2022-2023学年吉林省重点中学七年级数学第二学期期中联考模拟试题含解析

2022-2023学年吉林省重点中学七年级数学第二学期期中联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于任何整数m，多项式都能被（）整除。A．8 B．m C． D．2．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．3．计算的结果是（）A． B． C．3 D．－34．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（）A．（-x+2y）（2y+x） B．（x+y）（x-y） C．（a-b）（-a+b） D．（-2m+n）（-2m-n）5．49的平方根是（）A．7 B．-7 C． D．496．二元一次方程组的解满足2x－ky=10，则k的值等于()A．4 B．－4 C．8 D．－87．下列判断中不正确的是（）A．是无理数B．无理数都能用数轴上的点来表示C．﹣＞﹣4D．﹣的绝对值为8．如图，，，则的度数是（）A． B． C． D．9．下列各数：0.458，3.，﹣，，，中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如右图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×1．如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×1=9（其中1=1），表示该生为9班学生，下面表示5班学生的识别图案是（）A． B． C． D．11．下列式子中，计算正确的是（）A． B．C． D．12．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）A．25° B．30°C．20° D．35°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．4的平方根是_____，0的平方根是_____，-8的立方根是_______．14．已知则_________.15．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________．16．规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a、b为实数，则（*3）+=________.17．表示和的点在数轴上的位置如图所示，则最小整数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，已知，，，，平分（1）说明：；（2）求的度数.20．（8分）如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；（2）求∠DOE的度数．21．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠B，∠2=∠C，∠BAC=75°，求∠DAC的度数．22．（10分）如图，已知，点，，在同一条直线上.（1）已知，求的度数；（2）已知，，求的度数；（3）当，的度数变化时，，，之间的数量关系会变化吗？如果不变，请写出它们之间的数量关系.23．（12分）计算(1)：(2)(3)求下列中的x的值：4x2-9=0(4)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

直接套用平方差公式，整理即可判断．【详解】因为=(4m+2)(4m+8)=2(2m+1)×4(m+2)=8(2m+1)(m+2)所以原式能被8整除．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，掌握运算法则是解题关键2、B【解析】

求出不等式的解集，表示出数轴上即可．【详解】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选：B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、C【解析】

利用负整数指数幂的公式进行计算．【详解】解：故选：C．【点睛】本题考查负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．4、C【解析】

判断算式是否符合(a+b)(a－b)的形式可得．【详解】A中，(-x+2y)(2y+x)=(2y-x)(2y+x)，可应用平方差公式；B中，(x+y)(x-y)，可应用平方差公式；C中，(a-b)(-a+b)=-(a-b)(a-b)，不可应用平方差公式；D中，(-2m+n)(-2m-n)，可应用平方差公式故选：C．【点睛】本题考查平方差公式，注意，在利用乘法公式时，一定要将式子变形为符合公式的形式后才可利用．5、C【解析】

利用平方根的定义求解即可．【详解】（±7）2=49，∴49的平方根是±7，故选C.【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握运算法则.6、A【解析】试题解析：解：，②×9-①得：50y=-100，即y=-2，将y=-2代入②得：x=1，将x=1，y=-2代入2x-ky=10得：2+2k=10，解得：k=1．故选A．考点：二元一次方程组的解．7、C【解析】

运用实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质逐项分析即可．【详解】解：A、是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；B、无理数都能用数轴上的点来表示，原说法正确，故此选项不符合题意；C、因为＞＝4，所以﹣＜﹣4，原说法错误，故此选项符合题意；D、﹣的绝对值为，原说法正确，故此选项不符合题意．故答案为C．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质等知识点，灵活运用相关定义和性质是解答本题的关键．8、D【解析】分析：由邻补角定义得到∠2与∠5互补，再由∠1与∠2互补，利用同角的补角相等得到∠1=∠5，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠6与∠4互补，而∠3与∠6对顶角相等，由∠3的度数求出∠6的度数，进而求出∠4的度数．详解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴a∥b，∴∠4+∠6=180°，∴∠4=72°．故选D．点睛：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．9、B【解析】

无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】解：∵=-0.1，=6，∴无理数有：，共有2个．故选：．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．10、B【解析】

根据题中的转换方法，利用有理数的乘方法则逐项计算即可．【详解】解：A.第一行数字从左到右依次为0，0，1，1，序号为0×23+0×22+1×21+1×1＝3，表示3班学生，不符合题意；B.第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×1＝5，表示5班学生，符合题意；C.第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×1＝6，表示6班学生，不符合题意；D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×1＝7，表示7班学生，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确理解题中的转换方法是解题的关键．11、C【解析】分析：根据完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式、单项式乘单项式的法则逐项计算即可.详解：A.，故不正确；B.，故不正确；C.，故正确；D.，故不正确；故选C.点睛：此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘单项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．12、A【解析】∵∠β=20°，∠ACB=90°，∴∠ACR=180°﹣90°﹣20°=70°，∵l∥m，∠FDC=∠ACR=70°，∴∠AFD=∠FDC﹣∠A=70°﹣45°=25°，∴∠a=∠AFD=25°，故选A．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据平方根、立方根的定义解答即可．【详解】4的平方根是；0的平方根是0；的立方根是；故答案为：；；．【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根，立方根的定义是解题关键．14、1【解析】

由完全平方公式展开（a+b）2=7的左边，再把ab的值代入，即可求得a2+b2的值．【详解】∵（a+b）2=7，

∴a2+2ab+b2=7，

∵ab=1，

∴a2+b2=7-2=1，

故答案为：1．【点睛】考查了完全平方公式，解题的关键是注意掌握（a+b）2=a2+2ab+b2．15、(51，50)【解析】观察题图可得A1(－1，1)，A2(2，1)，A3(－2，2)，A4(3，2)，A5(－3，3)，A6(4，3)．可知同一条平行于x轴的线段上的两个点中，左边的点在第二象限，横纵坐标的绝对值相等；右边的点，横坐标比纵坐标大1，且这两个点纵坐标相同．若右边的点为第n(n为大于1的整数)个点(An)，则左边的点的坐标为(，)，右边的点的坐标为(，)，∴A100的坐标为(51，50)．16、3【解析】

根据题意得（*3）+=｜－3｜+=3-+=3，故答案为：3.17、1【解析】

根据数轴上右边的数大于左边的数可得：，解不等式可得．【详解】依题意，得，解得，故最小整数故答案为：1．【点睛】考核知识点：解不等式．理解数轴上数的大小关系是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，在数轴上表示详见解析【解析】

先求出不等式的解，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，化系数为1得：，故不等式的解为：，在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．19、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得DC∥AB；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．【详解】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=30°，∴∠DEF=∠EFP=30°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，又∵FH平分∠EFG，，∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．20、（1）∠AOC,∠BOD；（2）76°.【解析】分析：根据补角的定义回答即可.直接利用平角的定义结合角平分线的定义分析得出答案．详解：,与互补的角有：∵∴∵OE平分∠AOD，∴点睛：考查了平角的定义，补角的定义，角平分线的性质，比较简单.掌握补角的定义和角平分线的性质是解题的关键.21、40°【解析】

利用三角形的外外角知识找到∠C=2∠1，以及三角形的内角和为180找到∠B+∠C=105°，最后根据关系，便可求出∠1=35°，从而找到∠DAC的大小．【详解】解：∵∠2=∠1+∠B，∠1=∠B∴∠2=2∠1∵∠2=∠C∴∠C=2∠1∵∠BAC=75°∴∠B+∠C=180°-75°=105°∴∠1+2∠1=105°∴∠1=35°∴∠DAC=75°-∠1=40°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和，以及三角形的内角和，关键在于在图中，找到角的关系是难点．22、（1）（2）（3）不变【解析】

（1）直接利用两直线平行，同位角相等即可得出答案；（2）利用三角形外角的性质可知，然