2022-2023学年湖北省武汉十二中学数学七下期中检测试题含解析

2022-2023学年湖北省武汉十二中学数学七下期中检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，1） B．（2018，0） C．（2018，2） D．（2017，0）2．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（）．A． B． C． D．3．下列说法正确的有()①对顶角相等；②同位角相等；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不相等，则这两个角一定不是同位角.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（）A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)5．整式x2+2(m-3)x+25是关于x的完全平方式，则m=()A．±5 B．8 C．-2 D．8或-26．如下图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=（）A．144° B．154° C．164° D．160°7．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，若A点在第二象限，则A点坐标为()A．(﹣3，9) B．(﹣3，1) C．(﹣9，3) D．(﹣1，3)8．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=60°，则∠2的度数是（）A．70° B．75° C．80° D．85°9．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有()A．4种 B．5种 C．6种 D．7种10．点的坐标为，且到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为()A． B． C． D．或11．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行.B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.C．有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.D．相等的两个角是对顶角.12．已知：a+b=3，ab=2，计算：a2b+aA．5 B．6 C．9 D．1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，是方程的解，则的值为__________．14．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=_________时，△APE的面积等于．15．观察数表：根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是____．16．已知，，，用“＜”连接、、：_____．17．命题“如果x2=y2”,那么“x=y”是______命題(填“真”成“假”）.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图所示，已知∠A=∠F，∠C=∠D，把下面的空填写完整.解：因为∠A=∠F(已知)所以DF∥AC(__________)所以∠D=∠ABD(__________)又因为∠D=∠C(已知)所以∠C=∠ABD(_________)所以____∥_______(____________)19．（5分）在等边三角形ABC中，AB=6，点D是BC边上的一点，点P是AB边上的一点，连接PD，以PD为边作等边三角形PDE，连接BE．（1）如图1，当点P与点A重合时，①找出图中的一对全等三角形，并证明；②BE+BD=

；（2）如图2，若AP=1，请计算BE+BD的值．20．（8分）(1)计算：(2)化简：21．（10分）如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）说明OB∥AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．22．（10分）如图E是平行四边形边BC上一点，且，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，．（1）请判断的形状，并说明理由；（2）求的各内角的大小．23．（12分）计算(1)；(2)2x5·(－x)3＋(－2x4)2(3)(x＋5)(x－3)＋x(x－2)(4)(2a－1)(2a＋1)－(a－1)2

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2018除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2011次运动后点P的横坐标为2011，纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，∵2018÷4=504…2，∴第2018次运动后动点P的纵坐标是第505个循环组的第2次运动，与第2次运动的点的纵坐标相同，为0，∴点P(2018，0)，故选B．【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．2、B【解析】

符号表示不大于的最大整数，即为小于等于a的最大整数.【详解】因为为小于等于a的最大整数，所以，若＝－6，则的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查了对不等关系的理解，解题的关键是理解符号的本质是小于或等于a的最大整数.3、B【解析】

直接利用对顶角的性质以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：①对顶角相等，故①正确；

②两直线平行，同位角相等，故②错误；

③因为对顶角相等，所以若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故③正确；

④因为两直线平行，同位角一定相等，两直线不平行时，同位角就不相等，所以若两个角不相等，则这两个角也可是同位角，故④错误．故选：B．【点睛】本题考查对顶角的性质，平行线的性质，正确把握对顶角的性质以及平行线的性质是解题的关键．4、D【解析】

关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数．【详解】解：点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)．故选D．【点睛】本题考查平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征．5、D【解析】

根据完全平方公式的形式特点即可求解.【详解】∵x2+2(m-3)x+25是关于x的完全平方式∴2(m-3)x=±10x,故2(m-3)=±10解得m=8或-2【点睛】此题主要考查完全平方公式的特点，解题的关键是根据完全平方公式分情况求解.6、B【解析】试题解析：如图，延长FE交BC于点G，∵AB∥EF∴∠ABC=∠BGF=46°∴∠CGF=180°-46°=134°∴∠CEF=134°+20°=154°故选B.7、C【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，再根据A点在第二象限，即可得解．【详解】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，

∴点A的纵坐标为3，

∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，

∴点A的横坐标为-9，

∴点A的坐标为（-9，3）．

故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．8、B【解析】

过点C作l∥a，则l∥b∥a，再根据平行线的性质即可求解.【详解】过点C作l∥a，则l∥b∥a，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，故∠4=90°-∠3=30°，∴∠5=∠4=30°，则∠2=∠5+∠A=30°+45°=75°.故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.9、B【解析】

设1元和5元的纸币分别有x、y张，得到方程x+5y=20，然后根据x、y都是正整数即可确定x、y的值．【详解】解：设1元和5元的纸币分别有x、y张，

则x+5y=20，

∴x=20-5y，

而x≥0，y≥0，且x、y是整数，

∴y=0，x=20；y=1，x=15；y=2，x=10；y=3，x=5；y=4，x=0，

共有5种换法．

故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键．10、D【解析】

根据点P到两坐标轴的距离相等可得其点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，据此进一步求解即可.【详解】∵点P到两坐标轴的距离相等，∴，即：或，∴或，∴P点坐标为：或故选：D.【点睛】本题主要考查了坐标系中点的坐标的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.11、B【解析】

由平行公理、垂线的性质、邻补角的定义及对顶角的性质依次判定各选项后即可解答.【详解】选项A，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项A错误；选项B，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项B正确；选项C，有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，选项C错误；选项D，相等的角不一定是对顶角，选项D错误．故选B．【点睛】本题考查了平行公理、垂线的性质、邻补角的定义及对顶角的性质，熟练运用基础知识是解决问题的关键.12、B【解析】原式=ab(a+b)=2×3=6；故选B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、－1【解析】

将x、y的值代入，然后求解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：将x、y的值代入，得1a+8=-1,解得a=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了方程的解以及解一元一次方程，解答本题的关键在于根据题意列出关于a的一元一次方程．14、或1【解析】分析：分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．详解：①如图1，

当P在AB上时，

∵△APE的面积等于4，

∴x•3=4，

x=；

②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于4，

∴S长方形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=4，

∴3×4-（3+4-x）×2-×2×3-×4×（x-4）=4，

x=1；

③当P在CE上时，

∴（4+3+2-x）×3=4，

x=＜3+4，此时不符合；

故答案为：或1．点睛：此题主要考查了三角形的面积的应用，用了分类讨论思想．15、【解析】观察、分析表格中的数据可知，第n行第n个数是，从它往左，被开方数依次减1，从它往右，被开方数依次加1，∴第10行第10个数是，∴第10行第8个数是.故答案为.点睛：本题的解题要点是：通过观察、分析所给数据组得到结论：第一行第一个数是，第二行第二个数是，第三行的第三个数是，……，由此得到第n行的第n个数是，这样再结合同一行中，相邻的两个数的被开方数右边的比左边的大1即可解出本题了.16、a<c<b【解析】

化简后根据有理数的大小比较方法比较即可．【详解】∵=-9，=9，=1，∴a<c<b．故答案为：a<c<b．【点睛】本题考查了乘方的意义、负整数指数幂、零指数幂的意义，以及有理数的大小比较，正确化简各数是解答本题的关键．17、假【解析】

判断该命题是假命题只需找到一个反例即可．【详解】解：当x=-1，y=1时，满足x2=y2，但x≠y，故原命题是假命题．

故答案为：假．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题关键是能够举出反例，难度不大．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；BD；EC；同位角相等，两直线平行.【解析】

由∠A=∠F，根据平行线的判定得DF∥AC，再根据平行线的性质有∠D=∠ABD，而∠D=∠C，则∠C=∠ABD，根据平行线的判定得到BD∥EC.【详解】解：因为∠A=∠F(已知)所以DF∥AC(内错角相等，两直线平行)所以∠D=∠ABD(两直线平行，内错角相等)又因为∠D=∠C(已知)所以∠C=∠ABD(等量代换)所以BD∥EC(同位角相等，两直线平行)【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.19、（1）①△ACD≌△ABE，证明见解析；②6；（2）BE+BD=

1．【解析】

（1）①根据和均是等边三角形，得到，同时结合角度得和差关系得到，即可得证；②利用①中证得的可以得到，即可求解；（2）过点作交于，可以证得是等边三角形，从而根据（1）中的方法证明，即可求解；【详解】（1）当点与点重合时：①，证明如下：和均是等边三角形即在和中：②：由①得：（2）过点作交于是等边三角形,且，是等边三角形,即是等边三角形在和中：即【点睛】本题主要结合等边三角形的性质，考查全等三角形的判定和性质，准确的作出辅助线是求解本题的关键.20、（1）3；（1）；【解析】

（1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算；

（1）根据单项式乘多项式的运算法则、多项式除单项式的运算法则计算．【详解】（1）（x-3）0+（）-1

=1+1

=3；

（1）x（1x-y）+（3x3y+x1y1）÷（xy）

=1x1-xy+3x1+xy

=5x1．【点睛】本题考查的是整式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．21、（1）证明见解析；（2）∠EOC的度数为40°；（3）比值不变，∠OCB：∠OFB=1：2（4）∠OCA的度数为60°.【解析】

（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出结果．（3）先得出结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化，理由为：由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；（4）设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，根据外角的性质分别用α和β表示出∠OEB和∠OCA，由∠OEB=∠OCA，即可得出α=β=15°，求出∠OCA即可.【详解】（1）∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，

∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC；

（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=120°，

∴∠BOA=60°，

∵OE平分∠BOF，

∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=30°；

（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：

∵BC∥OA，

∴∠FCO=∠COA，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠FCO，

∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，

∴∠OCB：∠OFB=1：2；

（4）由（1）知：OB∥AC，