历年全国各地中考数学真题压轴题训练-几何图形的性质专题填空题部分100题

历年全国各地中考数学真题压轴题训练

几何图形的性质填空题部分(解析版)

1.(2018•甘肃中考真题)如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN,连接AC交BN

于点E,连接DE交AM于点F,连接CF,若正方形的边长为6,则线段CF的最小值是

【答案】3石-3

【解析】

【分析】

先判断出Rt^ADM笃RQBCN(HL),得出NDAM=/CBN,进而判断出ADCE畛ABCE(SAS),得出

NCDE=NCBE,即可判断出NAFD=90,，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=,AD=3,

2

利用勾股定理列式求出OC,然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小.

【详解】

如图，

在正方形ABCD中，AD=BC=CD，NADC=NBCD，/DCE=/BCE，

在Rt^ADM和Rt^BCN中，

AD=BC

AM=BN,

Rt^ADM丝RIABCN(HL),

二4AM=/CBN,

在ZiDCE和aBCE中,

BC=CD

</DCE=/BCE,

CE=CE

.-.△DCE名ABCE(SAS),

.•./CDE=/CBE,

^DCM=/CDE,

/ADF+/CDE=/ADC=90,，

/DAM+NADF=90S

NAFD=180-90=90°，

取AD的中点O,连接OF、OC,

在RSODC中，oc=VDO2+DC2=375

根据三角形的三边关系，OF+CF>OC，

.•.当0、F、C三点共线时，CF的长度最小，

最小值=OC—OF=36—3，

故答案为：3石-3.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的

三边关系等，综合性较强，有一定的难度，确定出CF最小时点F的位置是解题关键.

2.（2019•辽宁中考真题）如图，点尸是正方形A5CZ）的对角线延长线上的一点，连接R1,过点P作

交8c的延长线于点E,过点E作EFJ_5产于点尸，则下列结论中：®PA=PE；②CE=丘PD；③8尸-P£>=g

80;④SMEF=SAADP,正确的是—（填写所有正确结论的序号）

【答案】①②③.

【解析】

【分析】

试卷第2页，总119页

①解法一：如图1,作辅助线，构建三角形全等和平行四边形，证明尸G0AEEP(SAS)，得BG=PE,再证明四

边形ABGP是平行四边形，可得结论；

解法二：如图2,连接AE,利用四点共圆证明4APE是等腰直角三角形，可得结论；

②如图3,作辅助线，证明四边形DCGP是平行四边形，可得结论；

③证明四边形OCGF是矩形，可作判断；

④证明AAOP也APFE(A4S)，则S'®=S.PEF，可作判断.

【详解】

①解法一：如图1,在所上取一点G,使FG=EP,连接BG、PG,

图1

■:EFLBP,

：.ZBFE=90°,

••,四边形ABC。是正方形，

：.ZFBC=ZABD=45°,

：.BF=EF,

在△BFG和aEF尸中，

BF=EF

•••<NBFG=ZEFP,

FG=FP

.♦.△BFG四△EFP(SAS),

:.BG=PE,NPEF=NGBF,

'：ZABD=ZFPG=45°,

J.AB//PG,

•CAPLPE,

：.ZAPE=NAPF+NFPE=NFPE+NPEF=90°,

NAPF=NPEF=NGBF,

J.AP//BG,

四边形ABGP是平行四边形，

：.AP=BG,

：.AP=PE；

解法二：如图2,连接AE,VZABC=ZAPE=90°,

图2

・・・4、B、E、尸四点共圆，

；,/EAP=NPBC=45°,

VAP±PE,

AZAPE=90°,

•••△APE是等腰直角三角形，

：.AP=PE,

故①正确；

②如图3,连接CG,由①知：PG//AB,PG=ABf

图3

•：AB=CD,AB//CD,

：.PG//CDfPG=CD,

・・・四边形DCG尸是平行四边形,

:.CG=PD,CG//PD,

■:PD工EF,

：.CGA.EF,即NCGE=90°,

VZCEG=45°,

・•・CE=y/2CG=yf2PD^

故②正确；

试卷第4页，总119页

③如图4,连接AC交8。于0,由②知：NCGF=NGFD=90°,

图4

:四边形A8CD是正方形，

：.AC±BD,

：.ZCOF=90°,

四边形OCGF是矩形，

：.CG=OF=PD,

：.-BD=OB=BF-OF=BF-PD,

2

故③正确；

④如图4中，在△40P和△「/王中，

NAOP=NEFP=90

'：＜ZAPF=NPEF,

AP=PE

.•.△AOP丝△PFE(AAS),

・q=v

••4APEF，

S.AOPVSAAOP-sJEF,

故④不正确；

本题结论正确的有：①②③，

故答案为：①②③.

【点睛】

此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形和矩形的判定和性

质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键.

3.(2016•青海中考真题)如图，已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点，且NEDF=45。,

将△DAE绕点D逆时针旋转90。，得到ADCM.若AE=L则FM的长为一.

【解析】

试题分析：:△DAE逆时针旋转90。得到△DCM,/.ZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,

，F、C、M三点共线，；.DE=DM,ZEDM=90°,/EDF+NFDM=90°,VZEDF=45°,AZFDM=ZEDF=45°,

(DE=DM

在aDEF和ADMF中，\^EDF=/.FDM,.,.△DEF丝△DMF(SAS),；.EF=MF,设EF=MF=x,

(DF=DF

VAE=CM=1,且BC=3,，BM=BC+CM=3+1=4,；.BF=BM-MF=BM-EF=4-x,

VEB=AB-AE=3-1=2,在RtAEBF中，由勾股定理得EB^BP=EF2,即22+(4-x)2=x2,

解得:x=|,；.FM=|.

考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质.

4.(2018•广东中考真题)如图，矩形ABC。中，8c=4,CD=2,以AO为直径的半圆。与相切于点E,

连接8D，则阴影部分的面积为一.（结果保留团

【答案】n.

【解析】

【分析】

如图所示，连接OE交8力于点凡利用切线的性质得。D=2,OE±BC,易得四边形。ECO为正方形，再证

△OFD,即可将阴影部分面积转化为扇形OEO的面积，最后利用扇形面积公式求解即可得出答案.

【详解】

如图所示，连接OE交8。于点F,

；以AD为直径的半圆O与3C相切于点E,

：.OD=2,OELBC,

试卷第6页，总119页

：.OE^OD=2,ZOEC=90°,

在矩形ABC。中，

-：AC=90°,ZODC=90°,

四边形OECD为正方形,

：.CE=0D=2,Z.DOE=90°,

：.BE=BC-CE=2,

：.BE=DO,

'：ADIIBC,

ZEBF=AODF,ABEF=/.DOF,

EFB且4OFD,

90X2TF

，阴影部分的面积=心的£力=

180

故答案为兀.

【点睛】

本题考查了切线的性质、矩形的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、扇形的面积公式等知识.

正确添加辅助线、仔细识图从中得到阴影部分面积的求法是解题的关键.

5.（2012•贵州中考真题）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于

A、B两点，则线段AB的最小值是.

【答案】V2

【解析】

【分析】

iiEACOA^ADOB,推出等腰直角三角形AOB,求出AB=J^OA,得出要使AB最小，只要OA取最小值即可,

当OALCD时，OA最小，求出OA的值即可.

【详解】

解：如图，

•.,四边形CDEF是正方形,

AZOCD=ZODB=45°,ZCOD=90°,OC=OD,

VA010B,

・・・ZAOB=90°,

AZCAO+ZAOD=90°,ZAOD+ZDOB=90°,

，ZCOA=ZDOB,

•・•在△COADOB中

ZOCA=ZODB

<OC=OD,

ZAOC=ZDOB

AACOA^ADOB,

.\OA=OB,

ZAOB=90°,

AAAOB是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AB=7OA2+OB2=V2OA,

要使AB最小，只要OA取最小值即可，

根据垂线段最短，OAJ_CD时，OA最小，

•.,正方形CDEF,

AFC1CD,OD=OF,

，CA=DA,

1

，OA=-CF=1,

2

即AB=V2

【点睛】

本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质，垂线段最短等知识点的应用，关键是求出AB=&

OA和得出OAJ_CD时OA最小，题目具有一定的代表性，有一定的难度.

3

6.（2019•河南中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=a,点E在边BC上，S.BE=-a.连接AE,

将AABE沿AE折叠，若点B的对应点*落在矩形ABCD的边上，则a的值为.

试卷第8页，总119页

D

B'

BEC

【答案】*或好

33

【解析】

【分析】

分两种情况：①点B'落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB=8E，即可求出a的值；②点£落在CD边

上，证明AADB'uAB'CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值.

【详解】

解：分两种情况：

①当点»落在AD边上时，如图1.

•••四边形ABCD是矩形，

/BAD=NB=90°，

将MBE沿AE折叠，点B的对应点8’落在AD边上,

1。

NBAE=NBAE=—ZBAD=45,

2

AB=BE，

-ci=1，

5

5

ci——；

3

D

：\泄

B"'"EC

图2

②当点灯落在CD边上时，如图2.

••,四边形ABCD是矩形，

:./BAD=NB=NC=ND=90°，AD=BC=a.

将ZVLBE沿AE折叠，点B的对应点8,落在CD边上，

3

.•.NB=NAB'E=90°，AB=ABEB=EB=-a,

______________39

DB=y/BA'-AD2=yjl-a2,ECBC-BE=a--a=-.

在AAOB与ABTE中，

ZB'AD=ZEB'C=90°-NAB'D

ZD=NC=90°

MDB2ABeE，

变=/即年鼠;

CEBE—a

解得4=t，a,=。（舍去）.

13

综上，所求a的值为3或更

33

故答案为2或好.

33

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应

边和对应角相等.也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质.进行分类讨论与数形结合是解题的

关键.

7.（2014•江苏中考真题）如图，直线1与半径为4的。O相切于点A,P是。O上的一个动点（不与点A重合），

过点P作PBLL垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,贝U（x-y）的最大值是.

试卷第10页，总119页

【答案】2

【解析】

【详解】

解：连AC,并延长AO交。0于点C,连CP

二ZCPA=90°

又；AB是切线

；.CA_LAB,

VPB±1

；.AC〃PB

二ZCAP=ZAPB

/.△APC^APBA

...—AF=—BP,

ACAP

••.x_—y—

8x

.*.x-y=x-—x2=-—x2+x=-—(x-4)2+2,

888

因此当x=4时，x-y有最大值是2,

考点：1.切线的性质；2.相似三角形的判定与性质；3.二次函数的最值.

8.(2011•广东中考真题)RtAABC中，已知NC=90。，ZB=50°,点。在边BC上，BO=2C0(如图).把AA3C

绕着点。逆时针旋转机(0</n<180)度后，如果点8恰好落在初始R3A8C的边上，那么机=.

【答案】80。或120°

【解析】

【分析】

本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与

原三角形交于斜边AB上的一点B，，交直角边AC于B",此时DB，=DB,DB"=DB=2CD,由等腰三角形的性质求旋

转角NBDB，的度数，在RtAB"CD中，解直角三角形求/CDB",可得旋转角/BDB”的度数.

【详解】

解：如图，在线段AB取一点B，，使DB=DB\在线段AC取一点B",使DB=DB",

①旋转角m=ZBDB，=180。-NDB，B-NB=180°-2ZB=80°,

②在RtAB'CD中，VDB"=DB=2CD,

，NCDB"=60。，

旋转角NBDB”=1800-NCDB"=120°.

故答案为80。或120°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、

后的图形全等.运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键.

9.（2018・山东中考真题）如图,在矩形A1«：。中,48=2,BC=4,点E、F分另U在BC、CD上，若AE=V^,NEAF=45。,

【答案】平

【解析】

试卷第12页，总119页

分析：取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,则NF=0x,再利用矩形的性质和已知

条件证明AAMES^FNA,利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用

勾股定理即可求出AF的长.

详解：取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,

•.•四边形ABCD是矩形，

.•.ND=/BAD=NB=90。，AD=BC=4,

.♦.NF=V5X,AN=4-x,

VAB=2,

.\AM=BM=1,

VAE=V5，AB=2,

；.BE=1,

ME=y]BM2+BE2=V2，

'：ZEAF=45°,

.\ZMAE+ZNAF=45°,

VZMAE+ZAEM=45°,

ZMEA=ZNAF,

AAAME^AFNA,

.AMME

4

解得：x=—

3

•••AF=^AD2+DF2=

3

故答案为生叵.

3

点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是

解题的关键，

10.（2018•辽宁中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将ABCE沿BE折叠后得到ABEF、且点

F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G.若空=',则处=_.

GA7AB

【答案】＞/2

【解析】

【分析】

连接GE,根据中点定义可得DE=CE,再根据翻折的性质可得DE=EF,ZBFE=90°,利用“HL”证明

DGi

RtAEDG^RtAEFG,根据全等三角形对应边相等可得FG=DG,根据——=一，设DG=FG=a，则AG=7a,故

GA7

AD=BC=8a,则BG=BF+FG=9a,由勾股定理求得AB=4"z，再求比值即可.

【详解】

连接GE,

••,点E是CD的中点，...EC=DE,

；将ABCE沿BE折叠后得到aBEF、且点F在矩形ABCD的内部，

；.EF=DE,ZBFE=90°,

GE=GE

在RtAEDG和RtAEFG中〈，

DE=EF

.•.RtAEDG^RtAEFG(HL),

AFG=DG,

・.DG1

•——，

GA7

.•.设DG=FG=a,则AG=7a,故AD=BC=8a,贝ijBG=BF+FG=9a,

•••AB二=4缶，

AD8。rr

故----=­1=~=v2,

AB4夜。

故答案为血.

试卷第14页，总119页

【点睛】

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线

构造出全等三角形是解题的关键.

11.（2019•四川中考真题）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F,则NAFE=_______度.

【答案】72.

【解析】

【分析】

根据五边形的内角和公式求出NE4B，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可.

【详解】

解：,五边形ABCDE是正五边形,

=108°,

-,-BA=BC,

NBAC=NBCA=36，

同理NABE=36°,

ZAFE=ZABF+ZBAF^36°+36°=72°.

故答案为：72

【点睛】

本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键.

12.（2011•辽宁中考真题）如图所示，ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,结论：①EM=FN；②AF

〃EB；③NFAN=NEAM；④ZkACN0/iXABM其中正确的有.

EC

M

D

【答案】①③④

【解析】

【分析】

由NE=NF=90。，ZB=ZC,AE=AF,利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应

角相等即可得到/EAB与NFAC相等,AE与AF相等,AB与AC相等，然后在等式NEAB=NFAC两边都减去NMAN,

得到/EAM与NFAN相等，然后再由NE=/F=90。，AE=AF,ZEAM=ZFAN,利用25人”得到4人£1\1与4人取

全等,利用全等三角形的对应边相等,对应角相等得到选项①和③正确;然后再/C=/B,AC=AB,ZCAN=ZBAM,

利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到NF与NBDN相等，且都为90。，而

NBDN不一定为90。，故②错误.

【详解】

解：在AABE和AACF中，

ZE=ZF=90°,AE=AF,ZB=ZC,

.,•△ABE^AACF,

AZEAB=ZFAC,AE=AF,AB=AC,

ZEAB-ZMAN=ZFAC-ZNAM,即/EAM=/FAN,

在^AEM和^AFN中，

ZE=ZF=90°,AE=AF,ZEAM=ZFAN,

.'.△AEM名△AFN,

/.EM=FN,ZFAN=ZEAM,故选项①和③正确；

在4人。^和4ABM中，

NC=NB,AC=AB,ZCAN=ZBAM（公共角），

.,.△ACN四△ABM,故选项④正确；

若AF〃EB,ZF=ZBDN=90°,而NBDN不一定为90。，故②错误，

则正确的选项有：①③④.

故答案为①③④

13.（2015•辽宁中考真题）如图，AABC,ZC=90°,AC=BC=a,在△ABC中截出一个正方形AIBICIDI,使点

Ai,Di分别在AC,BC边上，边BiCi在AB边上；在△BGDi在截出第二个正方形A2B2c2D2,使点A2,D2分别

在BCi,DiCi边上，边B2c2在BDi边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为.

试卷第16页，总119页

【解析】

【详解】

设正方形AiBtCiDi的边长为x,

♦.♦△CAQ/tUAA1B1都是等腰直角三角形,

/y

••A]C=———%,AAi—yp2.x»

x+>/2x=a

2

解得x=^a,即第1个正方形的边长为受a，

33

设正方形A2B2C2D2的边长为y,

•.•△C2DQ2和△GA2D2都是等腰直角三角形，

/.CiD2=-^-y,DID2=5/2y,

.V2/T-V2

・・-^-y+yJ2y=—^-a，

解得y=（半）%,

即第2个正方形的边长为（拳）2〃................

同理可得第3个正方形的边长为（变）3。，

...第n个正方形的边长为（牛）％•

故答案为（坐）"a.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形；3.正方形的性质：4.规律型；：.综合题.

14.（2018•贵州中考真题）如图抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴

上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE,DF,则DE+DF的最小值为

【答案】辿

2

【解析】

【分析】

连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF最小，求解即可.

【详解】

连接AC,与对称轴交于点P,

此时DE+DF最小，

•.•点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，

:.DE=-PC,DF=-PB,

22

在二次函数y=x?+2x-3中，当尤=（）时，y=-3,

当y=0时，%=一3或x=L

即A（-3,0）,B（l,0）,C（0,-3）.

试卷第18页，总119页

OA=OC=3,

AC=，32+32=3夜,

点P是抛物线对称轴上任意一点,

贝I]PA=PB,

PA+PC=AC,

PB+PC=3>/2,

DE+DF的最小值为：；（PB+PC）=±f

故答案为£1.

2

【点睛】

考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P的位置是解题的关键.

15.（2019•山东中考真题）如图，在矩形纸片A8C。中，将A8沿8M翻折，使点A落在3c上的点N处，BM为

折痕，连接MN；再将。。沿CE翻折，使点。恰好落在MN上的点E处，CE为折痕，连接EF■并延长交8M于

点P,若AD=8,AB=5,则线段PE的长等于.

【解析】

【分析】

根据折叠可得是正方形，CD=CF=5,ND=NCFE=9（T，ED=EF，可求出三角形FWC的三边为

3,4,5,在心AMEF中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证"TVCsAPGE,三边占比为3：

4：5,设未知数，通过PG=HN,列方程求出待定系数，进而求出尸”的长，然后求PE的长.

【详解】

过点P作PGLFN,PH工BN,垂足为G、H,

由折叠得：是正方形，AB=BN=NM=MA=5,

CD=CF=5,ND=NCFE=90，ED=EF，

NC=MD=8—5=3,

在RMNC中，FN=A/52-33=4，

ME=5—4=1,

在RtAMEF中,设EF=x,则ME=3—无，由勾股定理得，

I2+(3-x)2=x2,

解得：x=』，

3

,•*ZCFN+Z.PFG=90，4PFG+NFPG=90°，

/."NCs"GF,

，FG:PG:PF=NC:FN:FC=3:4:5,

设FG=3，〃，则PG=4m,PF=5m,

：.GN=PH=BH=4-3m,“N=5-(4-3m)=l+3m=PG=4加，

解得：m—i,

：.PF=5m=5,

【点睛】

考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题

目.

16.（2019•甘肃中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=6,E为BC上一点，把4CDE沿DE折叠，

使点C落在AB边上的F处，则CE的长为.

R£

-

U

C

试卷第20页，总119页

【解析】

【分析】

设CE=x,则BE=6-x由折叠性质可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=10,所以AF=8,BF=AB-AF=10-8

=2,在Rt/SBEF中，BE2+BF2=EF2,即（6-x）2+22=x2,解得x=W.

3

【详解】

解：设CE=x,则BE=6-x由折叠性质可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=10,

在RtaDAF中，AD=6,DF=10,

.\AF=8,

/.BF=AB-AF=10-8=2,

在RL^BEF中，BE2+BF2=EF2,

即（6-X）2+2』X2,

解得X=?，

故答案为7,

【点睛】

本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键.

17.（2019•辽宁中考真题）如图，直线y=；x+l与x轴交于点M,与y轴交于点4,过点A作AB_LAM，交X

轴于点B,以A8为边在A8的右侧作正方形A3C4,延长4C交x轴于点为，以为边在4国的右侧作正方

形4BGA2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正

方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABC41,4BC/2,…，中的阴影部分的面积分

【解析】

【分析】

因为所有的正方形都相似，所以只要求出第一个阴影正方形的面积和第二个阴影正方形与第一个阴影正方形的相似

0A|

比即可依此规律求解.根据题意和正方形的性质可得NOA3=NAMO,所以它们的正切相等，等于——=—,据

0M3

此可求出08的长，再用0A-0B即为第一个阴影正方形的边长，于是S可得；同理可求得Ad与AB的关系，进

而可求得与与5的关系；以此规律类推可求得5“与多的关系，整理即得答案.

【详解】

解：在直线y=；x+l中，当x=0时，y=l；当y=0时，x=—3；

CM=1,OM=3,：.tanZAMO=-

3

<­,ZOAB+ZOAM=90°，ZAMO+ZOAM=90°，

...ZOAB=ZAMO,

tanNOAB==—,OB=—.

OA33

；正方形A8c4中的四个小正方形都与△AOB全等,

12

,第一个阴影正方形的边长为：1--=一，

33

同理—广箓3皿61

一,

3

,B]C^BC=^CMB,

4

AlBl=—AB,

4

同理可得S3x—二

9

故答案为:

试卷第22页，总119页

【点睛】

本题是一次函数与正方形的规律探求综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点、正方形的性质、锐角三角函数

和相似多边形的性质，难度较大，解答时需充分理解题意、注意知识的前后联系，解答的关键是找出解题的规律，

正确得出Sn与Si的关系.

18.（2019•辽宁中考真题）如图，直线h的解析式是y=*x,直线12的解析式是y=点Ai在h上，Ai的

3

横坐标为二，作4月交L于点B”点B2在L上，以BiA”B1B2为邻边在直线h,L间作菱形A1B1B2C1,分别

2

以点Ai,B2为圆心，以AiBi为半径画弧得扇形BiAiG和扇形B1B2C1,记扇形BiAiCi与扇形BiB2G重叠部分的

面积为Si；延长B2cl交h于点A2,点B3在12上,以B2A2,B2B3为邻边在h,I2间作菱形延B2B3c2,分别以点A2,

B3为圆心，以A2B2为半径画弧得扇形B2A2c2和扇形B2B3c2,记扇形B2A2c2与扇形B2B3c2重叠部分的面积为S2……

过Al作，X轴于D,连接B.C.,B2c2,B3c3,B4c4,根据已知条件得到点A，求得,A。=^，

根据勾股定理得到QA=^D2+OD2=J¥+（|J=6求得NAOO=30°，得到NB0O=60°,求

得/4。4=30°,推出△A4G是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】

过Ai作轴于D,连接BiG,B2c2,B3c3,B4c4,

\OD=~,4。=立

22

,•=dAD。+OD。=5

•.在RtV4］。。中，4。=万04,

•.NA。。=30°，

••直线12的解析式是y=gx,

•.AB.OD=60",

\Z-AXOB}=30,

♦.4瓦=-tanNROg=1,

.•A4交12于点Bi,

,.Z-AyByO=60,

•.Z4B,B2=120°,

•.ZB,AC,=60°,

.,四边形AIBIB2G是菱形，

•.△AgC是等边三角形，

f60-^-xl2g八兀g

S]=2(S扇形44G-SAQACI____________x1~—______

\3604/32

：\C}//B}B2,

试卷第24页，总119页

/.N&AC=幺04=30",

13

A5G=—,=&G+BC=—,ZA52O=60°,

22t2

q)=2x

同理,S2=2(S扇形44G'J&BAC

2222360

325-1)3?"-2

AS.

22>

nv3

故答案为:

32

【点睛】

本题考查了扇形的计算，规律型：点的坐标，菱形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

19.（2019•辽宁中考真题）如图，直线4的解析式是y=乎无，直线〃的解析式是,=氐，点A在4上，A的

横坐标为g,作A4，《交〃于点用，点与在上，以44，4鸟为邻边在直线/一4间作菱形A4B2G，分别

以点4，层为圆心，以A4为半径画弧得扇形44G和扇形与B?G，记扇形44a与扇形重叠部分的面

积为5；延长82G交4于点4,点在4上，以见&,与员为邻边在人间作菱形AZ与RG，分别以点4,

员为圆心，以人与为半径画弧得扇形与4G和扇形昆星G,记扇形Bz&c?与扇形B283G重叠部分的面积为

......按照此规律继续作下去，则S,=_.（用含有正整数〃的式子表示）

【分析】

过A作4。，X轴于O,连接用G,B2c2,503，B4C4,根据已知条件得到点A（|，乎），求得0。=|,4。=*,

根据勾股定理得到CA=+。犷=J（曰）2+§）2=G,求得幺8=30。，得到40。=60。，求得

幺。4=3。。，推出△A4G是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】

过a作AE>_Lx轴于。，连接瓦G，B2c2，Bg,B4c4,

•・•点A在4上，A的横坐标为点当），

OD=—,A.D=,

2"2

04=^02+002=+（|）2=拒，

，在RfAAQ。中，4。=3。4，

.-.ZA,00=30°,

•••直线6的解析式是y=后，

NBQD=60。,

.•.幺04=30。，

45=Q4,.tan幺。4=1,

•.•44，4交4于点为，

二幺8。=60°,

试卷第26页，总119页

ZA^B2=120°,

=60°,

••・四边形4瓦82G是菱形，

.•.△A4G是等边三角形，

c\_c(60-^-xl2y]3乃串

,•S|-2(S扇形B,AG_S“0，AG)-2X———XL-~一_—>

\/

,「AG/

/BXB2,

ZA24G="OB[=30°,

13

.•.&G=5，4与=4G+与。1=]，幺刍。=60。，

6022

同理，S2=2(SfflO/UC-SBAyC)=2x[—£X(-)]=[--X(-)-

2\扇形为为G/L3604、2'J32z!

v/

邑吗-与x6.

,2n-2

本题考查了扇形面积的计算，规律型，菱形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角函数的应用,

正确的识别图形是解题的关键.

20.（2019•辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，OA=L以OA为一边，在第一象限作菱形OAAm,并使

NAOB=60°,再以对角线OAi为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1,再依次作菱形OA2A3B2,

OA3A4B3,........,则过点B2OI8,B2019»A2019的圆的圆心坐标为.

【答案】S2018,(g)2019)

【解析】

【分析】

过Ai作AiCLx轴于C,由菱形的性质得到OA=AAi=l,ZA,AC=ZAOB=60°,根据勾股定理得到OA|=

《OCrAC?=5求得NA?B|A3=60°,解直角三角形得到BIA3=2®,A2A3=3,OA3=OB1+B1A3=

36=(百)③得到菱形OA2A3B2的边长=3=(6)2,设B1A3的中点为OI,连接O1A2,OIB2,推出过点BI,

B2,A2的圆的圆心坐标为Oi(0,26)，以此类推，于是得到结论.

【详解】

解：过Ai作AiCLx轴于C,

•.,四边形OAAiB是菱形，

.\OA=AAi=l,ZAiAC=ZAOB=60°,

V31

.-.AiC=—,AC=-,

22

3

.•.OC=OA+AC=一，

2

在RtaOAC中，OA尸"g+什=6,

O

•：ZOA2C-ZB|A2O=30,/A3A20=120°,

.♦.NA3A2BI=90°,

AZA2BIA3=60°,

B1A3=2-^3,A2A3=3,

.,.OA3=OBI+B|A3=3V3=(6)3

.••菱形OA2A3B2的边长=3=(6)2,

设B|A3的中点为O,连接AA2,O,B2.

试卷第28页，总119页

于是求得，OIA2=OIB2=OIBI=G=（V3）'，

二过点Bi,B2,A2的圆的圆心坐标为OI（0,2百）,

•.•菱形OA3A4B3的边长为3石=（百）3,

OA4—9—（-^3）”,

设B2A4的中点为。2,

连接02A3,O2B3,

同理可得，02A3=0汨3=。282=3=（百）2,

过点B2,B3,A3的圆的圆心坐标为。2（-3,36），…以此类推，菱形OA2019A2020B20I9的边长为（百）2019

OA2020=（G）2°20,

设B2018A2020的中点为。2018,连接。201心2019,O2OI3B2OI9,

求得,O20l8A20l9=O2018B2019=C）2018B20l8=（色）2°'8,

工点。2018是过点B2OI8,B20I9,A2019的圆的圆心，

V20184-12=168-2,

...点O2018在射线OB2上,

则点O20I8的坐标为（-（G）238,（6）2019）,

即过点B2018,B20I9,A20I9的圆的圆心坐标为：（-（百）2018,（百）2019）,

故答案为:（-（百）2。18,（52019）.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

21.（2019•辽宁中考真题）如图，点A”A2,4…，4,在x轴正半轴上，点G,C2,C3,C.在y轴正半轴上,

点81,此,当….，即在第一象限角平分线OM上,051=5由2=8153=...=&一向=¥-（1,4848心,4252_182c2,

2

A3B31B3C3....A“B“上B£,,则第〃个四边形。4纥G的面积是

【解析】

【分析】

过点G作用于点E,过点A作于点F,过点与分别作用"LOG于点H,用NJ.O4于点

N,先证明：AB)WCj=AB,NAl(AAS),再证明：AAGE1丝AA^/(AAS),即可证得：C\E+AiF=F+OF=OB「

进而可得：S四边形QAMLSAO叫G+5A08出=铲~，同理可得：S四边形外生&=铲-2,s四边形0Ag=京"-3-，…，

„_322_3〃2a2

)四边形O44,c“一Wa.〃京一•

【详解】

如图，过点Ci作CIELOBI于点E,过点Ai作AF_LOBi于点F,过点Bi分别作BiHLOG于点H,BIN_LOAI于

点N,

•.♦/BQCi=/BQA|,

；.B|H=BiN

；NHBIN=NCIBAI=90°

/.ZHBICI-ZNBIAI

VZB|HCi=ZBiNA,=90o

.".△BiHCi^ABiNA,(AAS)

**.BI