全国2019年10月高等教育自学考试《线性代数(经管类)》试题

全国2019年10月高等教育自学考试《线性代数(经管类)》试题1.【单选题】INCLUDEPI（江南博哥）CTURE\d"/2022-03/13/164717511027491.png"INETA.B.C.D.正确答案：A参考解析：行列式的性质2.【单选题】A.B.C.D.正确答案：A参考解析：左乘是行变换，右乘是列变化，所以第一列乘以2，第二列乘以3，第三列乘以43.【单选题】设向量组α1=(3，-1，a，1)，α2=(-6，2，4，b)线性相关，则必有()A.a=-2，b=-2B.a=-2，b=2C.a=2，b=-2D.a=2，b=2正确答案：A参考解析：两向量线性相关，则成比例，-6/3=-2，所以=-2，b=-24.【单选题】A.x=-2，y=0B.x=0，y=-2C.x=2，y=0D.x=0，y=2正确答案：D参考解析：因为特征值之和等于矩阵A的迹，y=2，且|A|=2，所以x=05.【单选题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：合同的充要条件是，矩阵对称，且正负惯性系数相等，所以B正确。6.【填空题】设某3阶行列式第1列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式为3，2，-2，则该行列式的值为．正确答案：参考解析：-7【解析】行列式的值等于某一列的元素乘以其对应的代数余子式之和。1×3+(-2)×2+3×(-2)=-77.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】A11=4，A12=-2，A21=-3，A22=18.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】利用性质9.【填空题】设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A-1|=．正确答案：参考解析：4【解析】|2A-1|=2n|A-1|=410.【填空题】设向量β=(2，1，4)T可以由向量组α1=(1，1，1)T，α2=(-2，-3，a)T线性表示，则数a=______.正确答案：参考解析：0【解析】因为向量β，可以由α1，α2线性表示，所以β，α1，α2线性相关，所以|β，α1，α2|=0，即a=011.【填空题】设α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的3个解，若k1α1+k2α2+k3α3也是Ax=b的解，则数k1，k2，k3满足关系式．正确答案：参考解析：k1+k2+k3=112.【填空题】正确答案：参考解析：k≠1【解析】设方程组系数为矩阵A，因为只有零解，所以|A|≠0，即k≠113.【填空题】设3阶矩阵A的特征值为1，-2，3，则|A2+E|=．正确答案：参考解析：100【解析】A2+E的特征值：2，5，10|A2+E|的值为特征值的乘积=10014.【填空题】设3阶矩阵A与B相似，A的特征值为1，-2，3，则|AB|=．正确答案：参考解析：36【解析】因为A，B相似，所以B的特征值为1，-2，3,AB的特征值为，1，4，9所以|AB|=1×4×9=3615.【填空题】二次型f(x1，x2，x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为．正确答案：参考解析：316.【计算题】参考解析：17.【计算题】(1)矩阵X，使得2X+3A=4B；(2)ABT．参考解析：(1)(2)18.【计算题】参考解析：由题意得B=(A-2E)-1A．18.【计算题】参考解析：由题意得B=(A-2E)-1A．19.【计算题】求向量组α1=(1，2，1，4)T，α2=(0，3，-1，-3)T，α3=(1，-2，8，8)T，α4=(2，3，8，9)T的秩和一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表出．参考解析：20.【计算题】参考解析：21.【计算题】(1)确定数x与y的值；(2)求可逆矩阵P使得P-1AP=B参考解析：(1)因为相似矩阵的特征值相同，求得矩阵A的特征值为x，-1，1，矩阵B的特征值为2，1，y，所以x=2，y=-