2022-2023学年海南省东方市八所中学七下数学期中学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年海南省东方市八所中学七下数学期中学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列等式变形错误的是()A．若x＝y，则x－5＝y－5 B．若－3x＝－3y，则x＝yC．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y2．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOC等于（）A．40° B．50° C．30° D．20°3．下列命题是真命题的有（）．①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③点到直线的距离是点到直线的垂线段；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列关系式中，正确的是()A．(b+a)2=b2-2ab+a2 B．(b+a)(b-a)=b2-a2C．(b-a)2=b2-a2 D．(a+b)(-a-b)=a2-b25．若方程组4x+3y=7kx+(k-1)y=3A．1 B．2 C．3 D．46．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正六边形和正方形 B．正五边形和正八边形C．正方形和正八边形 D．正三角形和正十边形7．已知是方程的解，则a的值为()A．1 B．2 C．3 D．48．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL9．5和﹣55的关系是A．互为倒数 B．互为相反数 C．互为负倒数 D．以上都不对10．已知点在轴上，则（）A． B．6 C． D．111．点P(x，y)在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是()A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣2，3) D．(2，﹣3)12．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．明代珠算大师程大位著有《珠算统宗》一书，有下面的一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤(1斤等于16两)”.据此可知，客有______人，银有______两.14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝78°，则∠AOF等于____________．15．把下列各数分别填入相应的集合内：，，，-，-，0有理数集合：_______________；无理数集合：_______________；正数集合：__________________；负数集合：_________________．16．已知x22kx9是完全平方式，则常数k的值是____________．17．在△ABC中，已知∠A+∠C＝2∠B，∠C﹣∠A＝80°，则∠C的度数是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读：为了求1+2+22+23+…+21000的值，令S＝1+2+22+23+…+21000，则2S＝2+22+23+24+…+21001，因此2S﹣S＝，所以1+2+22+23+…+21000＝．应用：仿照以上推理计算出1+6+62+63+…+62019的值．19．（5分）计算．（1）（2）20．（8分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面。现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法。（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？21．（10分）如图，在中，,,分别为,边上的高，连接,过点作与点，为中点，连接，．（1）如图，若点与点重合，求证：；（2）如图，请写出与之间的关系并证明．22．（10分）对于两个不相等的有理数a,b，我们规定符号表示a,b中的较大值，如，，请解答下列问题：（1）_______________；（2）如果，求x的取值范围；（3）如果，求x的值23．（12分）解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)(2).

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.【详解】A：等式两边同时减去了5，等式依然成立；B：等式两边同时除以，等式依然成立；C：等式两边同时乘以，等式依然成立；D：当时，不一定等于，等式不成立；故选：D.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2、C【解析】

用∠AOC减去∠AOB即可求出∠BOC的值.【详解】∠BOC=∠AOC-∠AOB=120°-90°=30°.故选C.【点睛】本题考查了角的和差，仔细观察图形，找出各角之间的数量关系是解答本题的关键.3、B【解析】

分别根据对顶角以及平行公理和垂线的定义等知识，分别分析得出即可．【详解】解：①对顶角相等，正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；③点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题；④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，为假命题；是真命题的有①②，共2个；故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．4、B【解析】

根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可得出答案．【详解】A、原式=，故错误；B、原式计算正确；C、原式=，故错误；D、原式=，故错误；则本题选B．【点睛】本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式，属于基础题型．理解公式是解决这个问题的关键．5、B【解析】

由题意得x=y，所以可把y=x代入第一个方程，求出x的值，再代入第二个方程即可求得k的值.【详解】解：由题意得，y=x，所以4x+3y=7可化为4x+3x=7，解得x=1，所以y=1，将x=1，y=1代入kx+(k－1)y=3中，得k+k－1=3，解得k=2.故选B.【点睛】本题由于未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，达到了化二元为一元的目的，从而求得方程组中的参数的值.6、C【解析】A、正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，120m+90n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形每个内角为135度，135m+108n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面；D、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．故选C．7、A【解析】将代入方程2x+ay=5，得：4+a=5，解得：a=1，故选：A.8、B【解析】

根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确的证明三角形全等的判定定理，即可．【详解】由题意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选B．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．9、C【解析】

根据相反数及倒数的定义求解.【详解】解：∵5×(﹣55∴5和﹣55【点睛】判断两个式子之间的关系，一般有互为相反数、互为倒数和互为负倒数等几种.10、D【解析】

直接利用轴上点的坐标特点得出的值，即可得出答案．【详解】∵点A（，）在y轴上，

∴点的横坐标是1，

∴，解得，故选：D．【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征，解决本题的关键是记住轴上点的特点为横坐标为1．11、B【解析】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，∴x=3，y=﹣2，∴点P的坐标为（3，﹣2）．故选B．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12、B【解析】

根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方以及积的乘方，一一计算各选项即可得到答案．【详解】解：A、，故A选项不正确；B、，故选项正确；C、，故C选项不正确；D、，故D选项不正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法法则、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握各知识点的运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、646【解析】

设有客x人，根据银子的数量是相等的，据七两分之多四两，九两分之少半斤即可列出方程，解方程即可求得答案.【详解】设有客x人，由题意得7x+4=9x-8，解得：x=6，7x+4=46，即有客6人，有银46两，故答案为6，46.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.14、【解析】

根据对顶角相等可得，再根据角平分线的性质得，最后根据平角的性质求解即可．【详解】∵∴∵OE平分∠BOC∴∵OF⊥OE∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握对顶角相等、角平分线的性质、平角的定义是解题的关键．15、，，-，0，-，，-，-【解析】

根据有理数、无理数、正负数的定义判断即可．【详解】解：有理数：，，-，0；无理数：，-；正数：，，；负数：-，-．故答案为：有理数集合：，，-，0；无理数集合：，-；正数集合：，，；负数集合：-，-．【点睛】本题考查实数的分类，其中0是有理数，但不是正数也不是负数．16、1【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【详解】∵关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，∴k=±1，故答案为：1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17、100°【解析】

已知∠A+∠C=2∠B，∠C-∠A=80°以及三个角的和是180°，三个式子组成方程组即可求解．【详解】解：根据题意得：

解得：．

故答案为100°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，正确解方程组是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

根据题目中的解答过程，可以将剩余部分补充完整，再根据题目中的例子可以求得所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：为了求1+2+22+23+…+21000的值，令S＝1+2+22+23+…+21000，则2S＝2+22+23+24+…+21001，因此2S﹣S＝21001﹣1，则S＝21001﹣1，所以1+2+22+23+…+21000＝21001﹣1，故答案为21001﹣1，21001﹣1；令S＝1+6+62+63+…+62019，则6S＝6+62+63+64+…+62020，因此6S﹣S＝62020﹣1，则S＝，∴1+6+62+63+…+62019＝．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出相应式子的值．19、（1）2；（2）【解析】

（1）根据实数的运算法则直接进行计算即可得到答案，（2）按从左至右的顺序进行运算即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是实数的运算，整式乘法中的幂的运算中的混合运算，掌握运算法则是解题关键．20、（1）裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个（2）最多可以做的盒子个数为30个【解析】试题分析：（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3:2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．试题解析：（1）根据题意可得，侧面：（个），底面：（个）．（2）根据题意可得，，解得x=7，所以盒子=（个）．考点：1、一元一次方程的应用2、列代数式．21、(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF⊥DG,证明详见解析.【解析】

(1)利用条件先△DAE≌△DBF,从而得出△FDE是等腰直角三角形,再证明△AEF是等腰直角三角形,即可.(2)延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,先证明△BGM≌△EGD,再证明△BDM≌△DAF即可推出.【详解】解:（1）证明:设BE与AD交于点H..如图，∵AD,BE分别为BC,AC边上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,∴△ABD是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE≌△DBF.∴BF=AE,DF=DE.∴△FDE是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G为BE中点,∴BF=EF.∴AE=EF.∴△AEF是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.（2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,∵点G为BE的中点,BG=GE.∵∠BGM∠EGD,∴△BGM≌△EGD.∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.∵∠DAC=∠DBE,∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,∴∠BDF=45°-∠DBE.∵∠ADE=∠BDF,∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.∵BD=AD,∴△BDM≌