2022-2023学年湖南省长沙市长雅中学七年级数学第二学期期中经典试题含解析

2022-2023学年湖南省长沙市长雅中学七年级数学第二学期期中经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣52．下列结论中：①若a=b，则=；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|-2|=2-，正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（）A．1，2 B．1，0 C．， D．，4．在第二象限，到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（）A． B． C． D．5．每年春秋两季，在中华大地肆虐的流感病毒严重威胁人民的生命健康．流感病毒的直径约为0.000000083米，这里0.000000083用科学记数法表示为（）A．0.83×10﹣7 B．8.3×10﹣8 C．8.3×10﹣7 D．8.3×1086．去掉3%的百分号，这个数就（）．A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大到原来的100倍 D．变大7．9的算术平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±8．下列各式的变形中，属于因式分解的是（）A． B． C． D．9．下列方程中，是二元一次方程的是()A．3x﹣2y＝4z B．4x+y＝2 C． D．6xy+9＝010．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位到达，第4次向右跳动3个单位到达，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点的坐标为（）．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知方程组，那么____________.14．把表示成幂的形式是______．15．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，1．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是_____．16．计算：m2•m3=．17．如果，是方程组的解，则__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）求x的值：（1）（x＋2）2＝25（2）(x-1)3=1．19．（5分）某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？20．（8分）如图，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC角平分线，点D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB的度数．21．（10分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.纸条的总长度y（cm）与白纸的张数x（张）的关系可以用下表表示：（1）表格中：a=,b=（2）直接写出y与x的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？22．（10分）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，现将先向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到．（1）直接写出点的坐标；（2）在平面直角坐标中画出，并求出的面积．23．（12分）化简求值：，其中，．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000077＝7.7×10﹣1．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、B【解析】

解：①若a=b，则=②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离④|-2|=2-，正确正确的个数有②④两个故选B3、A【解析】

根据二元一次方程组的解法把x和y的值先求解出来，再代入和求解即可求出答案．【详解】解：∵方程组与方程组有相同的解，∴，解得：，将代入和得到：，解得：，故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．4、B【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：∵点P在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，∴点P的横坐标为-3，纵坐标为2，∴点P的坐标是（-3，2）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．5、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：0.000000083用科学记数法表示为．故选：B．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．6、C【解析】

把3%的百分号去掉，变为3，扩大了（3÷3%）倍；进而解答，然后判断即可．【详解】因为把3%的百分号去掉，变为3，

3÷3%=100倍；

故选：C．【点睛】此题考查百分数的意义，解题关键在于应明确把一个百分数，去掉“%”号后，扩大100倍，反之，一个数添上“%”号缩小100倍．7、A【解析】

根据算术平方根的定义即可得到结果．【详解】解：∵32=9∴9的算术平方根是3，故选：A.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．8、C【解析】

根据因式分解的定义即可判断.【详解】A.，是整式的运算；B.，为单项式，不是因式分解；C.，属于因式分解；D.，不是因式分解.故选C.【点睛】此题主要考查因式分解的定义，把一个单项式化为几个整式的乘积形式.9、B【解析】

直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【详解】A、，是三元一次方程，故此选项错误；B、，是二元一次方程，故此选项正确；C、，是分式方程，故此选项错误；D、，是二元二次方程，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．10、C【解析】分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．详解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；④无法证明∠DBF=60°，故错误．故选C．点睛：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．11、B【解析】分析：推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根据DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．详解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB=∠FDB，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ECB，∴∠ACE=∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，故选B.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.12、C【解析】

设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（−n−1，2n＋1），P4n＋3（−n−1，2n＋2）”，依此规律结合2019＝504×4＋3即可得出点P2019的坐标．【详解】设第n次跳动至点Pn，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（−1，1），P3（−1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（−2，3），P7（−2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（−n−1，2n＋1），P4n＋3（−n−1，2n＋2）（n为自然数）．∵2019＝504×4＋3，∴P2019（-504-1，504×2＋2），即．故选：C．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（−n−1，2n＋1），P4n＋3（−n−1，2n＋2）（n为自然数）”是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、7【解析】

两个方程直接相减即可求出的值.【详解】②-①，得故答案为：【点睛】考查解二元一次方程组，找出所求式子与原方程组之间的关系是解题的关键.14、【解析】

根据分数指数幂运算即可得．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了分数指数幂，熟记分数指数幂运算法则是解题关键．15、-2+1【解析】

根据勾股定理求出AC长，再结合数轴即可得出结论．【详解】∵在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，∴AC=12∵以A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，∴AD=AC=2，∴点D表示的实数是﹣2+1，故答案为：﹣2+1.【点睛】本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．16、m1【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解：m2•m3=m2+3=m1．17、-13【解析】

把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，即，则m−n＝−2−11＝−13，故答案为：−13【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）3,-7；（2）4【解析】试题分析：（1）方程利用平方根定义开方即可求出的值；

（2）利用立方根定义开立方即可求出的值．试题解析：19、应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．【解析】

题目中有两个相等关系：生产螺栓人数+生产螺母人数=56，生产的螺母数量=2×生产的螺栓数量；据此设未知数列出方程组，再求解方程组即可.【详解】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据题意得，解得.答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，据相等关系列出方程组是解题的关键.20、∠DEB=40°．【解析】

依据三角形内角和定理即可得到∠ABC=80°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠DEB的度数．【详解】解：∵∠C=45°，∠A=55°，∴∠ABC=80°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=40°，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE=40°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质的运用，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．21、（1）a=37，b=88（2）y=17x+3（3）需要59张白纸.【解析】

（1）根据题意知：2张白纸粘合有1个粘合部分，故可求出粘合后的长方形长度；5张白纸粘合有4个粘合部分，故可求出粘合后的长方形长度；（2）依题意可知y与x的关系式为y=17(x-1)+20即可求出；（3）设需要n张，根据周长公式及y与x的关系式即可列方程进行求解.【详解】（1）根据题意知：2