2、将题变为如下图:AB//CD此时/A、/AEF、/EFD和/D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？1、完成下列推理说明：如图，已知AB〃DE,且有N1=N2,N3=N4,・・AB〃DE(已知)・.N1=()・・N1=N2,N3=N4(已知)・.N2=(等量代换)・・BC〃EF()2.如图，已知/1+/2=180°/3=/B,则/EDG与/DGB相等吗？下面是王冠同学的部分推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容。解：/1+/2=180°(已知)/1+/DFE=180°；・/2= .•・EF〃AB( )二/3= :/3=/8(已知)・•./B=/ADE( ).•・DE〃BC(

・•・/EDG=/DGB(3、如图，已知/B=/1,CD是^ABC的角平分线，求证：/5=2/4.请在下面横线上填出推理的依据：证明：・•/B=/1,(已知)TOC\o"1-5"\h\z•・DE〃BC. () 8・./2=