2022-2023学年江西省瑞安市六校联盟七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

2022-2023学年江西省瑞安市六校联盟七年级数学第二学期期中综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，数轴上点表示的数可能是()A． B．﹣C． D．2．任何一个正整数都可以进行这样的分解：（、是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有，给出下列关于的说法：①；②；③；④若是一个完全平方数，则，其中正确说法的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．如果，则n的值为()A．6 B．1 C．5 D．84．下列计算中正确的是（）A．2+3=5 B．23−3=2C．513×56=52=25 D．5．若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定6．化简的结果是（）A．x4 B．2x2 C．4x2 D．47．下列运算正确的是（）A．(-3x2y)3=-9x6y3 B．(a+b)(a+b)=a2+b2 C．4x3y2·=-2x4y4 D．(x2)3=x58．81的平方根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±99．下列说法中，正确的是（）A．16的算术平方根是－4 B．25的平方根是5C．-8的立方根是-2 D．1的立方根是110．如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确()A．L1和L3平行，L2和L3平行 B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行 D．L1和L3不平行，L2和L3不平行11．方程4x-1=3的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x12．下列各数：，2.303030%，0，，3.1415926，，0.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），，，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余，此命题是_____命题(填“真”或“假”)14．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为_____．15．已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．（1）若点P到两坐标轴的距离相等，则x的值是_____；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则x的值_____．16．计算＝____．17．若32x﹣6＝1，则x＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．19．（5分）计算：（1）；（2）；（3）先化简，再求值，其中，；（4）长方形和正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积；（5）用乘法公式计算：；（6）已知，，求的值．20．（8分）已知2013（x＋y）2与|x＋y－1|的值互为相反数，试求：（1）求x、y的值（2）计算x＋的值21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)，(6，0)，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C、D，连接AC、BD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使S△PAB=S四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)给出下列结论：①的值不变;②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．22．（10分）利用乘法公式计算：5002-499×1．23．（12分）如图1．已知直线．点为，内部的一个动点，连接，，作的平分线交直线于点，作的平分线交直线于点，和交于点．（1）若，猜想和的位置关系，并证明；（2）如图2，在（1）的基础上连接，则在点的运动过程中，当满足且时，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据P点在数轴上的位置进行解答.【详解】解：由数轴可知，﹣3＜P＜﹣2.A、，不符合；B、，B项正确；C、，不符合；D、，不符合.故选B.【点睛】本题主要考查数轴和实数大小的比较，解题的关键是学会看数轴判断P点的范围.2、B【解析】

根据题意首先掌握新定义的意义，然后按照新定义的性质分别对各个说法加以判断即可.【详解】∵，∴是2的最佳分解，∴，即①正确；∵，，，，，∴是48的最佳分解，∴，即②错误；∵，∴，即③正确；若是一个完全平方数，则设（是正整数），∴，即④正确；综上所述，①③④正确，共三个，故选：B.【点睛】本题主要考查了因式分解的运用，根据题意正确掌握新定义是解题关键.3、C【解析】∵，∴，∴，∴n=5.故选C.4、D【解析】

根据实数的运算法则逐个计算分析即可.【详解】A.2+3,不是同类二次根式，不能合并；B.23−3=3；错误；C.513×56=5D.126=故选D.【点睛】考核知识点：实数的运算.理解运算法则是关键.5、A【解析】

根据多项式乘多项式法则，计算出M、N。再进行作差比较．【详解】解：M＝（x－3）（x－4）=N＝（x－1）（x－6）=即：【点睛】本题考查多项式乘多项式的法则，关键在于作差比较大小．6、C【解析】

利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.7、C【解析】A.(-3x2y)3=-27x6y3，故错误；B.(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2，故错误；C.4x3y2·=-2x4y4，正确；D.(x2)3=x6，故错误；故选C.8、D【解析】

根据平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵（±1）2=81，

∴81的平方根是±1．

故选：D．【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．9、C【解析】

根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一判断即可得答案．【详解】A.16的算术平方根是4，故该选项错误，B.25的平方根是±5，故该选项错误，C.-8的立方根是-2，故该选项正确，D.1的立方根是1，故该选项错误，故选：C．【点睛】本题考查平方根、算术平方根及立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；其中正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个数的立方根只有一个．10、C【解析】试题解析：∴L1和L3不平行，∴L2和L3平行，故选C.点睛：根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行．11、A【解析】

先移项，系数化为1即可求出x的值，即可得答案.【详解】4x-1=34x=4，x=1，故选A．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．12、C【解析】

根据无理数是无限不循环小数即可求解．【详解】解：，，0，3.1415926，是有理数，，，（每两个1之间0的个数依次加，是无理数，共4个；故选：．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、假【解析】

根据同角的余角相等判断.【详解】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余，此命题是假命题；故答案为：假．【点睛】本题考查余角的概念，熟知同角的余角相等是解题关键.14、1．【解析】

把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝1，故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．15、1或0.2-1【解析】

（1）根据点P到两坐标轴的距离相等可得2x＝1x﹣1或﹣2x＝1x﹣1，然后分别求解即可；（2）由点P在第三象限且到两坐标轴的距离之和为16可得﹣2x+1﹣1x＝16，求出x即可．【详解】解：（1）根据题意知2x＝1x﹣1或﹣2x＝1x﹣1，解得x＝1或x＝0.2，故答案为：1或0.2；（2）根据题意知﹣2x+1﹣1x＝16，解得x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了点的坐标的特点，利用到两坐标轴的距离相等列出方程是解答本题关键．16、-6ab【解析】

根据单项式与单项式相乘的运算法则解答即可．【详解】解：故答案为-6ab．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，正确运用单项式与单项式相乘的运算法则是解答本题的关键．17、1【解析】

根据12x-6＝1，可得：2x-6＝0，据此求出x的值是多少即可．【详解】解：∵12x-6＝1，∴2x-6＝0，解得x＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0＝1（a≠0）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°【解析】

（1）如图1，过点P作PE∥MN，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，，据此进一步求解即可；（2）如图2，过点P作PE∥MN，根据平角可得∠DBA=100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE＝130°，，据此进一步求解即可；（3）如图3，过点P作PE∥MN，根据角平分线性质得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根据题意得出，由此再利用平行线性质得出∠CPE度数，据此进一步求解即可.【详解】（1）如图1，过点P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：，∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°−80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如图3，过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°，∴，∵PE∥MN，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠CPE＝180°−∠PCA＝115°，∴∠BPC＝40°+115°＝155°．【点睛】本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.19、（1）；（2）；（3），36；（4）；（5）；（6）108【解析】

（1）根据单项式乘单项式的运算法则进行求解；（2）根据整式的混合运算法则进行求解；（3）根据完全平方公式与平方差公式对原式进行化简，然后代入求值即可；（4）根据阴影部分的面积=长方形面积+正方形面积-三角形的面积进行求解；（5）根据平方差公式进行简便计算；（6）根据同底数幂的乘法与幂的乘方运算法则将原式变形为，最后代入求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3），，，当，时，原式；（4）阴影部分的面积；（5）原式；（6）当，时，．【点睛】本题考查了整式的混合运算，幂的运算，乘法公式，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．20、（1）；（2）0.【解析】

（1）根据相反数的定义，可以列出，而结合平方数和绝对值的非负性可以得到，且，由此可以解出的值；（2）将第（1）问中求出的代入即可求解；【详解】（1）由题意可得：，解得：（2）【点睛】本题主要考查相反数的定义以及绝对值和平方数的非负性，熟练掌握相关的解题技巧是解决本题的关键.21、（1）C（0，4），D（8，4），S四边形ABDC=32；（2）存在，P（0，8）或（0，-8）；（3）结论①正确，=1．【解析】

（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据四边形ABDC的面积=AB×OC求解；

（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；

（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值为1．【详解】解：（1）依题意，得C（0，4），D（8，4），

∴S四边形ABDC=AB×OC=8×4=32；

（2）存在．

设点P到AB的距离为h，

S△PAB=×AB×h=4h，

由S△PAB=S四边形ABDC，得4h=32，解得h=8，

∴P（0，8）或（