直线的倾斜角与斜率 教案-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1直线的倾斜角与斜率教案高中数学选择性必修第一册（人教A版）教学目标：1.了解确定直线的两种方法，理解直线的倾斜角和斜率以及二者之间的联系，掌握已知倾斜角或两点坐标求直线斜率。2.渗透数形结合和分类讨论的思想，培养学生通过直观想象，抽象概括，利用坐标方法来认识图形，锻炼学生的数学运算能力，主动探究的能力。教学重难点：重点：确定直线的两种方法的内在联系，已知直线倾斜角和两点求直线的斜率；难点：已知两点求直线的斜率的公式推导。教学技术：多媒体PPT，视频播放软件，几何画板等。教学过程：（一）课堂引入：在以往的几何图形的学习中，我们常常通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的方法来研究结合图形的形状。直到17世纪，法国数学家笛卡尔，费马将点、直线、圆等一些几何图形放在坐标系中，使其量化，将几何问题转化为代数问题，在通过代数方法研究几何图形的性质，由此创立了解析几何。数学从此从定性研究到定量研究。（章前引言）近年来，我国基础建设取得重大发展，建造了许多规模宏大，美丽漂亮的斜拉桥，（观看图片）同学们思考大桥的斜拉索可以看成什么样的图形（直线）。这些直线与水平桥面所成的角度不同，怎么刻画？我们如何建立恰当的数学模型来解释呢？这就是我们这节课的主要内容——直线的倾斜角与斜率。（师生互动）复习旧知：确定直线的要素：（PPT展示）（学生齐答）（1）过两点确定一条直线；（2）过一个点有无数条直线。（二）新课讲解：（1）直线的倾斜角当直线在定点旋转的过程中，可以用什么作为参考，或者用什么几何图形来描述它？（角）定义：当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴与直线方向之间所成的角叫做直线的倾斜角．1.当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为；2.直线的倾斜角的取值范围为：。练习：找出下列直线的倾斜角直线的斜率复习初中知识，用坡度来描述直线的性质。坡度就是数量，能够量化。思考探究：如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”．倾斜角是的直线有正切值吗？一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.通常用小写字母表示，即。认识正切函数，首先画出正切函数（两个周期），在观察定义域，单调性，值域等特点，填表。思考：直线的倾斜角与斜率之间的关系？倾斜角斜率增减性【课堂练习】已知倾斜角，求对应的斜率k：α=120°；②α=45°；已经斜率k，求对应的倾斜角α：k=3；②k=-1经过两点确定的直线的斜率公式前面我们分别用了一种几何图形——倾斜角和一个代数量——斜率来表示一条直线。我们知道，两点确定一条直线，那这两个量与两点间的关系是什么样的呢，接下来我们就用两点的坐标来表示直线的斜率。思考：当的位置对调时，值又如何呢？两点的斜率公式：经过两点的直线的斜率公式（差同序，纵比横）例题讲解：例1如图，已知A（3,2）,B（-4,1），C（0，-1），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。同学们先画图，直观感受，再精确计算验证。（三）课堂小结：（四）作业布置：必做题：P55练习第4题习题2.1A组第1、3题选做题：习题2.1B组第7、8题教学反思：本堂课充分利用了数字教育资源，