2022-2023学年湖南省师范大附属中学数学七下期中统考试题含解析

2022-2023学年湖南省师范大附属中学数学七下期中统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数轴上，对应的点在（）A．点A、B之间 B．点B与C之间 C．点C与D之间 D．点E与F之间2．下列各题中，适合用平方差公式计算的是()A．(3a+b)(3b-a) B． C．(a-b)(-a+b) D．(-a-b)(-a+b)3．用加减法解方程组由(2)-(1)消去未知数y，所得到的一元一次方程是()A．2x=9 B．2x=3 C．-2x=-9 D．4x=34．在实数中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．已知方程组则的值为（）A．﹣1 B．2 C．12 D．﹣46．已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有()A．个 B．个 C．个 D．个7．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）A． B． C． D．8．下列运算正确的是（）A．=-2 B．|﹣3|=3 C．=2 D．=39．的算术平方根是()A． B．－2 C． D．10．已知下列结论：①内错角相等；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同旁内角互补；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥两点之间的线段就是这两点间的距离；其中正确的有()个A．0 B．1 C．2 D．311．如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm212．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．在同一平面内，如果，，则D．在同一平面内，如果，，则二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C（不含点A、B），恰好能形成△ABC且面积为1的概率是．14．有一种原子的直径约为，它可以用科学记数法表示为_______．15．若：（x²+mx+n）（x+1）的结果中不含x2的项和x的项，则mn=__________．16．若是一个完全平方式，则____________.17．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；（2）如果a＝6，b＝4，求阴影部分的面积．19．（5分）如图，在8×8的网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称作格点．任意连接这些格点，可得到一些线段．按要求作图：(1)请画出△ABC的高AD；(2)请连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分；(3)直接写出△ABC的面积是_____________.20．（8分）（1）已知，，求的值；（2）设，是否存在实数m，使得能化简为？若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．21．（10分）已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2018的值．22．（10分）如图所示，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOC，若∠BOD=70°．你能否求出∠DOF的度数吗？23．（12分）某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册由4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册由6张彩色页和4张黑白页组成（内容均不相同）．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印制册数无关，价格为：彩色页30元/张，黑白页10元/张；印制费与总印制册数的关系见表：总印制册数a（册）a＜500a≥500彩色页印制费（元/张）2.22.0黑白页印制费（元/张）0.70.6（1）印制这批纪念册的制版费为元．（2）若印制A、B两种纪念册各100册，则共需多少费用？（3）如果该校印制了A、B两种纪念册共800册，一共花费了10520元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

找到能开得尽方的两个数，满足一个比2小，一个比2大，从而确定表示实-的点所在的范围．【详解】解：因为1＜2＜4，

即1＜＜2，

所以-2＜-＜-1，

即表示实数-的点在点B与点C之间．

故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，找到接近-且能开得尽方的两个数是解决本题的关键．2、D【解析】分析：根据平方差公式的特点判断即可．详解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D．点睛：本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，（a+b）（a-b）=a1-b1．3、A【解析】由(2)-(1)得2x=9，故选A.4、A【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】无理数有，两个，故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5、A【解析】

根据方程组的形式，用①-②即可求解.【详解】解令①-②得4x-4y=-4,得x-y=-1故选A.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是根据所求的形式进行化简求解.6、A【解析】

根据一元一次方程的定义进行判断即可．【详解】解：①，不是一元一次方程；

②，是一元一次方程；

③，不是一元一次方程；

④，不是一元一次方程；

⑤，是一元一次方程，

因此一元一次方程的个数是2个．

故选A．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程．7、A【解析】

分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠3=∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．8、B【解析】

A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A、C、，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．9、D【解析】

先计算，再计算它的算术平方根即可．【详解】解：，2的算术平方根是．

故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义．注意本题是求的的算术平方根，不要计算成4的算术平方根．10、B【解析】

根据平行线的性质与判定，对顶角的定义，平行公理以及两点间的距离的定义，分别对每一项进行判断即可．【详解】解：①内错角相等的前提条件是两直线平行，故①错误；

②两角具有公共顶点，且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两角称为对顶角．故相等的角不一定是对顶角，②错误；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，故③正确；④同旁内角互补的前提条件是两直线平行，故④错误；⑤在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故⑤错误；⑥两点之间的线段的长度是这两点间的距离，故⑥错误；则正确的有1个．

故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、对顶角的定义、平行公理以及两点间的距离的定义，掌握基本定义和性质是解题的关键．11、A【解析】

设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，由题意得，，解得：，小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．12、C【解析】

解：A.两直线平行，同旁内角互补，错误；B.相等的角不一定是对顶角，错误；C.在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c，正确．D.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，错误；故选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、.【解析】试题分析：在5×5的网格中共有36个格点，而使得三角形面积为1的格点有8个，故使得三角形面积为1的概率为，故答案为．考点：1．概率公式；2．三角形的面积．14、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、-1【解析】

先计算整式乘法，根据所不含的项得到系数为0求出答案.【详解】，∵计算结果中不含x2的项和x的项，∴m+1=0，m+n=0，∴m=-1，n=1，∴mn=-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查整式的乘法计算，多项式中不含问题，正确计算是解题的关键.16、±6.【解析】

这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍，由此即可得答案.【详解】∵4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，∴﹣mxy=±2×2x×3y，∴m=±12，故答案为±12.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知“两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式”是解题的关键.注意积的2倍的符号，避免漏解．17、②③④（多填、少填或错填均不给分）【解析】

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；火车的长度是150米，故①错误；整个火车都在隧道内的时间是：35-5-5=25秒，故③正确；隧道长是：30×30-150=750米，故④正确．故正确的是：②③④．故答案是：②③④．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）1【解析】

（1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；（2）把a＝6，b＝4，代入代数式，即可求阴影部分的面积．【详解】（1）大小两个正方形的边长分别为a、b，∴阴影部分的面积为：S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣ab；（2）∵a＝6，b＝4，∴S＝a2+b2﹣ab＝×62+×42﹣×6×4＝18+8﹣12＝1．所以阴影部分的面积是1．【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）面积为10；【解析】

（1）根点A画BC的垂线段即可，△ABC的高AD如图所示．（2）取BC的中点E，如图线段AE将△ABC分成面积相等的两部分．（3）根据S△ABC=•BC•AD计算即可；【详解】(1)△ABC的高AD如图所示．(2)如图线段AE将△ABC分成面积相等的两部分．(3)S△ABC=⋅BC⋅AD=×4×5=10.故答案为10.【点睛】此题考查作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则20、（1）25；（2）能，.【解析】

（1）把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将代入求出ab的值，原式整理后代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则化简，整理后确定出m的值即可．【详解】解：(1)∵，∴．又∵，∴，∴．∴．(2)原式，则，即．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于灵活运用乘法公式变形.21、1【解析】

联立不含a与b的方程求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：联立得：，①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-6，代入得：，两方程相加得：4a+2b=2，即2a+b=1，则原式（2a+b）2018=12018=1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，求出方程组的解是解本题的关键．22、∠DOF=145°.【解析】

根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角平分线的定义，可得∠COF的度数，根据角的和差，可得答案．【详解】∵∠BOD=70°，∴∠AOC=∠