【好题】初三数学上期末试卷附答案

【好题】初三数学上期末试卷附答案、选择题1．关于x的方程(m-3)x2-4x-2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是)1．A.m>1m>A.m>1m>1m>1且m?3m>1且m，32.A.273.B.361次方程%2+%-2.A.273.B.361次方程%2+%-4=0的根的情况是C.27或36D.18A.C.4.有两个不等的实数根无实数根某同学在解关于％的方程a%2+b%+c=0时，B.D.有两个相等的实数根无法确定只抄对了a=1,b=-8,解出其中一个根是等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是( )%=-1.他核对时发现所抄的C是原方程的C的相反数，则原方程的根的情况是( )A.C.A.C.有两个不相等的实数根有一个根是％=1B.有两个相等的实数根D.不存在实数根5.AA.ACBCABACB.BC2=AB•BCC.AC_%5—1ABT~5.AA.ACBCABACB.BC2=AB•BCC.AC_%5—1ABT~D.AC°-6186.A.C.7.下列函数中是二次函数的为()y=3x－1y=(x＋1)2－x2若a是方程2x2-x-3=0的一个解B.D.y=3x2－1y=x3＋2x－3贝U6a2—3a的值为(A.B.-3C.D.如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是()8.A.1B.2C.D.1或29.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，8.A.1B.2C.D.1或29.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是A.36°B.54°C.72°D.108°a若a2—ab=0(bW0),则 -=a+b10.关于y=2(x-3)2+2的图象，下列叙述正确的是( )A.A.顶点坐标为(-3,2)C.当x>3时，y随x增大而增大B.对称轴为直线y=3D.当x>3时，y随x增大而减小11.天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元,三月份鞋帽专柜的营业额为150万元.设一到三月每月平均增长率为%,则下列方程正确的是( )A.100(1+2%)=150 B.100(1+%)2=150C.100(1+%)+100(1+%)2=150 D.100+100(1+%)+100(1+%)2=15012．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）1A-41A-41B-22C-3D-二、填空题13-如图，在矩形ABCD中，AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上，且DE=EF,则AB的长为-SC14.小明把如图所示的3X3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三15-直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的。O与l相交，则k的取值范围为-16-已知二次函数7=（#-2）2+3,当x时，？随*的增大而减小-17-二次函数y=2a+1）2—3上一动点P（x,y），当—2<x<1时，y的取值范围是18-一元二次方程x2-5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=-（只需填一个）-19-如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA,以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO',当0,恰好落在抛物线上时，点A的坐标为-

20.廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数V=--K2+10表达式为,4竹 ，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米•（精确到1米）三、解答题21．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价％（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价%（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与％之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价％定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．22.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2,-1）,B（0,7）两点.（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y>0?（3）在x轴上方作平行于x轴的直线1,与抛物线交于C,D两点（点C在对称轴的左侧U）,过点C,D作x轴的垂线，垂足分别为F,E.当矩形CDEF为正方形时，求C点的

坐标．23．坐标．23．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长是1.(1)画出△ABC关于原点中心对称的得到△AR1cl；(2)画出^ABC关于C点顺时针旋转90°的^AR2c2；(3)在(2)的条件下，求出B点旋转后所形成的弧线长..已知：如图，在^ABC中，NB=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，^PBQ的面积等于6cm2?(2)在(1)中，aPQB的面积能否等于8cm2?说明理由.A >pB.已知抛物线y=X2+bx+c经过A(T,0),B(3,0)两点.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；⑵设点P为抛物线上一点，若3Apj6，求点p的坐标.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：・・・(m-3)x2-4x-2=0是关于x的方程有两个不相等的实数根，Jm-3丰0••[△=(-4)2—4(m—3)x(—2)>0解得：m>1且mW3.故答案为D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：(1)当3为腰时，其他两条边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；(2)当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由4=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：(1)当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12x3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：X2-12x+27=0解得x=3或93,3,9不能组成三角形,不符合题意舍去；(2)当3为底时，则其他两边相等，即△;。，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63,6,6能够组成三角形,符合题意．故k的值为36.故选B.考点：1.等腰三角形的性质；2.一元二次方程的解..A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2>0,即可判断有两个不相等的实数根.【详解】•/△=12-4x1x(-1)=2>0,41・•・方程％2+%-4=0有两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当^〉。时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键..A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可.【详解】二％=-1为方程%2-8%-c=0的根，1+8-c=0,解得c=9,••原方程为%2—8%+9=0,A=b2-4ac=(-8)2—4x9>0,•.方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式,解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程a%2+b%+c=0(a丰°),根的情况由A=b2-4ac来判别，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2-4ac<0时，方程没有实数根.5.B解析：B【解析】【详解】

VAC>BC,・•・AC是较长的线段，ACBCJ5-1根据黄金分割的定义可知： = =上5—视.618,ABAC2故A、C、D正确，不符合题意；AC2=AB•BC,故B错误，符合题意；故选B.6．B解析：B【解析】y=3x-1是一次函数，故A错误；y=3x2-1是二次函数，故B正确；C.卢(x+1)2-x2不含二次项，故C错误；D.产x3+2x-3是三次函数，故D错误；故选B.7．C解析：C【解析】由题意得：2a2在3=0,所以2a2-a=3,所以6a2-3a=3(2a2-a)=3x3=9,故选C.8．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：Va2-ab=0(b丰0),.•・a(a-b)=0,/.a=0,b=a.当a=0时，原式二0；当b二a时，原式二万，故选C9．C解析：C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是360=72正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是360=72度,10．C解析：C【解析】・•y=2(x-3)2+2的图象开口向上，顶点坐标为(3,2),对称轴为直线x=3,•.当x>3时，y随x的增大而增大.•・选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.故选C.11．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x,则二月份的营业额是100(1+x),三月份的营业额是100(1+x)(1+x),则可以得到方程即可.【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x.根据题意得：100(1+x)2=150,故选：B.【点睛】本题考查数量平均变化率问题.原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到ax(1±x),再经过第二次调整就是a(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”，下降用“-”.12．B解析：B【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数,再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：红1■红2 红？白红2红3白/;红龙土虻会,一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，61所以两人摸出的小球颜色相同的概率是高=-JL乙乙故选：B.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13.3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB二AE在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得【详解】•・,四边形ABCD是矩形・,・ND=90°BC=AD=3,・,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG解析：3%2【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】•・•四边形ABCD是矩形，，/口二乡。。，BC=AD=3,,・,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,.•・EF=BC=3,AE=AB,•「DE=EF,.•・AD=DE=3,,,AE=\:AD2+DE2=3%：,2,・•・AB=3、五,故答案为322.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.14.【解析】:阴影部分的面积=4个小正方形的面积大正方形的面积=9个小正方形的面积.•・阴影部分的面积占总面积的飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是故答案为4解析：-【解析】•・•阴影部分的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，-，阴影部分的面积占总面积的g,-・•・飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是g.-故答案为g.15,且Q0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k的取值利用面积法求出相切时k的取值再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围【详解】:交x轴于点A交y轴于点B当故B的坐标为（06k）；当故A的坐标为（解析：—31<k<，且kW0.3 3【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k的取值，利用面积法求出相切时k的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围.【详解】y=kx+6k交x轴于点a,交y轴于点B,当x=0,y=6k，故b的坐标为（0,6k）；当y=0,x=一6，故a的坐标为（-6,0）;当直线y=kx+6k与。O相交时，设圆心到直线的距离为h,1 . 7 16kITOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"根据面积关系可得:片*6x|6k|=—*\,,（—6）2+（6k）2h 解得h ：［ 1 ;2 k2+1\o"CurrentDocument"I6kI4 3 3二•直线与圆相交，即h<丫，丫=3，即——-<3解得—二<k<二k2+1 3 3且直线中k丰0,於 J3则k的取值范围为：——<k<—，且kW0.3故答案为：—亘<k<，且kW0.3 3【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.16.<2（或xW2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边丫随乂的增大而减小在对称轴的右边丫随乂的增大而增大根据性质可得：当x<2时丫随乂的增大而减小考点：二次函数的性质解析：<2（或x<2）.【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随X的增大而减小，在对称轴的右边，y随X的增大而增大.根据性质可得：当x<2时，y随x的增大而减小.考点：二次函数的性质17．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：:抛物线的解析式是•••抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（一1—3）抛物线的开口向上当x<—1时解析：-3<y<5【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.【详解】解：•・•抛物线的解析式是y=2（x+1）2-3,・•・抛物线的对称轴是直线：x=-1,顶点坐标是（一1,—3）,抛物线的开口向上，当x<-1时，y随x的增大而减小，当x>—1时，y随x的增大而增大，且当x=-2时，y=-1；当x=1时，y=5；.,.当-2<x<-1时，-3<y<-1，当-1<x<1时，-3<y<5,.•.当-2<x<1时，y的取值范围是：-3<y<5.故答案为：-3<y<5.【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.18.123456中的任何一个数【解析】【分析】【详解】解：二•一元二次方程有两个不相等的实数根△二解得:c是整数c=123456故答案为123456中的任何一个数【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的解析：1,2,3,4,5,6中的任何一个数.【解析】【分析】【详解】解：•・•一元二次方程x2-5x+c=0有两个不相等的实数根，25二△=（-5）2-4c>0,解得c<—,•.•x+x=5,xx=c>0,c是整数，1 2 12•c=1,2,3,4,5,6.故答案为1,2,3,4,5,6中的任何一个数.【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的关系；开放型.（22）或（2-1）【解析】••抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-・••设点A坐标为（2m）如图所示作AP，y轴于点P作O'Q，直线x=2.・.NAPO=NAQO'=9O°.・.NQAO'+NAO'Q=9O°解析：（2,2）或（2,-1）【解析】-4二•抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-方=2.设点A坐标为（2,m）,如图所示，作AP±y轴于点P,作O'Q，直线x=2,...NAPO=NAQO，=90。，NQAO4NAOQ=90。，•.•/QAO4NOAQ=90。，AZAO'Q=ZOAQ,又NOAQ=NAOP,.'.ZAO'Q=ZAOP,在AAOP和△AOQ中，£APO=AAQO'<AAOP=AAO'QAO=AO'AAAOP^AAO'Q（AAS）,.\AP=AQ=2,PO=QOf=m,则点O'坐标为（2+m,m-2）,代入y=x2-4x得：m-2=（2+m）2-4（2+m）,解得：m=-l或m=2,，点A坐标为（2,-1）或（2,2）,故答案是：（2,-1）或（2,2）.【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点0,的坐标是解题的关键.85【解析】由于两盏EF距离水面都是8m因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+108即x2=80xl=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平解析：8遂【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m,因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值.--x2+10=8故有40 ,即父工二80,工1=4<，匕、后.所以两盏警示灯之间的水平距离为：⑶-切=性点-〈-4\图|二Bm之18（m）三、解答题

(1)y=-2%+200(40<xW80)；(2)售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；(3)55<x<80,理由见解析【解析】【分析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每千克利润x销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况.(3)求得w=1350时%的值，再根据二次函数的性质求得论1350时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案.【详解】(1)设y=kx+b,将(50,100)、(60,80)代入,得：50k+b=10060k+b=80，解得：k=—2解得：b=200，.•・y=-2x+200(40<x<80)；(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,・•.当x=70时，W取得最大值为1800,答：售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元.(3)当W=1350时，得：-2x2+280x-8000=1350,解得：x=55或x=85,•・•该抛物线的开口向下，所以当55<x<85时，论1350,又•・•每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40<x<80,.该商品每千克售价的取值范围是55<x<80.【点睛】考查二次函数的应用,解题关键是明确题意,列出相应的函数解析式,再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答.22.(1)y=-(x-1)2+8；对称轴为：直线x=1;(2)当1-2J2<x<1+2j2时，y>0；C点坐标为：(-1,4).【解析】【分析】(1)根据待定系数法求二次函数解析式,再用配方法或公式法求出对称轴即可；(2)求出二次函数与x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围；(3)利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．【详解】(1)二•二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(-2,-1),B(0,7)两点.[一1二—4—2b+c [b=2J ，解得：1力[c=7 1c=7y=-x2+2x+7,=-(x2-2x)+7,=-[(x2-2x+1)-1]+7,=-(x-1)2+8,••对称轴为：直线x=L(2)当y=0，0=-(x-1)2+8,/.x-1=±2v2,x1=1+2J2,x2=1-2v2,•・抛物线与x轴交点坐标为：(1-2J2,0),(1+2M2,0),,.当\-2理<x<1+2<2时，y>0；(3)当矩形CDEF为正方形时，假设C点坐标为(x,-x2+2x+7),AD点坐标为(-x2+2x+7+x,-x2+2x+7),即：(-x2+3x+7,-x2+2x+7),・•对称轴为：直线x=1,D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，A-x2+3x+7-1=-x+1,解得：x1=-1,x2=5(不合题意舍去)，x=-1时，-x2+2x+7=4,AC点坐标为：(-1,4).【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C、D两点坐标之间的关系是解决问题的关键.23.(1)图见详解；(2)图见详解；(3)3兀.乙【解析】【分析】(1)利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用弧长公式计算即可得出结果.【详解】解：(1)如图示，AAR1cl为所求；(2)如图示，^A2B2C2为所求；主A\(3)・・SABC关于C点顺时针旋转90°得到的点片2c2,每个小正方形边长是1,由题图可知，半径BC=3，根据弧长的公式得：BB 22'3'903p.2 360 2【点睛】此题主要考查了平移变换、旋转变换，正确得出对应点位置和熟悉弧长公式是解题关键．24．(1)2或3秒；(2)不能.【解析】【分析】(1)设经过x秒钟，4PBQ的面积等于6cm2,根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2