2022-2023学年海南省数学七下期中检测试题含解析

2022-2023学年海南省数学七下期中检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，能表示点到直线的距离的线段共有()A．2条 B．3条 C．4条 D．5条2．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A． B． C． D．3．式子的计算结果的个位数上的数字（）A．1 B．3 C．7 D．94．在方程中，用含的代数式表示的形式，则正确的是（）A． B． C． D．5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．15° B．20° C．35° D．25°6．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）7．下列由左到右的变形中属于因式分解的是()A． B．C． D．8．方程组的解为，则a、b分别为()A．a=8，b=﹣2 B．a=8，b=2 C．a=12，b=2 D．a=18，b=89．若a2的算术平方根为-a，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a≤010．下列运算正确的是（）A．（a+1）2＝a2+1 B．（a-b）3（b-a）2=（a-b）5 C．（﹣2ab2）3＝8a3b6 D．2x3•x2＝x6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是关于x，y的二元一次方程，则m=________．12．一个数的平方根等于它本身，这个数是_______；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_______；一个数的立方根等于它本身，这个数是___________．13．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是_____．14．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=_______．15．若点P（m﹣2，m+1）在y轴上，则点P的坐标为_____．16．如图所示，随着剪刀两个把手之间夹角（）的增大，剪刀刀刃之间的夹角（）________（填“增大”“减小”或“不变”），理由是________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值，其中．18．（8分）解下列方程(组)(1)；(2)．19．（8分）（类比学习）小明同学类比除法2401615的竖式计算，想到对二次三项式x23x2进行因式分解的方法：即x23x2x1x2，所以x23x2x1x2．（初步应用）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2□x6x2x☆，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：得出□=___________，☆=_________．（深入研究）小明用这种方法对多项式x22x2-x-2进行因式分解，进行到了：x32x2-x-2x2*．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x32x2-x-2因式分解．20．（8分）如图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，分别求∠AOB，∠COD和∠AOD的度数。21．（8分）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，下面是他们探究的部分结果：（1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为_________；（2）如图2，当时，拼成的大正方形的边长为__________；（3）如图3，当时，①拼成的大正方形的边长为__________．②沿着正方形纸片边的方向能否载出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．22．（10分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.23．（10分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？24．（12分）已知AB∥DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．2、A【解析】

根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得出结果．【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；

B、图形由轴对称变换所得到，不属于平移，故错误；

C、图形由旋转变换所得到，不属于平移，故错误；

D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．

故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．3、A【解析】

原式中2变形为（3-1）后，利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】原式=(3−1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)+1=(3−1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)+1=(3−1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)+1=(3−1)(3+1)(3+1)(3+1)+1=(3−1)(3+1)(3+1)+1=(3−1)(3+1)+1=3−1+1=3.3的个位数字为3，3的个位数字为9，3的个位数字为7，3的个位数字为1，3的个位数字为3，…即3的个位数字，以3、9、7、1为一组循环出现.∵64÷4=16，∴3的个位数字为1，即原式个位数字为1.故选A.【点睛】此题考查平方差公式的应用，以及3n的尾数特征，解题关键在于掌握运算法则正确化简式子.4、A【解析】

根据等式的性质把方程化成y=ax+b的形式即可.【详解】∵∴故选A.【点睛】此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的性质，进行变形.5、D【解析】

延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6、A【解析】

观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2019÷4＝504…3，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【详解】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2019÷4＝504…3∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1．∴A2019的坐标为（﹣1，0）．故选A．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到坐标的变化规律.7、C【解析】分析：根据因式分解的概念意义判断即可.详解：A.不是多项式，因而不是因式分解，选项错误；B.结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；C.是因式分解，选项正确；D.结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误。故选C.点睛：考查因式分解的概念，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.8、C【解析】试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：，解得：a=12，b=2，故选C．考点：二元一次方程组的解．9、D【解析】

根据算术平方根非负性解答．【详解】解：∵a2的算术平方根为-a，

∴-a≥1，

∴a≤1．

故选D．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，需熟记基础知识．10、B【解析】

根据完全平方公式判断选项A；根据同底数幂乘法法则判断选项B；根据积的乘方的运算法则判断选项C；根据同底数幂的乘法法则判断选项D．【详解】选项A，（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；选项B，（a-b）3（b-a）2=（a-b）3（a-b）2=（a-b）5，故本选项正确；选项C，（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；选项D，2x3•x2＝2x5，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式，同底数幂乘法，积的乘方，熟知这些运算法则是解决问题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，∴m−3＝1且m−2≠0，解得：m＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．12、00，10，1，-1【解析】

利用平方根，算术平方根，以及立方根定义判断即可．【详解】解：一个数的平方根等于它本身，这个数是0；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0，1；一个数的立方根等于它本身，这个数是0，1，−1；故答案为：0；0，1；0，1，-1．【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13、10【解析】

易得27元可购买的商品一定超过了5件，关系式为：5×原价+超过5件的件数×打折后的价格≤27，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．【详解】解：∵27＞5×3，

∴27元可购买的商品一定超过了5件，

设购买了x件该商品．

5×3+（x-5）×3×0.8≤27，

2.4x≤24，

x≤10，

∴最多可购买该商品10件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．14、50°【解析】考点：平行线的性质．分析：本题主要利用平行线的性质进行做题．解：∵OP∥QR，∴∠2+∠PRQ=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵QR∥ST，∴∠3=∠SRQ（两直线平行，内错角相等），∵∠SRQ=∠1+∠PRQ，即∠3=180°-∠2+∠1，∵∠2=110°，∠3=120°，∴∠1=50°，故填50°．15、（0，3）．【解析】试题解析：∵点P（m-2，m+1）在平面直角坐标系的y轴上，∴m-2=0，即m=2，∴m+1=3，则点P的坐标为（0，3）．考点：点的坐标．16、增大对顶角相等【解析】

根据对顶角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠AOB和∠DOC为对顶角∴∠AOB=∠DOC∴随着剪刀两个把手之间夹角（）的增大，剪刀刀刃之间的夹角（）增大理由为对顶角相等．故答案为：增大；对顶角相等．【点睛】此题考查的是对顶角性质的应用，掌握对顶角相等是解决此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x﹣y；．【解析】

先利用完全平方公式进行计算、多项式的乘法，再计算整式的加减法与除法，然后将x、y的值代入求解即可．【详解】原式将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题关键．18、(1)；(2)．【解析】

（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）去分母得：4（2x+5）-3（3x-2）=24，去括号得：8x+20-9x+6=24，移项得：8x-9x=24-20-6，合并同类项得：-x=-2，把x系数化为1得：x=2；（2）原方程组可写成①×2+②得：9x=-45，解得x=-5，把x=-5代入①得：-5+2y=-2，解得y=．故原方程组的解为.【点睛】此题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19、[初步应用]5，3；[深入研究]x32x2-x-2(x2)(x1)(x-1)；详见解析；【解析】

[初步应用]列出竖式结合已知可得：，，求出□与☆即可．[深入研究]列出竖式可得x32x2-x-2÷x2，即可将多项式x32x2-x-2因式分解．【详解】[初步应用]∵多项式x2□x6能被x2整除，∴，，∴☆=3，□=5，故答案为：5，3；[深入研究]∵，∴.【点睛】本题考查整式的除法；理解题意，仿照整数的除法列出竖式进行运算是解题的关键．20、45°，45°，120°【解析】

根据∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，利用角的和差关系先求出∠AOB、∠COD的度数，再求∠AOD即可．【详解】解：∵∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=75°-30°=45°，∴∠COD=∠BOD-∠BOC=75°-30°=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°．【点睛】此题主要考查了角是计算，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．21、（1），（2），（3）①，②不能，理由见解析．【解析】

（1）先得出n=2时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；（2）先得出n=5时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；（3）①先得出n=10时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；②假设可行，设长方形的长宽分别为2x和3x，则根据面积可求得x的值，发现3x的值比正方形的边长大，故不可能.【详解】（1）当n=2时，则正方形的面积为2∴边长为（2）当n=5时，则正方形的面积为5∴边长为（3）①当n=10时，则正方形的面积为10∴边长为②设长方形的宽为2x，则长为3x∴解得：∴，即长方形的长比正方形的边长大，不可能．故不能．【点睛】本题考查图形的探究，在第（3）问中，解题关键是设宽和长为2x、3x，从而列写方程求解.22、解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm.………………2分（2）依题意得，，………………5分∴，∴.………………6分答：相邻两圆的间距为cm.………………7分【解析】解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm,2.6c