2022-2023学年江苏省海门市七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年江苏省海门市七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．﹣49的平方根是±7C．的平方根是﹣2 D．4是（﹣4）2的算术平方根2．给出下列说法，正确的有（）.（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．给出下列实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个，其中无理数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列说法不正确的是（）A．1的算术平方根是1 B．0的平方根是0 C．﹣1的立方根是±1 D．4的平方根是±25．已知点在轴上，则（）A． B．6 C． D．16．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4 B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b7．在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．“的平方根是”，用数学式子可以表示为（）A． B． C． D．9．下列调查方式中最适合的是()A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式B．为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用抽样调查方式C．对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用抽查的方式D．调查本班同学的视力，采用普查的方式10．方程kx+3y＝5有一组解是，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．211．若关于x，y的方程组的解满足x+y=-3，则m的值为（）A． B．2 C． D．112．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（）A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若，则（x）=n．如（0.16）=0，（3.67）=1．给出下列关于（x）的结论：①（1.193）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=1，则实数x的取值范围是9≤x<11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2019x）=m+（2019x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有__________（填写所有正确的序号）．14．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重38两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”由题意可得，每只雀的重量为_________两．15．由3x+5y=10，得到用x表示y的式子为y=______．16．估计与0.5的大小关系是：_____（填“>”、“<”或“=”）．17．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）求式子(3x+1)2=16中的（2）已知32a-3+37-3a19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．（1）如图（1），则三角形ABC的面积为；（2）如图（2），若过B作BD∥AC交y轴于D，则∠BAC+∠ODB的度数为；若AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．20．（8分）观察下列关于自然数的等式：①；②；③；…根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：；（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立．21．（10分）如图，已知AB∥CD，∠1=(4x-25)°,∠2=(85-x)°,求∠1的度数.22．（10分）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方请根据阅读材料解决下列问题：（）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；（）已知，求的值；（）已知，求的值．23．（12分）如图AB∥CD，点P是平面内直线AB、CD外一点连接PA、PC。(1)写出所给的四个图形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系；(2)证明图(1)和图(3)的结论。

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据平方根、算术平方根的性质和应用，逐项判定即可．【详解】∵1的平方根是±1，∴选项A不符合题意；∵﹣49＜0，﹣49没有平方根，∴选项B不符合题意；∵的平方根是±2，∴选项C不符合题意；∵4是（﹣4）2的算术平方根，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2、C【解析】

（1）根据平行线的性质即可判断；（2）根据两条直线的位置关系即可判断；（3）根据对顶角的定义即可判断；（4）根据平行线的性质即可判断．【详解】（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；这种说法错误，前提条件是两条直线平行．（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；这种说法正确．（3）相等的两个角是对顶角；这种说法错误，相等的角不一定是对顶角．（4）在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，这种说法正确．故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的定义、两条直线位置关系、补角的定义．3、B【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：＝−5，=1.2，

实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有、、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．

故选：B．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．4、C【解析】

根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解可得．【详解】A、1的算术平方根是1，此选项正确；B、1的平方根是1，此选项正确；C、-1的立方根是-1，此选项错误；D、4的平方根是±2，此选项正确；故选C．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．5、D【解析】

直接利用轴上点的坐标特点得出的值，即可得出答案．【详解】∵点A（，）在y轴上，

∴点的横坐标是1，

∴，解得，故选：D．【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征，解决本题的关键是记住轴上点的特点为横坐标为1．6、D【解析】

根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．【详解】解：∵a＞b，∴a＋4＞b＋4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a−8＞b−8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴−6a＜−6b，∴选项D不正确．故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7、A【解析】,,所以，是无理数，故选A.8、B【解析】∵，∴的平方根是，即.故选B.9、D【解析】

根据全面调查和抽样调查的特点，判断正误即可．【详解】A．要了解一批节能灯的使用寿命，调查具有破坏，适合抽样调查，原调查方式不合适；B．为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用全面调查，原调查方式不合适；C．对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用普查的方式，原调查方式不合适；D．调查本班同学的视力，采用普查的方式，原调查方式合适．故选：D．【点睛】本题主要考查了抽样调查和普查的特点及应用，正确掌握抽样调查和普查的特点及应用是解题的关键．10、A【解析】试题分析：因为方程kx+3y=5有一组解是，所以把代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故选A．考点：二元一次方程的解．11、C【解析】

先把m看作是常数，解关于x，y二元一次方程组，求得用m表示的x，y的值后，再代入3x+2y=19，建立关于m的方程，解出m的数值．【详解】，①-②得：y=m+2③，把③代入②得：x=m-3，∵x+y=-3，∴m-3+m+2=-3，∴m=-1．故选C．【点睛】本题实质是解二元一次方程组，先用m表示出x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组关键是消元．12、D【解析】

根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可.【详解】将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b）．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、①③④【解析】

根据题意，可以直接判断①，②和⑤可以举反例判断，③和④可以根据题意利用不等式进行判断.【详解】解：①（1.193）=1，故①正确；②（2x）≠2（x），当x=0.3时，（2x）=1，2（x）=0，故②错误；③若（x-1）=1，则1-≤x-1＜1+，解得:9≤x＜11，故③正确；④m为整数，故（m+2019x）=m+（2019x），故④正确；⑤（x+y）≠（x）+（y），例如x=0.3，y=0.1时，（x+y）=1，（x）+（y）=0，故⑤错误；故答案为：①③④.【点睛】本题主要考查学生的理解能力，关键是认真审题，看到所得值是个位数四舍五入的值.14、4【解析】

由题意可知，把燕雀的重量假设为两个未知数，我们可列二元一次方程组，分别求解两个未知数即可得到答案.【详解】解：假设每只雀重两，每只燕重两，根据题意得到方程组：，解得，（舍去，因为雀重燕轻），故答案为4.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，学会根据题目意思列出二元一次方程组是解题的关键，再解题的过程中，还需要注意未知数的取值范围和限制.15、2-x【解析】

要把方程3x+5y=10写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1．【详解】解：移项得：5y=10-3x，系数化1得：y=（10-3x）=2-x．故答案为：2-x．【点睛】本题考查解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．16、＞【解析】

根据题意由−1＞1，即可判断大小关系．【详解】∵＞2，∴−1＞1，∴＞，故答案为：＞．【点睛】此题考查实数比较大小，关键要懂得进行估算．17、70°．【解析】

分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【详解】∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．考点：1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1或-53（2【解析】

（1）根据平方根的解法求解（2）先对原式化简求值，再带入a+5求值.【详解】（1）∵(3x+1)∴3x+1=4或3x+1=-4∴x=1或x=-∴式子中x的值是1或-5（2）∵3∴3∴2a-3=3a-7解方程得x=4∴a+5【点睛】此题重点考察学生对平方根的解法的应用，掌握平方根的解法是解题的关键.19、（1）1；（2）90°；∠AED＝15°．【解析】

（1）先利用CB⊥x轴确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（2）连结AD，如图2，根据平行线的性质由BD∥AC得到∠BAC=∠ABD，然后利用∠OBD+∠ODB=90°即可得到∠BAC+∠ODB=90°；根据角平分线定义得∠EAO∠BAC，∠EDO∠ODB，则可计算出∠EAO+∠EDO（∠BAC+∠ODB）=15°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AED=15°．【详解】（1）∵C（2，2），CB⊥x轴于B，∴C点坐标为（2，0），∴三角形ABC的面积2×（2+2）=1．（2）连结AD，如图2．∵BD∥AC，∴∠BAC=∠ABD．∵∠OBD+∠ODB=90°，∴∠BAC+∠ODB=90°；∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠EAO∠BAC，∠EDO∠ODB，∴∠EAO+∠EDO（∠BAC+∠ODB）=15°．∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，而∠OAD+∠ODA=90°，∴∠AED+15°+90°=180°，∴∠AED=15°．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形内角和定理．20、（1）；（2）；证明见解析．【解析】

（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可；（2）根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明．【详解】解：（1）故答案为：；（2）猜想第n个等式为：，证明如下：∵左式＝，右式＝，∴左式＝右式，∴该等式成立．【点睛】本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型．解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联系，然后得出答案．21、135°【解析】

先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据∠1=∠3可知∠1+∠2=180°，把，∠1=（4x-25）°，∠2=（85-x）°代入求出x的值，进而可得出结论．【详解】如图所示：∵AB∥CD，

∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠1+∠2=180°，即（4x-25）+（85-x）=180，解得x=1．

∴∠1=4x-25°=135°．【点睛】考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行