2022-2023学年吉林省长春市第72中学七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2022-2023学年吉林省长春市第72中学七年级数学第二学期期中考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠42．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（-3，3） C．（-3，-3） D．（3，-3）3．不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B． C． D．4．如图所示，AB∥CD，∠E=26°，∠C=58°，则∠EAB的度数为（）A．84° B．82° C．79° D．96°5．如果，，那么约等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13336．若：，则的值为（）A．6 B．7 C．9 D．127．实数－2，0.3，，，－π中，无理数的个数有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若点P（a，b）在第四象限，则点M（-a，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值为（）A．-1 B．1 C．2 D．-210．计算（）﹣1的结果为（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式＜x的解是_____．12．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．13．已知方程mx-2=3x的解为x=-1，则m=_____________.14．已知单项式与的积为，那么_________．15．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为3，那么的面积是______________．16．计算________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）求下列x的值．（x﹣1）2=418．（8分）计算或化简：（1）；（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3；（3）（2x﹣y）2﹣（y+x）（y﹣x）；（4）．19．（8分）如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度数．20．（8分）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为．（1）填空：点的坐标是__________，点的坐标是________；（2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的；（3）求的面积．21．（8分）已知，点为平面内一点，连接.（1）探究：如图1：，，则的度数是___________；如图2：，，则的度数是___________.（2）在图2中试探究，，之间的数量关系，并说明理由.（3）拓展探究：当点在直线，外，如图3、4所示的位置时，请分别直接写出，，之间的数量关系.22．（10分）如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（-3,2），（2,3）.完成以下问题:（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（1，-3）的位置23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(-2,0),(4,0)，现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A,B的对应点C,D.连接(1)写出点C,D的坐标并求出四边形ABDC的面积.(2)在x轴上是否存在一点E，使得ΔDEC的面积是ΔDEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若点F是直线BD上一个动点，连接FC,FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD,∠FOB的数量关系.24．（12分）如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．(1)请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；(2)由(1)可得到关于a，b的等式，利用得到的这个等式计算：4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案.【详解】∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故选B.【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．2、C【解析】

根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，∴点P是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．故选C．3、C【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式3x﹣1＞2得：x＞1，解不等式﹣3x+6≥0，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示出来为：故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集是解题的关键.4、A【解析】

首先延长BA交CE于F，由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，可求得∠EAB的度数．【详解】解：延长BA交CE于F，

∵AB∥CD，∠C=58°，

∴∠1=∠C=58°，

∵∠E=26°，

∴∠EAB=∠1+∠E=58°+26°=84°．

故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．5、C【解析】分析：根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．详解：∵，∴==1.13×10=13.1．故选C．点睛：本题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．6、B【解析】

根据题意可知，利用完全平方公式将代数式进行化简，，将已知条件代入求值即可．【详解】∵又∵∴原式＝故选：B【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想，即先把代数式化简，然后把已知的条件当作一个整体代入．7、B【解析】试题分析：本题中和－π为无理数.考点：无理数的定义.8、B【解析】

利用第四象限点的性质得出a，b的符号，进而得出M点位置；【详解】解：∵点P（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴-a＜0，-b＞0

∴点M（-a，-b）在第二象限.故答案为：B.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键．9、A【解析】

先解方程组，再把求得的解代入，即可求出k的值.【详解】由题意得，解之得，把代入，得k=2-3=-1.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，由题意得到是解答本题的关键.10、C【解析】

根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：（）﹣1的结果为3，故选C．【点睛】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x＞1【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：4﹣x＜3x，﹣x﹣3x＜﹣4，﹣4x＜﹣4，x＞1，故答案为：x＞1．【点睛】本题考查解一元一次不等式的能力，熟练掌握解不等式的基本步骤和不等式的性质是解题的关键.12、4.4×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13、1【解析】：∵方程mx-2=3x的解为x=-1，

∴-m-2=-3，

解得：m=1．

故答案为：1．14、-20【解析】试题解析：由题意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，∴m=-15，n=5，∴m-n=-20.15、【解析】

根据正方形的面积求出两个正方形的边长，然后求出CE，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为3，∴正方形ABCD的边长为，正方形BEFG的边长为，∴CE=-，△GCE的面积=CE•BG=×（-）×=．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，算术平方根的定义，利用面积求出两正方形的边长，从而得到CE的长度是解题的关键．16、【解析】

根据负指数幂的运算法则即可求解．【详解】故答案为：．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x=1或x=-1【解析】

开平方即可求得x的值；【详解】（x-1）2=4

x-1=±2，解得x1=-1，x2=1．【点睛】考查了平方根，解题的关键是利用平方根的定义求解．18、（1）4；（1）3a5；（3）5x1﹣4xy；（4）x1﹣1x+1．【解析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，然后合并同类项即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用多项式乘多项式法则，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝1+1﹣（﹣1）＝1+1+1＝4；（1）原式＝﹣a5+4a5＝3a5；（3）原式＝4x1﹣4xy+y1﹣y1+x1＝5x1﹣4xy；（4）原式＝﹣x1﹣x+1+1x1﹣x＝x1﹣1x+1．【点睛】（1）本题考查了零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，解决本题的关键是熟练掌握运算法则，理解一个负数的偶数次幂是正数，一个负数的奇数次幂仍为负数；（1）本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则；（3）本题考查了完全平方公式，以及平方差公式的计算，解决本题的关键是熟练掌握完全平方式的运算步骤；（4）本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则．19、70°【解析】

由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG的度数，在△ADG中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD的度数.【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF，∴∠DCB＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠2，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝45°．又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG的度数是解题的关键.20、（1），；（2）画图见解析；（3）【解析】

（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点、、的坐标，然后描点得到；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）；（2）如图所示：即为所求；（3）．【点睛】此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．21、（1）；.（2）理由见解析；（3）图3.，图4..【解析】

（1）①过点P作PQ∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补进行求解；②过点作，根据两直线平行，内错角相等进行求解；（2）过点作，方法同②，把角度换成字母即可求解证明；（3）根据平行线的性质及三角形的外角定理即可求解.【详解】解：（1）①过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，∵，，∴∠APQ=180°-=35°，∠CPQ=180°-=45°，∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=80°②过点作，则PE∥AB∥CD，∵，，∴∠APE=，∠CPE=，∴=105°（2）.理由：如图2.，过点作，，，，，，；3.图3：∵AB∥CD∴∠=∠PEB-∠PAB=即，图4.∵AB∥CD∴∠=∠PFD-∠PCD=即.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线、及熟知三角形的外角定理进行求解.22、（1）见解析（2）校门口（0,0），实验楼（-4,0），综合楼（-5，-3），信息楼（1，-2）（3）见解析【解析】

解：（1）如图所示：（2）根据坐标系得出：校门口（0，0），实验楼（-4，0），综合楼（-5，-3），信息楼（1，-2）；（3）如图所示：．23、(1)点C(0,2)，点D(6,2)；12；(2)存在，点E的坐标为(1,0)和(7,0)；(3)【解析】

（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；（2）设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到12×6×2=2×12×|4-x|×2，解得x=1（3）分类讨论：当点F在线段BD上，作FM∥AB，根据平行线的性质由MF∥AB得∠2=∠FOB，由CD∥AB得到CD∥MF，则