2022-2023学年湖南省永州市蓝山县数学七下期中学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市蓝山县数学七下期中学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图1是画平行线时，采用推三角尺的方法从如图1到如图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是（）A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等C．两直线平行，同位角相等 D．内错角相等，两直线平行2．已知坐标平面内的点A（-2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（）A．（1，6） B．（－5，6） C．（－5，2） D．（1，2）3．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A．三角形的高 B．三角形的角平分线 C．三角形的中线 D．无法确定4．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()A． B．(C．) D．5．如果不等式组的解集是，则n的取值范围是（）A．n≥4 B． C．n≤4 D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）.A． B．C． D．7．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的个数为（）．A．4B．3C．2D．19．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A． B．C． D．10．如图，已知，要使，的度数为（）A．20° B．70° C．110° D．180°11．若，则（）A．-2 B．-1 C．0 D．12．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠5 D．∠BAD＋∠B＝180°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于，的方程组(为大于0的常数)，且在，之间(不包含，)有且只有3个整数，则m取值范围______．14．若关于x的方程mxm﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解x＝_____．15．在直角坐标系中，点A在x轴上，且到原点的距离为5，则A点的坐标为________；过点(3，－4)且平行于x轴的直线与y轴的交点坐标为________．16．64的平方根是___；12的立方根是___；的算术平方根是___；的立方根是___；的平方根是___．17．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．△AMN的周长为18，则AB+AC=_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）（3x2）2•（﹣4y3）÷（6xy）2；（2）[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．19．（5分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．20．（8分）因式分解：（1）x3﹣2x2y+xy2；（2）3a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）．21．（10分）一副三角板如图1摆放,∠C=∠DFE=90∘,∠B=30∘,∠E=45∘,点F在BC上,点A在DF上,且AF平分∠CAB,现将三角板DFE绕点F顺时针旋转(当点D落在射线FB上时停止旋转).(1)当∠AFD=___∘时,DF∥AC;当∠AFD=___∘时，DF⊥AB；(2)在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；(3)当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由。22．（10分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数_____的平方，第8行共有_____个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_____，最后一个数是_____，第n行共有_____个数；（3）求第n行各数之和．23．（12分）江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

由题意结合图形可知∠DPF=∠BMF，从而得同位角相等，两直线平行.【详解】∵∠DPF=∠BMF，∴PD//BM(同位角相等，两直线平行)，即a//b，故选A.【点睛】本题考查了平行线的判定，正确把握题目的含义是解本题的关键.2、D【解析】

根据题意，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，依据坐标的变化规律即可求解．【详解】解：∵坐标平面内点A（-2，4），将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，

∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2，

∴点A变化后的坐标为（1，2）．

故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．将坐标系向右、向上平移，相当于将原来坐标系中的点向左、向下平移．3、C【解析】由题意画出图形：S△ABD=BD·AH，S△ACD=CD·AH.∵S△ABD=S△ACD，∴BD·AH=CD·AH，∴BD=CD，即AD是中线，故将三角形面积分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线.故选C.点睛：本题考查了学生的画出能力和数形结合能力．涉及的知识点有：三角形的面积公式、三角形的中线，三角形的面积公式：底乘以高除以1．在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线，且三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.三角形的每条中线分得的两个三角形面积相等.4、C【解析】根据平方差公式的特征，易得C.5、C【解析】

由已知可以确定解集是x>4，则可以得到n取值不大于4，由此即可确定n的取值范围.【详解】解：∵不等式组的解集是x>4，∴n的取值不大于4，即n≤4.故选：C.【点睛】本题只有考查了如何确定不等式组的解集，利用确定解集的方法就可以求出n的取值范围.6、B【解析】分析：大于在数轴上表示从这个点开始向右，小于数轴上表示从这个点开始向左，有等号的用实心点表示，没有等号的用空心点表示．详解：x≥－2表示从－2开始向右，用实心点表示；x＜1表示从1开始向左，用空心点表示，故选B．点睛：本题主要考查的是在数轴上表示不等式组的解集，属于基础题型．解决这个问题需要注意空心点和实心点的使用．7、A【解析】

开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；0.1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.8、C【解析】试题分析：对每个命题仔细分析，判断其对错．解：①、两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误；②、两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确．③、内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误．④、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确；故选C．【点评】本题主要考查角平分线的定义、邻补角的性质和垂线等知识点，不是很难，但是要细心分析．9、A【解析】

分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b，即平行四边形的高为a−b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2−b2，乙的面积＝（a＋b）（a−b）．即：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．所以验证成立的公式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2−b2＝（a＋b）（a−b）．10、B【解析】

根据平行线的性质，可得出=.【详解】∵AB∥CD，，∴=；故答案为：B.【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．11、A【解析】

，由此可知x的值.【详解】解：，，所以.故选：A【点睛】本题考查了负指数幂，熟练掌握负指数幂的性质是解题的关键.12、B【解析】

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A.∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故A错误；B.∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故B正确，C.∵∠D＝∠5，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故C错误；D.∵∠BAD＋∠B＝180°，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故D错误.故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

由中的上式加下式乘以2得到，由中的上式乘以3减下式得到，则可得，再由题意为大于0的常数，在，之间(不包含，)有且只有3个整数得到，计算即可得到答案.【详解】由中的上式加下式乘以2得到，由中的上式乘以3减下式得到，则可得，因为在，之间(不包含，)有且只有3个整数，而，又由于为大于0的常数，则，之差可以为-7，-12-17，即m的值为1、2或者3，所以可得.【点睛】本题考查二元一次方程组和不等式，解题的关键是掌握解二元一次方程组.14、1．【解析】

直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．一元一次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,由此列出式子即可.【详解】∵关于x的方程mxm﹣1﹣m+2＝1是一元一次方程，∴m﹣1＝1，解得：m＝2，故2x＝1，解得：x＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．15、或【解析】

根据轴上的点的特点，以及分点在原点的左边与右边两种情况解答；【详解】点在轴上，且到原点的距离为5点在原点左边时，坐标为，在原点右边时，坐标为，点的坐标为或者；过点且平行于轴的直线与轴的交点坐标为；故答案是：或;.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系内，坐标轴上两点间的距离以及平行于坐标轴的直线上点的特点，熟练掌握相关性质是解决本题的关键.16、0.0011【解析】

原式各项利用平方根、立方根以及算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：64的平方根是；12的立方根是；的算术平方根是；的立方根是1；，4的平方根是，故答案为：；；；1；【点睛】此题考查的是求一个数的平方根、立方根和算术平方根，掌握平方根、立方根以及算术平方根定义是解决此题的关键．17、1【解析】分析：根据角平分线和平行线的性质得出△MOB和△NOC为等腰三角形，然后得出AB+AC为△AMN的周长，从而得出答案．详解：∵OB、OC为角平分线，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NCO=∠NOC，∴MB=OM，NC=ON，∴AB+AC=AM+MB+AN+NC=AM+MN+AC=1．点睛：本题主要考查的就是角平分线和平行线的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是得出△MOB和△NOC为等腰三角形．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）【解析】

（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式中括号中利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝（9x4）•（﹣4y3）÷（36x2y2）=-36x4y3÷（36x2y2）＝﹣x2y；（2）原式＝（4x2﹣y2+y2﹣6xy）÷2x＝（4x2﹣6xy）÷2x＝2x﹣3y．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及平方差公式是解本题的关键．19、n=3,m=4，【解析】试题分析：由题意可知是方程的解，由此即可求得n的值；是方程的解，由此看求得m的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；试题解析：由题意可知是方程的解，∴，解得n=3；是方程的解，∴，解得m=4；∴原方程组为：，解此方程组得，∴m=4，n=3，原方程组的解为：.点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得”这句话的含义是：“”是关于的二元一次方程“”的解.20、（1）x（x﹣y）1；（1）3（x﹣y）（a+1b）.【解析】

（1）先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a1﹣1ab+b1＝（a﹣b）1．（1）先变形为3a（x﹣y）+6b（x﹣y），再提取公因式3（x﹣y）即可．【详解】解：（1）x3﹣1x1y+xy1＝x（x1﹣1xy+y1）＝x（x﹣y）1；（1）3a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）．＝3a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝3（x﹣y）（a+1b）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．21、(1)30；1(2)1∘或105∘或150∘(3)∠FMN=∠FNM【解析】分析：（1）当∠AFD=30°时，AC∥DF，依据角平分线的定义可先求得∠CAF=∠FAB=30°，由内错角相等，两直线平行，可证明AC∥DF，；当∠AFD=1°时，DF⊥AB，由三角形的内角和定理证明即可；（2）分为∠FAP=∠AFP，∠AFP=∠APF，∠APF=∠FAP三种情况求解即可；（3）先依据三角形外角的性质证明∠FNM=30°+∠BMN，接下来再依据三角形外角的性质以及∠AFM和∠BMN的关系可证明∠FMN=30°+∠BMN，从而可得到∠FNM与∠FMN的关系．详解：（1）如图1所示：当∠AFD=30时，AC∥DF．理由：∵∠CAB=1°，AF平分∠CAB，∴∠CAF=30°．∵∠AFD=30°，∴∠CAF=∠AFD，∴AC∥DF．如图2所示：当∠AFD=1°时，DF⊥AB．∵∠CAB=1°，AF平分∠CAB，∴∠AFG=30°．∵∠AFD=1°，∴∠FGB=90°，∴DF⊥AB．故答案为：30；1．（2）∵∠CAB=1°，AF平分∠CAB，∴∠FAP=30°．当如图3所示：当∠FAP=∠AFP=30°时，∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+30°=1°；如图4所示：当∠AFP=∠APF时．∵∠FAP=30°，∠AFP=∠APF，∴∠AFP=∠APF=×（180°﹣30°）=×150°=75°，∴∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+75°=105°；如图5所示：如图5所示：当∠APF=∠FAP=30°时．∠APD=180°﹣30°=150°．综上所述：∠APD的度数为1°或105°或150°．（3）∠FMN=∠FNM．理由：如图6所示：∵∠FNM是△BMN的一个外角，∴∠FNM=∠B+∠BMN．∵∠B=30°，∴∠FNM=∠B+∠BMN=30°+∠BMN．∵∠BMF是△AFM的一个外角，∴∠MBF=∠MAF+∠AFM，即∠BMN+∠FMN=∠MAF+∠AFM．又∵∠MAF=30°，∠AFM=2∠BMN，∴∠BMN+∠FMN=30°+2∠BMN，∴∠FMN=30°+∠BMN，∴∠FNM=∠FMN．点睛：本题主要考查的是三角形的综合应用，本题主要应用了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的判定定理、三角形的外角的性质，依据三角形的外角的性质证得∠FNM=∠FMN是解题的关键．22、（1）64，8，15；（2）（n-1）2+1,n2,2n-1,（3）【解析】

（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方，即可求出第8行的最后一个数，再根据每行的个数为1,3,5，…的奇数列，即可求出第8行共有的个数；（2）根据第n行最后一个数为n2，得出第一个数为n2-2n+2,根据每行的个数为1,3,5，…，即可得出答案；（3）通过（2）得出的第n行的第一个数与最后一个数及第n行共有的个数，列出算式，进行计算即可.【详解】（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方，则第8行的最后一个数是82=64，每行数的个数为1,3,5，…的奇数列，∴第8行共有8×2-1=15个；故答案为64，8，15；（2）由（1）知第n行最后一个数是n2，则得出第一个数为n2-2n+2第n行共有2n-1个数故答案为n2，2n-1；（3）∵第n行第一个数为n2-2n+2，最后一个