2004年全国高考数学试题普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农林医类)

2004年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农林医类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔在答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式1台侧sincos1[sin()sin()](cc)lS22cossin1[sin()sin()]其中c′、c分别表示上、下底面l周长，表示2斜高或母线长coscos1[cos()cos()]台体的体积公式42VR球3sinsin1[cos()cos()]32其中R表示球的半径一、选择题1．设集合M,xyx2y21,xR,yR，Nx,yx2y0,xR,yR，则集合MN中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．函数ysinx的最小正周是期（）））2A．2B．C．2D．43．设数列a是等差数列，且2a6,a6，S是数列a的前n项和，则（n8nnA．SSB．SSC．SS6D．SS6545455xy24x0在点P(1,3)处的切线方程为4．圆2（第1页共11页A．x3y20C．x3y40B．x3y40D．x3y205．函数ylog(x21)的定义域为（）（）122,11,2B．(2,1)(1,2)D．(2,1)(1,2)A．2,11,2C．6．设复数A．223i23z的辐角的主值为，虚部为，则z2=3B．232iC．23iD．232ie1x轴上，两条渐近线为y2x，则该双曲线的离心率（）7．设双曲线的焦点在5C．25D．45A．5B．8．不等式1x13的解集为（）4,2(0,2)D．0,22,0(2,4)4,0A．B．C．9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（）222C．342D．32B．A．31310．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）32A．233B．23C．233D．(x1)2,x1f(x)11．设函数，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为（）4x1,x1,20,1,20,10A．B．D．[2,0]1,10,21,10C．12．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种第Ⅱ卷第2页共11页二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）RR的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比13．用平面截半径为2值为.sinx3cosx在区间214．函数y上的最小值为.0,15．已知函数yf(x)是奇函数，当yg(x)，则x0时，f(x)31，设f(x)的反函数是xg(8).P是曲线y4(x1)上的点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离一个动点，则之和的最小值16．设2为.三、解答题（6道题，共76分）sin2cossin的值tan12，求17．（本小题满分12分）已知为锐角，且.sin2cos24x12x11.18．（本小题满分12分）解方程第3页共11页19．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？第4页共11页20．（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，（1）求证：AB⊥BC；（2）设AB=BC=23，求AC与平面PBC所成角的大小.PACB第5页共11页2xy21F(c,0)F(c,0),(c0)，且椭圆上存在1221．（本小题满分12分）设椭圆的两个焦点是与m1一点P，使得直线PF1与PF2垂直.（1）求实数m的取值范围；QFQ，若223，求直线PF2的方（2）设L是相应于焦点F的准线，直线PF2与L相交于点2PF2程.第6页共11页22．（本小题满分14分）已知数列a的前S满足n项和nnS2a(1),n1.nnna的前a,a,a；（1）写出数列三项123n（2）求数列a的通项公式；nm4，有11整数aa17（3）证明：对任意的8.a45m第7页共11页2004年普通高等学校招生全国统一考试数学参考答案（人教版）(理)1.B2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.D9.C10.B11.A12.C35216．13．14．115．－1617．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力.满分12分.2sincoscos2,sincos2因为tan1时,sin0,cos20,解：原式2原式1tan1得cos22,.因为为锐角，由所以2cos55所以原式.418．本小题主要考查解带绝对值的方程以及指数和对数的概念与运算.满分12分.解：当12x0,即x0时，原方程化为4x2x111,(2x1)2,41141.22x1410,22x解得无解.2422由2x1411知x0,舍去.22当12x0,即x0时，原方程化为4x2x111,(2x1)2,4924171717解得2x,2x0,无解.2x,222222xlog30.2故原方程的解为xlog3.219．本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力.满分12分.解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800.S(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b).蔬菜的种植面积所以S80842ab648(m2).当a2b,即a40(m),b20(m)时,S648(m2).最大值答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.20．本小题主要考查两个平面垂直的性质、直线与平面所成角等关有知识，以及逻辑思维能力和空间想象第8页共11页能力.满分12分.1，取AC中点因为PA=PC，所以PD⊥AC，又已知面PAC⊥面ABC，所以PD⊥面ABC，D为垂足PA=PB=PC，所以DA=DB=DC，可知AC为△ABC的外接圆直径，因此AB⊥BC.2，作CF⊥PB于F，连结AF、DF.因为△PBC≌△PBA，所以AF⊥PB，AF=CF.PB⊥平面AFC，（Ⅰ）证明：如图D，连结PD、BD..因为（Ⅱ）解：如图因此，所以面AFC⊥面PBC，交线是CF，因此直线AC在平面PBC内的射影为直线CF，∠ACF为AC与平面PBC所成的角.3，所以BD=6.在Rt△ABC中，AB=BC=2在Rt△PDC中，DC=6,PD3.DFPDDB362.在Rt△PDB中，PB3在Rt△FDC中，tanACFDF23,所以∠ACF=30°.6DC3即AC与平面PBC所成角为30°.21．本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力.满分12分.解：（Ⅰ）由题设有m0,cm.设点(x,y),由PF1⊥PF2，得P的坐标为00yy01,xym.0化简得2020①xcxc00m21,y21.x2y21联立，解x2将①与0得m1mm000m210,得m1.m由m0,x20m1.所以m的取值范围是xm1.设点（Ⅱ）准线L的方程为m(x,y)，则Q的坐标为11m1m|QF|xc21|PF|cxxm1.mmmx.②1200m211|QF|将x0代入②，化简得mm21.mm12m|PF|22第9页共11页|QF|23mm2123，无解，得.由题设2|PF|2m21代入②，化简得21|QF|将x0mm21.mm1m|PF|22|QF|23mm2123.，得由题设2|PF|2x,y2,c2，3解得m=2.从而2200y(32)(x2).PF的方程2得到22．本小题主要考查数列的通项公式，等比数列的前n项和以及不等式的证明.考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.aS2a1,得a1.（Ⅰ）解：由1111aaS2a(1)2,得a0.由12222aaaS2a(1)3,得a2.由123333（Ⅱ）解：当n2时，有aSS2(aa)2(1)n,a2a2(1)n1,nnn1nn1nn1a2a2(1)n2,……a2a2.n1n221所以a2n1a2n1(1)2n2(1)22(1)n1n12n1(1)n[(2)n1(2)n2(2)]2n1(1)n2[1(