上海市16区2013届高三二模数学理试题分类汇编6：三角函数

上海市16区2013届高三二模数学理试题分类汇编6：三角函数上海市16区2013届高三二模数学理试题分类汇编三角函数一、填空、选择题1、（2013届长宁、嘉定区二模）__________．答案：2、（2013届奉贤区二模）函数的最小正周期是_____________答案：3、（2013届虹口区二模）若，，，如果有，，则值为（）．01答案：B4、（2013届黄浦区二模）在中，，则的值为___________.答案：5、（2013届静安、杨浦、青浦、宝山区二模）已知，，则的值等10、（2013届闸北区二模）函数的反函数为．答案：11、（2013届长宁、嘉定区二模）已知，且，则．答案：12、（2013届奉贤区二模）下列命题中正确的是（）（A）函数与互为反函数（B）函数与都是增函数（C）函数与都是奇函数（D）函数与都是周期函数答案：C13、（2013届黄浦区二模）已知，且，则的值为A．B.C.D.答案：C14、（2013届闵行区二模）设函数，则函数的最小值是()（A）．（B）0．（C）．（D）．答案：B15、（2013届普陀区二模）函数的定义域为，值域为，则的取值范围是.答案：二、解答题1、（2013届长宁、嘉定区二模）在△中，角，，所对应的边，，成等比数列．（1）求证：；（2）求的取值范围．解：（1）由已知，，所以由余弦定理，得………………2分由基本不等式，得．………………4分所以．因此，．………………6分（2），………………9分由（1），，所以，所以，所以，的取值范围是．………………12分2、（2013届奉贤区二模）位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处，．在离观测站A的正南方某处E，（1）求；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）；（1）2分6分（2）利用余弦定理10分该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时）14分3、（2013届静安、杨浦、青浦、宝山区二模）如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点．（1）若是半径的中点，求线段的大小；（2）设，求△面积的最大值及此时的值．解:（1）在△中，，由得，解得．（2）∵∥，∴，在△中，由正弦定理得，即∴,又．解法一：记△的面积为，则，∴时，取得最大值为.解法二：即，又即当且仅当时等号成立,所以∴时，取得最大值为.4、（2013届闵行区二模）如图，在半径为的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在直径上，点、在圆周上．（1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可：=1\*GB3①设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围．BACDO②BACDO（2）怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积．[解]=1\*GB3①由，得，其中2分所以即，………………4分=2\*GB3②连接，则……2分所以即．……4分（2）=1\*GB3①由得当即当时，取最大值．……4分此时，当取时，矩形的面积最大，最大面积为．…2分=2\*GB3②，当且仅当，即时，取最大值．……4分，当取时，矩形的面积最大，最大面积为．…2分5、（2013届普陀区二模）已知函数（,,）的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和第19题（1）求函数的解析式；第19题（2）若锐角满足，求的值.解：（1）由题意可得……………1分即，………………3分，由且，得………5分函数……………………6分由于且为锐角，所以……8分…………………10分………………12分6、（2013届徐汇