2022-2023学年湖南省涟源市数学七下期中质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省涟源市数学七下期中质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将4张长为a、宽为b(a≥b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m＝3n，则a、b满足（）A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b2．已知是方程的解，则等于()A．3 B．4 C．5 D．63．已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣14．下列说法中：(1)相等的角是对顶角；(2)两直线被第三条直线所截，同位角相等；(3)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点；(5)如果∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到，且在轴上，那么点P的坐标是（）A．（9，1） B．（5，-1） C．（7，0） D．（1，-3）6．如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为()A．120° B．115° C．110° D．100°7．在直角坐标系中，已知点，点，的面积为10，若点在轴上，则点的坐标是（）A．或 B．C． D．或8．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是()A． B． C． D．9．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件10．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店()A．不赔不赚 B．赚了9元 C．赚了18元 D．赔了18元11．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=1．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或712．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是A．7，8，15 B．15，20，4 C．7，6，18 D．6，7，5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中，点P(a，a+1)在x轴上，那么点P的坐标是_____．14．如图，在中，是边上的高，平分交于点，，，则_______.15．若（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是_____．16．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G若∠EFG＝55°，则∠2=_______.17．如图，有一个长方形纸片，减去相邻的两个角，使∠ABC=90°，如果∠1=152°，那么∠2=_____________°.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程：（1）3（x+8）﹣5＝6（2x﹣1）；（2）﹣﹣＝019．（5分）如图，AB∥CD，∠F=28°，∠D=32°，求∠B的度数.20．（8分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．21．（10分）已知于点，于点．（1）当点是射线上一点，且，时（如图），求的度数（用含、的式子表示）；（2）如图，若点在线段上，且，点是直线上任意一点，直线与直线交于点，且，，求线段的长度．22．（10分）把下列多项式分解因式：(1)x3－2x2＋x；(2)16a4－8a2＋1；23．（12分）用适当方法解下列方程组：（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

先用、的代数式分别表示m，n可得：，，再根据，得，整理，得，所以．【详解】解：，，∵，，整理，得，，或．故选：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．2、C【解析】分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．详解：把是代入方程2x+ky=4，得：﹣6+2k=4，解得：k=1．故选C．点睛：本题考查了二元一次方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．3、D【解析】分析：因为a+b+c=1，abc（乘积）是负数，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数．把a+b+c=1变形代入代数式，求值．详解：由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜1，b＞1，c＞1．由a+b+c=1得出：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，代入代数式，原式=，故选D．点睛：本题主要考查的是有理数的混合运算．注意分析条件，得出这三个数中只能有一个负数，另两个为正数是化简的关键．4、B【解析】

根据对顶角、同位角、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等逐个分析即可.【详解】解：(1)：对顶角要求是一个角的两边的反向延长线是另一个角的两边，故相等的角不一定是对顶角，故(1)错误；(2)：同位角只有在两直线平行时才相等，故(2)错误；(3)：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故(3)正确；(4)：钝角三角形的高线就不交于同一点，故(4)错误；(5)：∵∠1与∠3互余，∴∠3的余角是∠1∵∠2与∠3的余角互补∴∠2+∠1=180°∴∠1与∠2互补，故(5)正确.故正确的有：(3)和(5).故答案为：B.【点睛】本题考查对顶角、同位角、中线、角平分线、余角、补角等的概念，熟练掌握基本概念是解决此类问题的关键.5、B【解析】

先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．【详解】解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，∴P′的坐标为（2m+3，m﹣1），∵P′在x轴上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴点P的坐标是（5，﹣1）．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．同时考查了x轴上的点的坐标特征．6、A【解析】

过点C作CF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】过点C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF．∵∠B＝50°，∴∠1＝50°．∵∠D＝110°，∴∠2＝70°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．7、A【解析】

根据三角形的面积为10求出的长，再根据在轴的正半轴和负半轴分类讨论即可．【详解】∵点，点，均在轴上∴∵的面积为10，点在轴上∴∴∴当在轴正半轴上时，；当在轴负半轴上时，故答案为：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中面积的求算，注意分类讨论．8、D【解析】

根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.【详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1=y，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49，列方程组为，故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键.9、C【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件，

故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、D【解析】试题分析：设盈利的这件成本为x元，则135－x=25%x，解得：x=108元；亏本的这件成本为y元，则y－135=25%y，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．考点：一元一次方程的应用.11、C【解析】

分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=11-2t=2即可求得．【详解】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，

由题意得：BP=2t=2，

所以t=1，

因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，

由题意得：AP=11-2t=2，

解得t=2．

所以，当t的值为1或2秒时．△ABP和△DCE全等．

故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．12、D【解析】

根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可。【详解】A；7＋8=15=15，不能组成三角形，错误；B：15＋4=19＜20，不能组成三角形，错误；C：7＋6=13＜18，不能组成三角形，错误；D：6＋5=11＞7，可以组成三角形，正确；所以答案为D选项。【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关概念是解题关键。二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解析】

根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解得到a的值，即可得解．【详解】∵点P(a,a+1)在x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，∴点P(−1,0).故答案为(−1,0).【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程.14、20°【解析】

由角平分线的定义可求∠ABC，根据三角形内角和可以求出∠C，由AD是边BC上的高，可得直角，∠DAC与∠C互余，即可求出∠DAC．【详解】解：如图∵BE平分∠ABC，∠EBC=25°，

∴∠ABC=2∠EBC=50°，

∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠BAC=60°，

∴∠C=180°-60°-50°=70°，

又∵AD是边BC上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，

故答案为：20°【点睛】考查角平分线的定义、三角形内角和定理，高的意义以及直角三角形两锐角互余等知识，根据已知条件和已学的定理、性质、定义，进行合理的推理是解决问题的基本方法．15、14或1【解析】

先根据非负数的性质得到a、b的长，再分为两种情况：①当腰是4，底边是6时，②当腰是6，底边是4时，求出即可．【详解】∵（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，∴a＝4，b＝6，①当腰是4，底边是6时，三边长是4，4，6，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是4+4+6＝14；②当腰是6，底边是4时，三边长是6，6，4，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6+6+4＝1．故答案为：14或1．【点睛】本题考查了非负数的性质（偶次方和绝对值），根据三角形三边关系判定等腰三角形，及三角形的周长公式．16、【解析】分析：由折叠的性质可得∠3=∠4=55°，根据平行线的性质可求得∠1．详解：由题意可知∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠3+∠4=故答案为：点睛：考查平行线的性质以及折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键.17、1°【解析】解：过B作BD∥FA，∴∠1+∠ABD=180°．∵∠1=152°，∴∠ABD=180°－152°=28°．∵∠ABC=90°，∴∠DBC=90°－28°=62°．∵BD∥FA，FA∥EC，∴BD∥EC，∴∠2+∠DBC=180°，∴∠2=180°－62°=1°．故答案为：1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x＝；（2）x＝0.1【解析】

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）3（x+8）﹣5＝6（2x﹣1），3x+24﹣5＝12x﹣6，3x﹣12x＝﹣6﹣24+5，﹣9x＝﹣25，x＝；（2），5（18﹣80x）﹣3（13﹣30x）﹣20（50x﹣4）＝0，90﹣400x﹣39+90x﹣1000x+80＝0，﹣1310x＝﹣131，x＝0.1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19、60°【解析】

由外角的性质可求得∠1，再结合AB∥CD．可得到∠CEF=∠B，从而可得结论.【详解】∵∠F=28°，∠D=32°∴∠CEF=∠F+∠D=28°+32°=60°∵AB∥CD，∴∠CEF=∠B=60°，即∠B=60°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及外角的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．20、【解析】

根据的算术平方根是3可列式，进而求得a的值；再根据的立方根是2可列式，进而求得b的值，再进行的平方根计算即可．【详解】解∵，∴，∵，∴，∴的平方根为：．【点睛】此题考查算数平方根、立方根、平方根的定义和求法，熟练掌握定义是解此题的关键．21、（1）；（2）线段的长度为或．【解析】

（1）利用平行线可得，再利用三角形外角定理即可求解；（2）根据题意分类画图讨论，利