2022-2023学年福建省德化县数学七下期中考试模拟试题含解析

2022-2023学年福建省德化县数学七下期中考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列语句中，不是命题的是（）A．等角的补角相等 B．内错角相等C．连接A、B两点 D．如果a＋b＝0，则a3＋b3＝02．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是（）A．∠2+∠3–∠1=180° B．∠2+∠3+∠1=180°C．∠1+∠2–∠3=180° D．∠1+∠2+∠3=360°3．下列说法中

无限小数都是无理数

无理数都是无限小数

是4的平方根

带根号的数都是无理数其中正确的说法有A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4．下列计算正确的是()A．x3·x3=2x6 B．(﹣2x3)2=﹣4x4C．(x3)2=x6 D．x5÷x=x55．点（0，－3）在（）A．x轴上B．y轴上C．在原点D．与x轴平行的直线上6．如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是()A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧7．下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是（）A．5cm，6cm，7cm B．7cm，3cm，8cmC．4cm，7cm，3cm D．2cm，4cm，5cm8．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）9．在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．下面说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②对顶角相等；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．12．若a＞b＞0，则a2＞b2，它的逆命题是______（真或假）命题．13．如图，在中，点是边上中点，点是边上中点．若，则____________．14．如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB=______．15．当______时，有意义．16．已知=1，用含的代数式表示，______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？18．（8分）某地新建了一个企业，每月将生产1960t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力(t/月)240180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？19．（8分）如图，，，.请说明是的平分线。解：理由如下：，，（），（），（）又，（），（）平分20．（8分）已知点在轴的负半轴上．（1）求点的坐标；（2）求的值．21．（8分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+1b）（a+b）＝a1+3ab+1b1．（1）由图1，可得等式；（1）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a1+b1+c1的值．（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝10．请求出阴影部分的面积．（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为1a1+5ab+1b1的长方形，并仿照图1、图1画出拼法并标注a、b；②研究①拼图发现，可以分解因式1a1+5ab+1b1＝．22．（10分）计算：（1）；（2）|-|+||+（-1）．23．（10分）已知：，求下列各式的值：（1）；（2）24．（12分）完成证明并写出推理根据：已知，如图，∠1＝112°，∠ACB＝48°，∠2＝∠1．求证：∠CDB=∠FHB．证明：∵∠1＝112°，∠ACB＝48°(已知)∴∠1＋∠ACB＝180°∴DE∥BC()∴∠2＝∠()又∵∠2＝∠1(已知)∴∠1＝∠(等量代换)∴HF∥DC()∴∠CDB=∠FHB()

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

命题就是判断一件事情的语句．根据定义找不符合条件的答案．【详解】解：A、B、D都是判断一件事情，只有C是陈述一件事情．

故选：C．【点睛】本题考查命题的概念，关键知道命题是判断一件事情．2、A【解析】

延长TS，由OP∥QR∥ST可知∠2=∠4，∠ESR=180°-∠3，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】延长TS，

∵OP∥QR∥ST，

∴∠2=∠4，

∵∠3与∠ESR互补，

∴∠ESR=180°-∠3，

∵∠4是△FSR的外角，

∴∠FSR+∠1=∠4，即180°-∠3+∠1=∠2，

∴∠2+∠3-∠1=180°．

故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解题的关键．3、B【解析】

分别根据无理数、有理数的定义逐一进行分析判断即可.【详解】无限不循环小数都是无理数，故错误；

无理数都是无限不循环小数，故正确；

是4的平方根，故正确；

带根号的数不一定都是无理数，故错误，故选B．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，每两个8之间依次多1个等形式．4、C【解析】选项A不正确，正确结论是x3·x3=2x5；选项B不正确，正确结论是（﹣2x3）2=1x6；选项C（x3）2=x6正确；选项D不正确，x5÷x=x5-1=x1．“点睛”解答此题要根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，依据运算法则逐一计算作出判断，解题时防止“指数相乘”变为“指数相加”，防止“指数相乘”变为“指数乘方”．5、B【解析】根据平面直角坐标系的特点，可知点（0，-3）在y轴上.故选：B.6、D【解析】

根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【详解】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，

故选：D．【点睛】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．7、C【解析】

结合三角形满足的三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依次分析各个选项，选出正确答案.【详解】A选项中，5+6>7可以构成三角形；B选项中，3+7>8，能够构成三角形；C选项中4+3=7不能构成三角形；D选项中2+4>5,能够构成三角形.故选C.【点睛】考查三角形构成规则，抓住三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，难度较容易.8、C【解析】

根据“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴，根据“炮”的位置，可得答案．【详解】解：根据题意可建立如图所示坐标系，由坐标系知炮位于点（﹣2，1），故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴是解题关键．9、A【解析】

分别根据二元一次方程组的定义对五个方程组进行逐一分析即可．【详解】解：中含有三个未知数，故不是二元一次方程组；、符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；最高次项的次数是二次，故不是二元一次方程组；中含有不是整式的代数式，故不是二元一次方程组．故选：A【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．10、B【解析】

根据垂线的性质、对顶角的性质、点到直线的距离，可得答案．【详解】①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．②对顶角相等,正确．③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故③错误．④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、点到直线的距离，利用垂线的性质、对顶角的性质、点到直线的距离是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、55【解析】

利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【详解】设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．12、假【解析】

根据逆命题的定义把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．【详解】若a＞b＞0，则a2＞b2，它的逆命题是若a2＞b2，a＞b＞0；是假命题；故答案为：假．【点睛】此题考查了互逆命题，用到的知识点是逆命题的定义，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．13、8【解析】

三角形的中线平分三角形的面积，先得出△AEC的面积，再得出△ABD的面积，最后得出△ABC的面积【详解】∵点E是DC的中点∴，∴∵点D是AC的中点∴，∴故答案为：8【点睛】本题考查三角形中线与面积的关系，三角形的中线将三角形分为2个同高等底的小三角形，故这2个小三角形的面积相等.14、75°．【解析】试题解析：过点E作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠AEF=∠CAE=30°，∠BEF=∠DBE=45°，∴∠AEB=∠AEF+∠BEF=75°．考点：平行线的性质．15、a≥【解析】

根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得，3a-2≥0，解得a≥．故答案为：a≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16、【解析】分析：首先进行去分母，然后将含有y的和不含y的分别放在等式的左边和右边，最后根据等式的性质得出答案．详解：去分母可得：3x－2y=6，则2y=3x－6，∴．点睛：本题主要考查的是代数式的表示方法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是等式的性质的应用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）10，20；（2）1160.【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这两种服装各购进了多少件；

（2）根据题意和（1）中的结果可以求得打折后的利润，从而可以求得服装店的利润比按标价出售少收入多少元．【详解】解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，

（100−60）x＋2x（160−100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；

（2）打折后利润为：10×（100×0.8−60）＋20×（160×0.7−100）＝200＋240＝440（元），

少收入金额为：1600−440＝1160（元），

答：服装店的利润比按标价出售少收入1160元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．18、(1)每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；(2)买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，至少要支付84万元钱．【解析】

（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）设该企业购买a台A型污水处理器，b台B型污水处理器，根据题意可得关于a、b的不等式，由于a、b都是正整数，再分情况讨论计算即可得出答案．【详解】解：（1）设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）设该企业购买a台A型污水处理器，b台B型污水处理器，根据题意，得：，整理，得：，当a=9，b=0，即购买9台A型污水处理器时，费用为10×9＝90（万元）；当a=8，b=1，即购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器时，费用=10×8+8＝88（万元）；当a=7，b=2，即购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器时，费用=10×7+8×2＝86（万元）；当a=6，b=3，即购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器时，费用=10×6+8×3＝84（万元）；当a=5，b=5，即购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器时，费用=10×5+8×5＝90（万元）；当a=4，b=6，即购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器时，费用=10×4+8×6＝88（万元）；当a=3，b=7，即购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器时，费用=10×3+8×7＝86（万元）；当a=2，b=9，即购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器时，费用=10×2+8×9＝92（万元）；当a=1，b=10，即购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器时，费用=10×1+8×10＝90（万元）；当a=0，b=11，购买11台B型污水处理器时，费用=8×11＝88（万元）．综上，购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系并能合理的分情况讨论．19、（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同位角相等；（4）已知；（5）等量代换；【解析】

根据平行线的性质即可求解.【详解】，，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）又，（已知），（等量代换）平分【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.20、（1）；（2）0【解析】

（1）根据y轴负半轴上点的横坐标为零，纵坐标小于零，可得答案；（2）根据负数的奇数次幂是负数，可得幂，再根据有理数的减法，可得答案．【详解】解：（1）由在轴的负半轴上，得，解得，故点的坐标；（2）【点睛】本题考查了点的坐标，利用了坐标轴上点的坐标特点，又利用了负数的奇数次幂是负数．21、（1）；（1）45；（3）10；（4）①见解析，②．【解析】

（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积；另一种是直接利用正方形的面积公式计算，由此即可得出答案；（1）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；（3）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积即可得；（4）①依照前面的拼图方法，画出图形