投影变化与图像校正

投影变化与图像校正第1页，共42页，2023年，2月20日，星期五3.1投影变换：：P=[X1,X2,X3]T

：P1=[Y1,Y2,Y3]T令两坐标系方向余弦为：L11－－y1与x1之间的方向余弦（夹角余弦）L12－－y1与x2之间的方向余弦L13－－y1与x3之间的方向余弦┋Lij－－yi与xj之间的方向余弦任一两坐标系：第2页，共42页，2023年，2月20日，星期五得与间关系：y1=L11X1+L12X2+L13X3y2=L21X1+L22X2+L23X3y3=L31X1+L32X2+L33X3如：y1L1L11L12L13x1Y=y2R=L2=L21L22L23X=x2

y3L3L31L32L33x3

则有Y=RXx1y1=L1X=∣L11L12L13∣x2

x3L1

为X与y1之间的方向余弦

第3页，共42页，2023年，2月20日，星期五到二维空间来理解:x1=xcos(β+γ)x2=xsin(β+γ)y1=x1cosγ+x2cos(90°-γ)=xcosβy2=-x1sinγ+x2cosγ

x1x2y1y2xγβx1x2y1y2第4页，共42页，2023年，2月20日，星期五

-sinθcosθ0001即：R=cosθsinθ0

[三维坐标中]绕x3转θ角则有:

L11=cosθL12=cos(90°-θ)=sinθL13=0L21=cos(90°+θ)=-sinθL22=cosθL23=L31=L32=0=cos90°L33=1x2x3x1y1y2θθ第5页，共42页，2023年，2月20日，星期五矩阵正交条件:旋转阵R为正交矩阵:二维时:y1=

cosθsinθx1

y2-sinθcosθx2

有：x1=

cosθ–sinθy1x2sinθcosθy2第6页，共42页，2023年，2月20日，星期五三维时：有：L112+L122+L132=1

βγα

AA2（cos2α+cos2β+cos2γ）=A2正交阵RT=R-1

有：X=RTY

x1=L11y1+L21y2+L31y3x2=L12y1+L22y2+L32y3x3=L13y1+L23y2+L33y3第7页，共42页，2023年，2月20日，星期五绕x3、x2、x1旋转的矩阵，转角逆时针为正：绕x3轴转θ角

cosθsinθ0R3=-sinθcosθ000

1绕x2轴转β角

cosβ0-sinβR2=010

sinβ0cosβ

绕x1轴转γ角

100R1=0cosγsinγ0-sinγcosγx2y2θx1y1x3y3γx2y2x1y1βx3y3第8页，共42页，2023年，2月20日，星期五任意旋转：注意到：

m11m12m13R=m21m22m23只包括旋转。

m31m32m33第9页，共42页，2023年，2月20日，星期五

进一步的（旋转、位移、透视、缩放）如何呢？[我们]引入齐次坐标系，扩展了非线性项—透视、位移

m11m12m13m14x向

H=m21m22m23m24y向

m31m32m33m34z向透视变换结果

m41m42m43m44x向位移第10页，共42页，2023年，2月20日，星期五展开理解：位移：|xyz1|11=|x+Tx,y+Ty,z+Tz,1|1TxTyTz1

第11页，共42页，2023年，2月20日，星期五|x1y1z1|1

1=|x1y101+z/f|01/f1z的透视变换结果y1x1y2x2p1p2焦点fzZ透视：第12页，共42页，2023年，2月20日，星期五缩放：

|x1y1z11|m11

m22

m33

m44

=|m11x1m22y1m33z1m44

|

分项比总比例第13页，共42页，2023年，2月20日，星期五由三维变到二维空间：

|x1y1z11|m11m120m14m21m220m24=WH|x2

y2

0

1|m31m320m34

m41m420m44

矩阵A矩阵B矩阵C讨论：

①给定mij及空间点A，可求C，即由三维求二维投影结果。②由B、C求A，即由两组不同的二维投影，可以算出三维空间坐标，用于立体测距（两个相机相对关系确定，如二目测距）③由A、C求B，由足够的空间点对及其二维投影可算出两坐标系间的变换关系（mij）第14页，共42页，2023年，2月20日，星期五[展开:]WHx2=m11x1+m21y1+m31z1+m41WHy2=m12x1+m22y1+m32z1+m42WH

=m14x1+m24y1+m34z1+m44令m44=1，消去WH得：

m11x1+m21y1+m31z1+m41－m14x1x2－m24y1x2－m34z1x2=x2m12x1+m22y1+m32z1+m42－m14x1y2－m24y1y2－m34z1y2=y212个系数，仅有二个方程，需要6对点可解。第15页，共42页，2023年，2月20日，星期五立体测量原理：第16页，共42页，2023年，2月20日，星期五立体测量参照系统的标定：第17页，共42页，2023年，2月20日，星期五3.2几何变换[研究典型的变换关系、典型线性变换、二维面上的线性变换含义表示及特征。]1)

点变换

比例变换：[xy]a0=∣ax,by∣=∣x*y*∣0b新坐标旧坐标

原点变换：∣xy∣ab=∣00∣cd

第18页，共42页，2023年，2月20日，星期五剪移：∣xy∣1b=∣x,bx+y∣

01

=∣x*y*∣同样：∣xy∣10=∣cx+y,y∣c1

=∣x*y*∣xybxyp*(x,bx+y)bxp(x,y)翻转：绕x轴∣xy∣1=∣x,-y∣=∣x*y*∣-1

绕y轴∣xy∣-10=∣-x,y∣=∣x*y*∣01

绕x=y轴∣xy∣01=∣y,x∣=∣x*y*∣

10第19页，共42页，2023年，2月20日，星期五2)直线变换－－两个点的变换

Aab=A*BcdB*

两条平行线变换后是否仍平行？

x1y1ab=ax1+cy1bx1+dy1=

x1*y1*

=A*

x2y2cdax2+cy2bx2+dy2x2*y2*

B*第20页，共42页，2023年，2月20日，星期五原来线的斜率：

A*

、

B*的斜率：

同理m1’线变换后

故m2=m2’平行线变换后，仍平行！第21页，共42页，2023年，2月20日，星期五3）单位正方形变换变换前后面积是否变化？有规律吗？单位正方形：经ab变换后面积关系：

cd

A00 00A*

B10ab=ab=B*C11cda+cb+dC*D01cdD*第22页，共42页，2023年，2月20日，星期五变换后面积：AT=(a+c)(b+d)－1/2ab－1/2cd

－c/2(b+b+d)－b/2(c+a+c)=ad–bc=det[T]----变换矩阵的行列式的值

[注：此式可适用于任意形状]——任意多边形可理解为无数个小正方形组成。第23页，共42页，2023年，2月20日，星期五3.3图像校正：原因：有畸变。清除畸变[一般多用于遥感图像]变形因素：辐射量引起畸变几何形状畸变遥感器：光学边缘减光[中间亮两边暗]

电子系统，灵敏度偏移辐射量畸变：太阳高度影响地形变化大气（复杂）第24页，共42页，2023年，2月20日，星期五校正两种途径：根据畸变原因，建立数学模型（实际情况复杂不适用）参考点校正法－－推算全图变形函数，前提是足够多的参考点。几何畸变：透视效应，光学系统畸变，视角，机械系统速度不均匀。第25页，共42页，2023年，2月20日，星期五3.4几何校正方法

1)模型校正和综合校正：ABDCA’C’B’D’

B（旧）实际采到

A（新）

可建立：A=HB

校正后

变换矩阵待校正A—A’对应点对，由4个对应点对，求H，一般为N对

第26页，共42页，2023年，2月20日，星期五h地面卫星模型校正：

即直接找出变换矩阵H

由h、V、(相机安装角)、模型H

（X、Y、Z）

[由地面点校准]评价：参数误差[大，不好确定]

如：卫星600KM高，角误差是0.001弧度(千分之一弧度)

地面误差：600×1000×0.001=600M

第27页，共42页，2023年，2月20日，星期五综合校正：a)局部插值法：任一小三角形，三对对应点对关系已知

x=abu+cx=au+bv+cydevfy=du+ev+f[只要3个对应点对，即可求得a,b,c,d,e,f系数]分析[缺点]：

线性关系[实际中不一定是线性]

外插效果不好，所以要求对应点对足够多，能覆盖全图1231‘2‘3‘**旧图新图第28页，共42页，2023年，2月20日，星期五b)拟合法：

全图：x=f1(u,v)y=f2(u,v)

更复杂的，全图是一个函数[一般用三阶函数]

。第29页，共42页，2023年，2月20日，星期五2）基本问题：两种途径：给定旧图坐标（x,y）找（u,v）u=f1(x,y)v=f2(x,y)

给定新图坐标（u,v）找（x,y）x=g1(u,v)(可免去多余或缺少点)y=g2(u,v)旧：1234567新：1234567旧：1234567新：1234567（整数点才有意义）（可免去多余或缺少点）第30页，共42页，2023年，2月20日，星期五新--旧图带来非整数点问题：YX旧图vu新图解决此问题，需要坐标变换、灰度插值。第31页，共42页，2023年，2月20日，星期五3)典型坐标变换方法：x=g1(u,v)y=g2(u,v)N:多项式阶数，一般N=3假设N=2时：

x=k100+k110u+k101v+k120u2+k102v2+k111uvy=k200+k210u+k201v+k220u2+k202v2+k211uvk—12个

(x,y)→(u,v)6对即可（实际上用12对）

g1，g2函数[幂函数可逼近任意函数]第32页，共42页，2023年，2月20日，星期五设坐标点数R，当R>6，写成矩阵形式U维数：[R*6]第33页，共42页，2023年，2月20日，星期五当R>6时超定方程求解，用最小二乘解：误差：

R对对应点对取法：N=2时R》6N=3时R》10第34页，共42页，2023年，2月20日，星期五X=a+bu+cv+du2+ev2+fuv+gu2v+huv2+Iu3+Jv3Y=……

给定（u,v）→（x,y）需20次×2=40乘法

如何加速？第35页，共42页，2023年，2月20日，星期五4)灰度插值YX旧图vu新图非整数坐标，灰度如何选取？第36页，共42页，2023年，2月20日，星期五三种插值方法：

近邻法：

（u,v）→（x,y）(int)(x+0.5)；(int)(y+0.5)

整数小数

[缺点：校正后的图象亮度有明显的不连续性]

第37页，共42页，2023年，2月20日，星期五双线性插值f(0,y)=f(0,0)+y[f(0,1)-f(0,0)]f(1,y)=f(1,0)+y[f(1,1)-f(1,0)]f(x,y)=f(0,y)+x·[f(1,y)-f(0,y)]=f(0,0)+[f(1,0)-f(0,0)]x+[f(0,1)-f(0,0)]y+[f(1,1)+f(0,0)-f(0,1)-f(1,0)]xy=ax+by+cxy+d双曲抛物面[双线性内插法具有低通滤波性质，使高频分量受损，图象轮廓模糊]f(0,y)f(1,y)f(x,y)yx(0,0)(1,0)(0,1)(1,1)(x,y)第38页，共42页，2023年，2月20日，星期五立方卷积插值理论上最佳的插值函数Sinc(s)

用三次多项式W(S)来逼近它

∣S∣3-2∣S∣2+10≤∣S∣<1W（S）=-∣S∣3+5∣S∣2-8