大学物理量子力学

第五篇量子物理学基础

(QuantumPhysicsBasis)§19．1热辐射和普朗克量子假设一.基尔霍夫定律(Kirchhofflaw)

作热运动的带电粒子会辐射电磁波，这种现象称为热辐射。物体的单色辐射本领eλ(单色辐射出射度M)(MonochromaticEmissivePower)，它表示物体在各种温度下单位面积的辐射功率按波长(频率)的分布情况；物体的辐射本领(emissivepower)。表示在一定温度下,单位时间内从物体表面的单位面积上辐射出来的、各种波长的电磁波的总能量。设单位时间从物体表面的单位面积上辐射的、波长范围为

的电磁波能量为。第19章实验基础与基本原理

外来电磁波射到物体的表面上时，会产生反射和吸收。同一物面，对不同波长的电磁波，其反射和吸收的能力是不同的。单色反射率(MonochromaticReflectivity)单色吸收率(MonochromaticAbsorptivity)：入射到物体表面的总能量；：物体反射的总能量；：物体吸收的总能量；基尔霍夫定律：对黑体：考虑平衡热辐射场中的物体：平衡热辐射场：在具有绝热壁的容器中，有几个物体，它们之间交换能量，最终达到热平衡，各物体的温度都相同。物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量。这种电磁场叫做平衡热辐射场（EquilibriumThermalRadiation）。ABC黑体：单色吸收率等于1的物体。二.黑体辐射定律(BlackBodyRadiationLaw)1.黑体（BlackBody)能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体,e

最大且只与温度有关而和材料及表面状态无关。2.维恩设计的黑体测定出的的实验曲线e3.实验定律（1）斯特藩-玻耳兹曼定律(Stephan-BoltzmannLaw)（2）维恩位移定律(WienDisplacementLaw)其中：其中：空腔棱镜G电炉空腔转动平行光管热电偶频率不同折射率不同折射角不同测得不同频率的辐射功率例题1

先后两次测得炼钢炉测温孔（近似为黑体）辐射出射度的峰值波长1m=0.8m、2m

=0.4m，求：（1）相应的温度比；（2）相应的辐射本领之比。解:

（1）根据维恩位移定律（2）根据斯忒番-玻尔兹曼定律（1）维恩公式（2）瑞利—金斯公式——玻尔兹曼常数三．经典物理的困难普朗克量子假设适用于长波区域，在短波区域(高频)出现紫外灾难!适用于短波区域19世纪末，物理学最引人注目的课题之一——欲从理论上导出黑体的单色辐射出射度的数学式。紫外灾难！实验曲线T=2000KM

(3)普朗克的量子假设(PlanckQuantumHypothesis)

经典理论：振子的能量取“连续值”经典能量量子

普朗克假定（1900）普朗克常数:h=6.6260755×10-34J·s=h物体发射或吸收电磁辐射:h=6.6310-34J.s---(普朗克常数PlanckConstant)并根据玻尔兹曼统计法推出黑体辐射公式：谐振子的能量：1900年12月14日，在德国物理学会上演讲:“能量不连续，只能是h

的整数倍。”——这一天定为量子力学(QuantumMechanics)的诞生日。能量不连续，只能是h

的整数倍。

量子假设是和经典理论不相容的概念。从经典物理出发，是无法理解为什么谐振子只能取某些能量值。承认量子假设，就等于宣称微观粒子不遵守经典物理学的规律。爱因斯坦用普郎克量子假设解释光电效应，提出光的波粒二象性；德布罗意提出实物粒子的二象性：量子力学1887年赫兹发现紫外线带电粒子勒纳证明是电子!金属§19．2光电效应和爱因斯坦的光量子理论一.光电效应(PhotoelectricEffect)1．实验现象紫外线照射某些金属时，会有电子从金属中逸出，这种现象称为光电效应。光电子：单色光照射到光电管中的金属板K上时，就有电子从K表面逸出，这电子叫光电子(Photoelectrons)。VGKA实验线路2.光电效应的实验规律

饱和光电流照射光强I1I2I2>I1iI0伏安特性曲线实验规律：且饱合光电流与入射光强成正比。表明光电子具有初动能。光电流为零时的电压称为截止电压(StoppingPotential)。此反映了光电子逸出时的最大初动能。由(a)、(b)两式可得：这里：当照射光的频率小于时，无论光强多大，也无光电子逸出。金属的红限频率(ThresholdFrequency)只要，无论光强多弱，开始照射后即刻就有光电子逸出。光电效应的上述规律，是经典物理无法解释的。(a)实验发现：最大初动能与入射光强无关仅与入射光的频率有关。（b）4.06.08.010.0(1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa经典电磁波理论得出的结论：1）光强愈大，光电子逸出后的初动能也愈大。2）任何频率的光，只要有足够的强度，都会产生光电效应。3）光电效应不能瞬时发生。光的波动理论不能解释光电效应二．爱因斯坦光子假说(Einstein’sphotonsorquantatheory)

光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子或光子，光子的能量是。且光子只能做为一个整体被发射或吸收。光子理论对光电效应的解释：

用频率为的单色光照射金属时，光子与电子间进行能量交换，而使电子的能量增加。单色光的光强h=6.6260755×10-34J·s3．光波动学说的困难电子从金属中逸出所需的功称为金属逸出功。光量子理论对光电效应的解释：2）电子就不可能从金属中逸出。红限频率：1）照射光的频率不变，光强增大，逸出电子的动能与光强无关，只是光电子增多，饱合光电流增大。3）光子是做为一个整体被电子吸收的，不需要积累能量的时间，说明光电效应的瞬时性。爱因斯坦光电效应方程

光电效应的应用1.iMI可用来实现光、电信号转换。（电影、电视、传真等现代通讯技术)2.瞬时性用于自动控制、自动计数；3.光电管、光电倍增管、光电二极管……例题2光电效应实验，已知阴极材料的逸出功A，照射光的频率>

o

，求：（1）红限o；（2）遏止电压Uc。解（1）由爱因斯坦方程（2）三．光的波粒二象性(Wave-ParticleDualityofLight)

光既有波动性,又具有粒子性，即光具有波粒二象性。在有些情况下，光突出地显示出其波动性，而在另一些情况下，则突出地显示其粒子性。爱因斯坦关系光在传播过程中，主要表现在波动性；光在与物质相互作用时，主要表现在粒子性。对于光子，=c,而m是有限的，所以只能m0=0,即光子是静止质量为零的一种粒子。光子的能量光子的动量光子的质量红光（700nm）1.78eVX射线(0.071nm)

(0.00124nm)经100V电压加速后的电子100eV射线电子的动量电子的质量电子的能量康普顿研究X射线在石墨上的散射一．实验规律§19．3康普顿效应(ComptonEffect)波长大于入射光波长的散射光称为康普顿散射光；出现康普顿散射光的这种现象称为康普顿效应。（>

o）康普顿散射光(ComptonScatteringLight)o：正常光光谱仪测得散射光波长晶体（作光栅）探测器石墨X射线o光谱仪0散射光=90oFe（Z=26）0

称为电子的康普顿波长二、散射光谱图同一散射角，不同的散射物，康普顿散射光光强占总光强的比例不同。轻原子比例大.重原子比例小.入射光

=0o00

散射光

=45oLi（Z=3）正常光光强康普顿散射光光强康普顿散射光波长与散射角有关特点康普顿散射强度与散射物质有关三．理论解释1.经典理论：电磁波通过物体时，会使物体中的带电粒子受迫振动，受迫振动的频率和入射光的频率相同。振动的带电粒子会向四周辐射电磁波，这就是散射光。且散射光的频率应该和振子频率相同。即散射光的波长一定等于入射光的波长。2.光子理论：康普顿效应是单个X射线光子和晶格中自由电子发生“弹性碰撞”的结果；碰撞前后的动量、能量守恒。能量守恒

x方向:动量守恒

y方向:动量守恒考虑：康普顿波长hoxyh光子电子光子电子康普顿散射公式

入射光子和自由电子碰撞时，把一部分能量传给了电子，因而光子能量减少，频率降低，波长变长，这就是康普顿散射的实质。

散射物质中还有许多被原子束缚得很紧的电子。光子与它们的碰撞应看做是光子与整个原子的碰撞；由于原子质量远远大于光子的质量，弹性碰撞中光子的能量几乎没有改变，因而散射光子的能量仍为hv，它的波长也和入射X光的波长相同。

康普顿散射只有在入射波的波长与电子的康普顿波长可以相比拟时，才是显著的。1927年第五届索尔威会议爱因斯坦洛仑兹居里夫人普朗克德拜泡利康普顿薛定谔狄拉克埃伦费斯特布喇格玻尔海森伯玻恩朗之万（世界上智慧最集中的照片）§20.1薛定谔方程(SchrodingerEquation)描述粒子运动的波函数和粒子所处条件的关系首先由薛定谔得出，称为薛定谔方程。一．动量为P、能量为E的自由粒子的薛定谔方程的建立一维自由粒子物质波的波函数:第20章薛定谔方程分别对x和t求导

（算符表示）对一维自由粒子：可得一维自由粒子的薛定谔方程：整理后得能量E和动量p的算符表示：三维的：一维自由粒子的薛定谔方程式中：称为拉普拉斯算符三维自由粒子的薛定谔方程二．薛定谔一般方程当粒子处在势场中时，粒子的能量：与上同样推导：非自由粒子的薛定谔方程引入哈密顿算符：薛定谔一般方程三．定态薛定谔方程（StationaryStateSchrodingerEquation）一般地势场：当势场仅仅是空间坐标的函数时，相应的波函数可分解为：此时微观粒子所处的状态称为定态；波函数称为定态波函数。满足的方程即是定态薛定谔方程。薛定谔一般方程：代入薛定谔一般方程：得（1）（2）两边同除=E定态薛定谔方程定态波函数

波函数必须是时间、坐标的单值、有限、连续函数，这称为波函数的标准条件。在整个空间粒子的概率分布是不随时间变化的，这就是定态（稳定的态）的含义。由(1)式可得：由(2)式可得：

量子力学处理问题的方法1.分析、找到粒子在势场中的势能函数U，写出薛定谔方程。2.求解，并根据初始条件、边界条件和归一化条件确定常数。3.由2

得出粒子在不同时刻、不同区域出现的概率或具有不同动量、不同能量的概率。2.定态薛定谔方程:令：得

阱内：§20.2一维定态问题一.一维无限深势阱中的粒子(ParticlesintheOne-dimensioninfinitepotentialwell)

阱外：

必有1.势函数(Potentialenergy)

0xU(x)=0aU3.分区求通解（B

0）

4.由波函数自然条件和边界条件定特解0xU(x)=0a

阱外：

阱内：（这里：）(A和B系数待定)方程解：(1)能量本征值（energyeigenvalues)得：

能量取分立值,每一个值对应一个能级

当时，量子化能量转为连续能量

最低能量(零点能或基态)En能量或能级是量子化的能量本征值主量子数波动性(Principlequantumnumber)(2)本征函数(eigenfunction)由归一化波函数求系数B：能量的本征函数含时的能量本征函数由每个本征函数所描述的粒子的状态称为粒子的能量本征态。归一化条件：(3)概率密度当时，量子→经典当a为宏观距离时，En0,这也相当于过渡到经典物理学中连续能量的情况。

从能级上看：(4)势阱中粒子的动量粒子的德布罗意波长波长也是量子化的无限深方势阱中粒子的每一个能量本征态对应于一个德布罗意驻波；并有相应的特定波长n

。两端是波节的情况——驻波(取实部）例题设无限深势阱中粒子的一个量子态是基态和第一激发态的叠加态，而且粒子处于基态的概率为1/4，第一激发态的概率为3/4。求这一叠加态的概率分布。解：一维无限深势阱的基态和第一激发态的波函数为：由题处于各态的概率，可得叠加态的波函数为：此叠加态的概率分布为：1．梯形势二、

隧道效应(TunnelingEffect)定态薛定谔方程：0xU=U0U=0EU通解：通解：特解：

电子逸出金属表面的模型（EU＝U0,衰减解）(EU＝0,振动解）通解：2.隧道效应（势垒贯穿）(PotentialBarrierandTunneling)0xU=U0U=0EUx1x2U=0①②③入射能量E<U0

经典理论：粒子不能进入E<U0的区域（动能<0）和穿过势垒。将完全被弹回。量子理论：粒子可透入势垒。一维定态薛定谔方程：①区：②区：③区：穿透概率：0xU=U0U=0EUx1x2U=0①②③待定常数，由问题的边界条件和归一化条件决定①区:波动形式②区:指数衰减③区:波动形式区域③中的波函数不为零。量子隧穿效应：在区域①中的粒子具有穿透势垒进入区域③的概率，这种现象称为量子隧穿效应。当U0−E=5eV，势垒宽度a约50nm以上时，此时隧道效应穿透系数会小于6个数量级以上。此时隧道效应实际上已没有意义了，量子概念过渡到了经典。怎样理解粒子通过势垒区?Δx=a很小时，ΔP很大，使ΔE也很大，以至可以有：

ΔE>U0

−E→

E+ΔE>U0经典物理：从能量守恒角度看是不可能的。量子物理：粒子有波动性，遵守不确定关系。只要势垒区宽度Δx=a不是无限大，粒子能量就有不确定量ΔE。0xU=U0U=0EUx1x2U=0①②③1.测样品表面：控制Ｓ，使I保持恒定；2.分辨样品表面离散的原子，分辨率横向0.1nm，纵向0.01nm，电子显微镜（0.3~0.5nm）3.重新排列原子（1990年用35个Xe原子在Ni表面拼缀出IBM——纳米技术正式诞生）。3、扫描隧道显微镜(STM)(ScanningTunnelingMicroscopy)1982年IBM公司金属样品电子云Ub——微小电压s隧道电流I电子云重叠4.放大倍数可达1亿倍。

为获得单个的原子，科学家们在一真空室内设置了一个“陷阱”，它们将6条激光束聚焦在一个点上，然后注入气态铯。当一个原子进入激光束，便拍摄一张照片，需拍摄上百万张照片。每当一个原子进入陷阱，科学家便用光学钳即两条激光束将其抓住。这两条光与上述用6条激光束组成的光陷阱不同，因为作为光学钳的两条激光束的光子不仅作为微型球通过这一区域，在球内还有一电场，靠电场的力抓住单个原子。但激光的抓力太弱，为提高抓力，科学家将激光束聚焦到1/30毫米的一个点上，这样就可以准确地在该点上抓住原子。1990年，IBM两位科学家用显微镜探针移动了吸附在金属镍表面上的氙原子，他们经过22小时的操作，把35个氙原子排成了“IBM”的字样。这几个字母高度约是一般印刷用字母的二百万分之一，原子间间距只有1.3纳米左右。这是人类有目的、有规律地移动和排布单个原子的开端。48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.Fe原子间距：0.95nm，圆圈平均半径：7.13nm。1991年恩格勒等用STM在镍单晶表面逐个移动氙原子，拼成了字母IBM，每个字母长5纳米。1991年2月IBM的“原子书法”小组又创造出“分子绘画”艺术—“CO小人”图中每个白团是单个CO分子竖在铂片表面上的图象，上端为氧原子CO分子的间距：0.5nm“分子人”身高：5nm堪称世界上最小的“小人图”移动分子实验的成功，表明人们朝着用单一原子和小分子构成新分子的目标又前进了一步，其内在意义目前尚无法估量。三、一维谐振子(one-dimensionharmonicoscillator)1.势函数m—振子质量，—固有频率，x—位移2.哈密顿量3.定态薛定谔方程

能量本征值

能量量子化

能量间隔

最低能量(零点能)2(x)x本征函数和概率密度n=2的本征函数n=2的概率密度4.与经典谐振子的比较

基态位置概率分布

量子：在x=0处概率最大

经典：在x=0处概率最小量子概率分布→经典概率分布能量量子化→能量取连续值

经典谐振子：量子谐振子：一．原子结构和原子光谱玻尔的量子论

(AtomicModelandSpectraTheBohrModel)1．原子的核式结构(Rutherford’sPlanetaryModel)1895年，伦琴发现了X射线；1896年，发现了天然放射性；1897年，J.J.汤姆逊从实验上确认了电子的存在。

电子和放射性的发现揭示出，原子不再是物质组成的永恒不变的最小单位§20．3氢原子的量子理论(QuantumMechnicsoftheHydrogenAtom)电子射向原子，应该被正电荷吸住。勒纳德

汤姆孙原子模型

正电荷

电子实验事实——高能电子很容易穿过。原子内部空虚！但是……1911年提出原子核式模型,并将氢原子核命名为质子。1899年铀放射线中有射线（穿透性弱）；1903年射线是氦元素正离子；1908年射线对金箔散射—大角度散射率1/8000

；原子半径r～

10-10m核半径r0～10-15m源准直器金箔（约400个原子厚度）硫化锌荧光屏卢瑟福实验与原子核式模型

(RutherfordScatteringExperimentandNuclearAtomModel)粒子是被质量很大的带正电的原子核所散射！2、原子光谱(AtomicSpectra)

每种原子的辐射都具有一定的频率成分构成的特征光谱，它们是一条离散的谱线，称为线状光谱。这种光谱只决定于原子自身，而与温度和压力等外界条件无关，且不同的原子，辐射不同的光谱，因此这称为原子光谱。巴尔末公式(氢原子光谱1885年)：6562.8红4861.3蓝紫4340.5氢原子光谱

按经典力学，原子是不稳定的，且光谱是连续谱。但现实世界中的大量原子却稳定地存在着，因此，经典物理学无法解释原子的稳定性问题。其中R称为里德伯常数。称为波数。氢原子光谱公式：赖曼系(紫外区)里兹并合原理（1908年）：任一条谱线的波数(1/)都等于该元素所固有的许多光谱项T中的两项之差，即：氢原子的光谱项：巴尔末系(可见光区)帕邢系(红外区)玻尔假定(BohrHypothesis)：1）原子有一系列具有一定能量的稳定状态，简称定态(stablestates)。定态中的电子，虽做加速运动，但不辐射能量。仅当原子从能量大的定态跃迁(“jump”)到能量小的定态时，才发射光子，且发出的光子能量为：2）定态是这样的状态，电子绕核公转的角动量只能取分立值，即必须满足量子化条件：3.玻尔的原子理论（BohrModel)量子论

根据玻尔假设，从经典电磁理论和牛顿定律即可计算出氢原子的定态能量，从而得出氢原子所发的光的频率。若氢原子中电子绕核作圆周运动，半径为r,速度为v，则电子受核吸引的库仑力为:由牛顿定律：原子的总能量：由玻尔的量子化条件：①②③由上三式，可得氢原子绕核运动的轨道半径和能量。相应的定态时氢原子的能量：氢原子的轨道半径：r1r2氢原子基态能量

(groundstateenergy)氢原子能量是分立的，n

称为主量子数(PrincipleQuantumNumber)，n愈大，其定态的能量E愈大，且能级间隔越小，当n趋近于无穷大时，能级就连续了。n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=∞氢原子激发态能量

(excitedstateenergies)玻尔理论得到的里德伯常数和光谱实验得到的里德伯常数完全符合。对巴尔末系：电子跃迁时，发射光子，光子能量为：

玻尔理论：经典物理为基础，加上一些量子化的条件限制；微观粒子---电子只有应用量子力学才能正确地描述它的运动

玻尔理论能解释的原子现象有限；

需要一个自洽的、能解释众多微观现象的新理论量子力学解：第三激发态

n=4六条谱线喇曼系3条——紫外线巴耳末系2条——可见光帕邢系1条——红外线n=4n=3n=2n=1例1：处于第三激发态的氢原子，可能发出的光谱线有多少条？其中可见光谱线有几条？喇曼系(紫外线)巴耳末系(可见光)帕邢系(红外线)二、氢原子的量子力学处理方法

(QuantumMechanicsoftheHydrogenAtom)1、氢原子的薛定谔方程

(SchrodingerEquationfortheHydrogenAtom)势能此势能与时间无关，电子处于定态。应用定态薛定谔方程：氢原子满足的薛定谔方程是：目的：对于任意给定的E值，找出满足标准条件的上述方程的解，在求解过程中自然地得到一些量子化条件。球坐标下的氢原子的定态薛定谔方程：其中：在球坐标(r,,)下：yzxOr设氢原子的波函数为：(:分离变量过程中引入的待定参数)通过分离变量将方程分解为分别与变量r、、有关的3个方程。定态薛定谔方程化可化为关于三个变量r,θ,φ的分离方程。用分离变量法求解：解③时利用波函数单值(具有周期性)的条件，要求ml=0，±1，±2，±3……解②时利用波函数应该有限的条件，要求

l=0，1，2，3……并且即ml=0，±1，±2，±3……±l并且l<nl=0，1，2……n-1解①时为保证波函数R有限、连续的条件，要求n=1，2，3……①②③yzxOr方程解为：其中：这里：n

=1,2,3…主量子数(PrincipleQuantumNumber)l=0,1,2,…n–1轨道量子数(角量子数)

(OrbitalQuantumNumber)ml=0,±1,±2,…±l

轨道磁量子数(磁量子数）

(OrbitalMagneticQuantumNumber)

2．量子化条件(Quantization)

能量量子化

求解R(r)时，为了使波函数满足标准条件，则电子（或说是整个原子）的能量只能是分立的。

n

称为主量子数。能级间隔随n

增大而很快地减小，最低的能级（n＝1）称为基态(groundstate)。n＝2的能级称为第一激发态(excitedstate),以此类推。这里：称为玻尔半径。电离能(IonizationEnergy):电离一个基态氢原子需要13.6eV

能量；电离一个第一激发态氢原子需要3.4eV

能量。n

=1

基态65432激发态L.S.（赖曼系）B.S.（巴尔末系）P.S.（帕刑系）-13.6eV-3.4eV具有确定能量的原子不辐射电磁波；仅当电子在不同的“轨道”之间跃迁或者说在不同的能级间跃迁时才辐射。n=1、2、3、4……量子态：K、L、M、N……氢原子n—主量子数(Principlequantumnumber)

角动量量子化(QuantizationofOrbitalAngularMomentum)由关于()方程的求解，可得原子中电子绕原子核旋转的角动量也是量子化的。

l称为轨道量子数或角量子数。对应同一个n值，l

有不同的取值，但可取n

个值；所以能量相同的电子的角动量可不同。如氢原子的n＝4能级角量子数:如：3p电子就是电子处在n=3,l=1

的量子态上。量子态:

角动量分量量子化

(Quantizationofcomponentoforbitalangularmomentum)由关于()方程的求解，可得角动量沿空间某一方向，如沿Z轴(外磁场)正向的分量也是量子化。ml称为磁量子数，对一定的l，ml

可取2l+1个值。此角动量分量量子化表示了氢原子中电子的角动量特性。

当存在外磁场时，即原子是放在外磁场中时，一般地把Z

轴选择为外磁场的方向，所以ml

称为磁量子数。例2：已知l=2，求L、ml和LZ。解：Zml

=0ml

=1ml

=-1ml

=2ml

=-2基态n=1n2=1——

100第一激发态n=2n2=4——

2lm？

l=0

——ml

=0——ml

=0、1l=1——2

00

21

0

21-1

211——当n、l、ml

三个量子数一定，能量E、角动量L和角动量在外磁场方向的分量Lz都具有确定的值，此时电子的状态可用n、l、ml

三个量子数表示，相应的氢原子的状态可用波函数表示。对确定能级En电子有n2

种可能状态：能级简并：四重简并在半径为r和r+dr的两球面间的体积内电子出现的概率为：

3．概率密度(ProbabilityDensity)对于氢原子基态（1，0，0），概率分布是球对称的，可得同样，对(2,0,0)态，其波函数也是球对称分布，概率为：对基态氢原子，其概率密度是球对称分布，我们考虑电子径向概率密度P(r).电子径向概率分布图（ElectronRadialProbabilityDistributions)P21P10P20a0—氢原子玻尔半径(1)半径为a0的球面附近发现1s电子的可能性最大。(2)

2s电子在半径为5a0的球面附近出现的概率最大；不可能在2a0处出现。(3)寻找2p电子最好在半径为4a0的球面处。图中信息1

2345678r/a0P例3已知氢原子基态波函数求：电子处于半径为a0的球面内的概率P0解：概率密度100=|

100|2，电子处于半径为r

、厚度为dr的壳层内的概率为在半径为a0的球面内的概率为：dP=1004r2dr一、电子的自旋

电子绕核运动形成电流，因而具有磁矩，称为轨道磁矩，它和轨道角动量的关系为：因为轨道角动量是量子化的，所以磁矩也是量子化的。斯特恩－盖拉赫实验（1921）具有磁矩的原子在不均匀磁场中会因受到的磁力而发生偏转：

轨道运动磁矩在不均匀磁场中(2l＋1)

基态银原子l＝0应无偏转但却有上下对称的两条原子沉积分裂射线的偏转表明：电子还应具有自旋角动量.

设自旋角量子数为ss1s2SNPAg原子射线源§20.4电子的自旋、泡利原理、原子的壳层结构(ElectronSpin、

PauliExclusionPrincipleandElectronicStructureofComplexAtoms)

电子除轨道运动外，还有自旋运动，相应地有自旋角动量和自旋磁矩，分别用和表示。自旋角动量是量子化的，即：

s

称为自旋量子数，只有1个值：电子自旋角动量S在外磁场方向的投影为：ms称为自旋磁量子数，它只能取两个值：

处于原子中做核外运动的电子，同时有轨道角动量L和自旋角动量S；这时描述电子的量子状态用总角动量J：总角动量量子数用j

表示：电子的自旋磁矩s

与自旋角动量S有如下关系：在Z方向的投影为：（式中B为玻尔磁子）由电磁学理论，磁场中磁矩的能量Es为：对不受外磁场作用的孤立原子来说，电子的能量状态由下式决定：原来一个能级，由于轨道运动与自旋运动的耦合，就分裂成两个能级，并进而造成光谱的分裂。钠黄光双线：这就是光谱的精细结构。(这里的B是电子的自旋磁矩所感受到的磁感应强度，它是原子内部运动所产生的)电子除了轨道运动外，还有自旋运动

关于原子中各个电子的运动状态，量子力学给出的一般结论是：电子运动状态由四个量子数决定。1)主量子数nn＝1，2，3….它大体上决定了原子中