【压轴题】高一数学上期末试题含答案

【压轴题】高一数学上期末试题含答案1.A.、选择题110g1.A.、选择题110gx,?x>0若函数f(x)=1 2Iex,? x<0B.e//1v1则ff-Iv2))1C.1e2D.e2.对于函数f(x)，在使f(x)<加恒成立的式子中，常数m的最小值称为函数f(x)的,一,，一、3x—3,,，一，“上界值”，则函数f(x)=-一^的“上界值”为()3x+3A.2 B.-2 C.1 D.-1.已知函数f(x)=|1og2x|，正实数m，n满足m<n且f(m)=f(n)，若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m，n的值分别为A.C.4，2D．4.已知函数f 喝x+1x<o则y=f(f(x))-3的零点个数为()A.3B.4C.5D.65.5.A.Ilogx,x>0,设函数f(x)=jlog(-x),x<0.若f12(-1,0兀(0，1)

(a)>f(-a)，则实数的a取值范围是((fT)d(1，+8)(-1,0)D(1，+8)

D.(T，-1)u(0，1)6.已知函数f(x)=ex:x— CU兀R，若对任意°e0,万v2，都有f(sin。)+f(1-m)>0成立，则实数m的取值范围是()A.(0，1) B.(0,2) C.(-8，1) D.(T，1].下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10igx的定义域和值域相同的是()1A.y=x B.y=1gx C.y=2x D.y=~;=xx.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+8)上单调递减的函数为().1A.y=1n b.y=x3 c.y=2ix। d.y-cosxixi.若a=30.3,b-1og3,c=loge，则()兀 0.3A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.b>c>a已知”映2,心2。」，C二sin789。,则。，b,a<c<bc<a<b。的大小关系是D.b<c<a10.a<b<cA.已知”映2,心2。」，C二sin789。,则。，b,a<c<bc<a<b。的大小关系是D.b<c<a10.a<b<cA.12.-21n(x+1）的图象大致是（）B.D.A.下列函数中，在区间（-1,1）上为减函数的是1y=一-%、填空题B.y=cos%C.y=ln(%+1)d.y=2-%13.己知函数f（%）=—%2+2a%+1—a在区间［。，1］上的最大值是2,则实数a=14.已知函数f（%）=<-%2+%+k%<11,—-14.已知函数f（%）=<-%2+%+k%<11,—-+log%%>12 13g(%)=aIn(%+2)+ % (aeR)，若对%2+1任意的均有%1，%2G%eR,%>-2}，均有f(%)<g(%)，则实数k的取值范围是.若集合A={%II%-1K2},B=.%-2 1 -%1%+4<0卜则AnB二.已知函数f(%)=一％2+a%+a+2,g(%)=2%+1，若关于%的不等式f(%)>g(%)恰有两个非负整数解，则实数a的取值范围是—・・・・1 1c.已知3m=5n=k，且一+—=2，则k=mn(a-2)%,%>2.已知函数f（%）=<%-1,%<2，满足对任意的实数%产%2，都有<0成立，则实数a的取值范围为..^Dae{-，,1,2,3，若幕函数f（%）=%a为奇函数，且在（0,笆）上递减，则a的取值集合为.20.若集合A=UIX2—5x+6«。J,B={x\ax-2=Q,aez},且6=4则实数a=三、解答题.已知函数/(%)=log%2(1)解关于X的不等式/(x+l)—/(%)>1；(2)设函数gG)=/Qx+i)+依，若g(x)的图象关于y轴对称，求实数左的值.* …c/、a—2%/ 〜一. ….已知函数/⑺二仃(小⑷是奇函数.(1)求实数a的值；(2)用定义法证明函数f(x)在R上是减函数；(3)若对于任意实数t，不等式f(t2-kt)+f(1-1)<0恒成立，求实数k的取值范围..已知函数f(x)=log2(2x+1)-kx为偶函数.(1)求实数k的值；… 1(2)若不等式f(x)>a--x恒成立，求实数a的取值范围；(3)若函数h(x)=2f(x)+卜+m.4x，xe［1,2］，是否存在实数m，使得h(x)的最小值为2,若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由..义域为R的函数f(x)满足：对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(>)+2，且f(2)=2，又当x>1时，f(x)>0.(1)求f(0).f(-1)的值，并证明：当x<1时，f(x)<0；(2)若不等式f(a2-a-2)x2-(2a-1)2x+2X4<0对任意x£『,3］恒成立，求实(2)若不等式f.已知汽h)=1口助.式/一瓶x-.).(1)若函数的定义域为代，求实数小的取值范围；1(2)若函数I在区间’?上是递增的，求实数"1的取值范围..已知函数f(x)=log9Qx+1)+kx(keR)是偶函数.(1)求k的值；(2)若不等式fG)-1x-a>0对x£(t,0］恒成立，求实数a的取值范围.(注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】flogx,x>0TOC\o"1-5"\h\z因为函数f(x)=\ 2[ex,x<0\o"CurrentDocument"11因为力>0,所以f(~)—10g~=~，,2 22又因为-1<0,1所以f(-1)=e-1=,e11即f(f())—，故选A.2e【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.2．C解析：C【解析】【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.【详解】t-3 6y= =1— <1t+3t+3故函数f（x）的“上界值”是1；故选C【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域.3．A解析：A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数机，〃满足机〈〃且/(机)=/(〃)，且/(%)在区间-1［巾2,〃］上的最大值为2,所以/(加)=/(〃)=2,由/⑺=4=2解得X=2,-，即m，n的值分别为5,2.故选A.考点：本题主要考查对数函数的图象和性质.点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程..C解析：C【解析】【分析】由题意，函数y=f(f(X))-3的零点个数，即方程f(f(X))=3的实数根个数，设t=f(x)，贝Uf(t)=3,作出f(X)的图象，结合图象可知，方程f(t)=3有三个实根，进而可得答案.【详解】由题意，函数y=f(f(X))-3的零点个数，即方程f(f(X))=3的实数根个数，设t=f(X)，则f(t)=3,作出f(X)的图象，如图所示，结合图象可知，方程f(t)=3有三个实根t=-1,t=1,t=4,i 243则f(x)=-1有一个解，f(x)=4有一个解，f(x)=4有三个解，【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程f(t)=3的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用..C解析：C【解析】【分析】【详解】110g2羽［>0， fa>0恒J),x<0.若2)>小。)，所以&a>-1og2aIa<0Jlogj—a)>10gJ—a)，解得a>1或T<a<0，即实数的a取值范围是I2(—1,0)u(1,+w),故选C..D解析：D【解析】试题分析：求函数f(x)定义域，及f(-乂)便得到f(x)为奇函数，并能够通过求f八1兀一(x)判断f(x)在R上单调递增，从而得到sine>m-1,也就是对任意的®e0,-都V2.有sinO>m-1成立，根据0<sinBW1,即可得出m的取值范围.详解：f(x)的定义域为R,f(-x)=-f(x)；f(x)=ex+e-x>0；•・f(x)在R上单调递增；由f(sin。)+f(1-m)>0得，f(sin0)>f(m-1)；/.sin0>m-1；(兀一即对任意oe0,-都有m-1<sinO成立；V2.0<sinO<1；/.m-1<0；•・实数m的取值范围是(--1].故选：D.点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集..D解析：D【解析】试题分析:因函数y=10igx的定义域和值域分别为；，：•，故应选d.考点：对数函数幕函数的定义域和值域等知识的综合运用..A

解析：A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 ……一，■.1由函数的奇偶性定义易得y=ln,y=2aI,y=cosx是偶函数，y=x3是奇函数IxIy=cosx是周期为2兀的周期函数，单调区间为［2k兀,(2k+1)兀］(kGZ)x>0时，y=2ixi变形为y=2x，由于2>1,所以在区间(0,+8)上单调递增TOC\o"1-5"\h\z1 . .1一.. 1..x>0时，y=ln变形为y=ln-，可看成y=lnt,t=-的复合，易知y=1nt(t>0)IxI x x\o"CurrentDocument" 1 1为增函数，t=-(x>0)为减函数，所以y=ln 在区间(0,+8)上单调递减的函数x IxI故选择A.A解析：A【解析】因为0<0.30,e)1,所以c=10goj<0，由于0.3>0na=30.3>1,1<3<兀n0<b=log3<1,所以a>b>c，应选答案A.兀.B解析：B【解析】【分析】【详解】由对数函数的性质可知a=log2<log3：=3<亘,3 3 4 2由指数函数的性质b=20.1>1,由三角函数的性质c=sin7890=sin(2*3600+69。)=sin69。>sin600，所以ce(管,1),所以a<c<b，故选B..A解析：A【解析】函数有意义，则：x+1>0,，x>-1,一一(1'-2xln--+1V2由函数的解析式可得：f(0)=5*02-一一(1'-2xln--+1V2则选项C错误;=1-ln1=1+ln4>0则选项C错误;本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．12．D解析：D【解析】试题分析：y=—在区间(―1/)上为增函数；):cosx在区间(―L1)上先增后减；1-xy=ln(1+x)在区间(—1,1)上为增函数；y=2-x在区间(—1,1)上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即(舍去)或(舍去)；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：—1或2.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2,解关于〃的方程，即可求解.【详解】函数f(x)=—x2+2ax+1—a——(x—a)2+a2—a+1，对称轴方程为为x―a；当a<0时，f(x) ―f(0)—1—a—2,a——1；max当0<a<1,f(x) —f(a)―a2—a+1—2，max即a2—a—1—0,a―匕、5(舍去)，或a=匕二5(舍去)；2当a>1时，f(x) ―f(1)—a—2，max综上a——1或a—2.故答案为:—1或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.14．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题

解析:【解析】【分析】若对任意的均有X解析:【解析】【分析】若对任意的均有X1f(x) <g(x)max min【详解】xgR,x>—2},均有f(x)<g(x)，只需满足分别求出f(X) ,g(X)，即可得出结论.max min当-2<x当-2<x<1f(x)=—X2+x+k=—(X——)2+k+—,2 41/.k—6<f(x)<-+k,当X>1,f(X)=-1+10glX〈-1,3g(x)=aIn(x+2)+—X—,X2+1X设y= ，当X=。,y=0，X2+1x>0,y=—X—=—<-r-<—,A0<y<—当 X2+1 7 2 )2，X+X当X=1时，等号成立1同理当—2<X<0时，—万<y<0，. —X「111…y- 7G[—,-]，x2+1 22若对任意的均有X1，X2G均有f(x)<g(X)，只需f(X) <g(X)2 max min当X>—2时，1n(x+2)gR，若a>0,x——2,g(x)——8，若a<0,x—+8,g(x)——8X1TOC\o"1-5"\h\z所以a=0，g(x)=——-,g(x)=--，x2+1 min2 1 , 1, 3f(X) <g(X)成立须，—+k<——,k<—，max min 4 2 4. ( 31实数k的取值范围是[-8,--.

( 31故答案为;[-叫-4.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.15．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式解析：(-1,2)【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合AB，然后根据交集概念求解A^B的结果.【详解】因为k-11<2，所以—1<X<3,所以A=(—1,3)；k-2又因为一-<0，所以1%+4G+k-2又因为一-<0，所以1%+4%一 ，所以T<k<2，所以B二J，2)；则A^}B=(-1,2).故答案为：(-1,2).【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.16.【解析】【分析】由题意可得f(x)g(x)的图象均过(-11)分别讨论a〉0a<0时f(x)>g(x)的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：【解析】【分析】由题意可得f(x),g(%)的图象均过(-1,1),分别讨论a>0,a<0时，f(%)>g(%)的整数解情况，解不等式即可得到所求范围.【详解】由函数f(%)=-%2+ax+a+2,g(x)=2%+1可得f(x),g(%)的图象均过(-1,1)，且f(%)的对称轴为%=?，当a>0时，对称轴大于0.由题意可得f(%)>g(%)恰有0,1两

If(1)>g(1) 3 /0个整数解，可得1,。、/“、=片<a<—；当a<0时，对称轴小于0.因为[f(2)<g(2) 2 3f(-1)=gJ),(310由题意不等式恰有-3,-2两个整数解，不合题意，综上可得a的范围是-,—V23故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．17．【解析】因为所以所以故填解析：<15【解析】因为3m因为3m=5n=k，所以m=log3k,n=log5km+厂项+ig1=前二，所以一.1一一一— —— —lgk=-lg15=lg<15,k=<15，故填<1518.【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数•・•函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段解析：(解析：(13【解析】什一…… 也J(x)一f(x)若对任意的实数x。x都有一1——<0成立，12 x-x12则函数f(x)在R上为减函数，•・•函数•・•函数f(x)=1(1)x一1,x<2，一一(112(a一2)<-一1V27计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间［a,b］上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；(3)复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.19．【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想解析：{t}【解析】【分析】由幂函数fG)=X。为奇函数，且在(0，+8)上递减，得到a是奇数，且a<0，由此能求出a的值.【详解】因为ae1-1,2,1,2,3j,幂函数为奇fG)=X。函数，且在(0,+8)上递减，，a是奇数，且a<0,・二a二—1.故答案为：-1．【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包解析：0或1【解析】【分析】先解二次不等式可得A={X12<X<3},再由BcA，讨论参数a=0,a丰0两种情况，再结合aeZ求解即可.【详解】解：解不等式x2-5x+6<0，得2<x<3，即A={X12<X<3}，①当a=0时，B=。，满足BcA，「21 2 2②当a丰0时，B={—>，又BcA，则2<-<3，解得不<a<1，又aeZ，则〔aJ a 3a=1，综上可得a=0或a=1，故答案为：0或1.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.三、解答题21.(1){^10<x<1}；(2)k=-1.2【解析】【分析】【详解】试题分析:(1)由题意得f(x+1)-f(x)=10g2(x+1)-log2,x，然后解不等式即可(2)图象关于y轴对称即为偶函数，即：log(2-x+1)-kx=log(2x+1)+kx成立，从而求得TOC\o"1-5"\h\z2 2结果解析：(1)因为f(x+1)-f(x)>L所以10g2(x+1)-10g2x>1，即:x+1 x+1log——>1，所以——>2，由题意，x>0，解得0<x<1,所以解集为2x x{x10<x<1}.⑵g(x)=fQ+1)+k=log(2x+1)+kx，由题意，g(x)是偶函数，所以2VxeR，有g(-x)=g(x),即：log(2-x+1)-kx=log(2x+1)+kx成立，所以22所以log2-x=2kx,

2log(2-x+1)-log(2x+1)所以log2-x=2kx,

22 2 22x+1所以一x=2kx,(2k+1)x=0,所以k=-1.222.(1)。=1;(2)证明见解析;(3)k>1或k<-3【解析】【分析】(1)根据函数是奇函数，由f(0)=0，可得a的值；(2)用定义法进行证明，可得函数f(x)在R上是减函数；(3)根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式fI2-kt)+f(1-t)<0进行化简求值，可得k的范围.【详解】一 a—2x解：(1)由函数f(x)=---(aeR)是奇函数，可得：f(0)=0,2x+1…a—1一即：f(0)===0,a=1；,、，八/、 1—2x(2)由⑴得：f(x)=---，任取xxeR,且x<x,2x+1 12 1 2

则f(则f(x)-f(x)=1-2x1 1-2x2—2x1+1 2x2+12(2x2-2xi)(2Xi+1)(2x2+1), 2(2%-2x),•,xi<x2，•= 2xx —2xi>°，即：f(xi)-f(x2)=(2xi(+1)(2x2.1) >0f(x)>f(x2)，即f(x)在R上是减函数；(3)f(x)是奇函数，，不等式f12-kJ+f(1-1)<0恒成立等价为fC2-kt)<-f(1-t)=f(t-1)恒成立，.f(x)在R上是减函数，...12-kt>t-1,12-(k+1)t+1>0恒成立,设g(t)=12-(k+1)t+1,可得当A<0时，g(t)>0恒成立,可得(k+1)2-4>0,解得k>1或k<-3,故k的取值范围为：k>1或k<-3.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题.7 1 323.(1)k=-(2)a<0(3)存在，m=--2 16【解析】【分析】(1)利用公式f(-x)-f(x)=0,求实数k的值；(2)由题意得a<10g2(2x+1)恒成立，求a的取值范围；(3)h(x)=2x+1+m-4x,xg[1,2],通过换元得y=mt2+1+1,te[2,4],讨论m求函数的最小值，求实数m的值.【详解】(1)f(x)是偶函数，f(-x)-f(x)=0,「.log(2-x+1)+kx-log(2x+1)+kx=0,222x+1 1/.2kx=log =x.=(2k-1)x=0xgR:.2k-1=/.2kx=log22-x+1 2(2)由题意得a<10g2Qx+J恒成立，•.2+1>1,log(2x+1)>0/.a<02(3)h(x)=2x+1+m-4x,xg[1,2],令t=2x，则Uy—mt2+1+1,tg[2,4],10当m—0时，y—t+1的最小值为3,不合题意，舍去;

2°当机>0时,2°当机>0时,y=巾/2+/+1开口向上，对称轴为/=一2m<0,二.y=巾/2+/+1在［2,4］上单调递增y=4m+3=2,min1八•二m=—4<。，故舍去；C3°当m<0时，y=mt2+1+1开口向下，对称轴为t=-——>0,mTOC\o"1-5"\h\z1c1 ,当-丁43即m<--时，y在t=4时取得最小值，2m 6、 3，y=16m+5=2/.m=-—，符合题意；mm 161cle c当-丁,3即-2<m<0时，y在t=2时取得最小值，2m 6\o"CurrentDocument"，cc 1y=4m+3=2...m=--，不合题意，故舍去；min 43综上可知，m=-.16【点睛】本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论m，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分m=0，m>0，和m<0三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值.24.(1)答案见解析；(2)a<0或a>1.【解析】试题分析：⑴利用赋值法计算可得f(0)=-2,f(-1)=-4，设x<1,则2-x>1,利用f(2)=2拆项：f(2)=f(2-x+x)即可证得：当x<1时，f(x)<0；⑵结合(1)的结论可证得f(x)是增函数，据此脱去f符号，原问题转化为a22-a—2)12-(2a-1)x+2<-2在0石］上恒成立，分离参数有：a2-a>2"十"_1x2-4x恒成立，结合基本不等式的结论可得实数a的取值范围是a<0或a>1.试题解析：⑴令』=：.，=口，得,令;，=-：-=.，得-I=口令-「 ।,得二一',设，।,则二-।--■ •,因为‘［［•‘二.■---,

所以/(工)=-/仪-力U0；(2)设[]<6,f