中考数学模拟汇编二56网格专题

56.网格专题一、选择题：1、(宁波江北模拟)5.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A.B.C.D.考查内容：答案：B2、(广东化州二模)3.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）考查内容：答案：B二、填空题1．（南京市溧水县中考一模）如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于▲．(结果保留根号及)．答案：2．（南京市六合区中考一模）如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共▲个．答案：8．3.（南京市浦口区中考一模）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是▲.答案：(3，-1)三、解答题1．（南京市高淳县中考一模）(7分)如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°．试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）设点C旋转后的对应点为C′，则tan∠AC′B＝▲；(3)求点C旋转过程中所经过的路径长．答案：(7分)（1）画图正确………2分（2）EQ\F(2,3)………4分(3)点C旋转过程中所经过的路径是一个以O为圆心，CO为半径的半圆．因为CO＝EQ\R(,5)，所以点C旋转过程中所经过的路径长l＝………7分ABC2.（南京市鼓楼区中考一模）（7分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数ABCy＝－eq\f(3,4)x2＋bx＋c的图像经过点A(2，5)，B(0，2)，C(4，2)．（1）求这个二次函数关系式；（2）若在平面直角坐标系中存在一点D，使得四边形ABDC是菱形，请直接写出图象过B、C、D三点的二次函数的关系式；答案：（本题7分）解：（1）将A(2，5)，B(0，2)代入y＝－eq\f(3,4)x2＋bx＋c得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(－3＋2b＋c＝5，,c＝2))解得：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(b＝3，,c＝2))这个二次函数的关系式为y＝－eq\f(3,4)x2＋3x＋2.…………4分（2）y＝eq\f(3,4)(x－2)2－1.（或y＝eq\f(3,4)x2－3x＋2）…………7分3．（南京市江宁区中考一模）(本题12分)在正方形网格中以点为圆心，为半径作圆交网格于点（如图（1）），过点作圆的切线交网格于点，以点为圆心，为半径作圆交网格于点（如图（2））．图15图15问题：（1）求的度数；（2）求证：；（3）可以看作是由经过怎样的变换得到的？并判断的形状（不用说明理由）．（4）如图（3），已知直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．答案：（1）连接BC，由网格可知点C在AB的中垂线上，∴AC=BC，…………………1分∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即是等边三角形.……………2分∴=60°；…………3分（2）∵CD切⊙A于点C，∴.…………………4分在Rt与Rt中，∵AB=AC,AE=AD.……………………5分∴（HL）.……………………6分（3）可以看作是由绕点A顺时针旋转60°得到的.…………7分是等边三角形.………………8分（4）在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；作线段A′M′的垂直平分线，此直线记为直线d；以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；………9分过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′；……10分以点A′为圆心，A′C′长为半径画圆，此圆交直线b于点B′；……………11分连接A′B′、B′C′，则△A′B′C′为所求等边三角形.………12分4．（南京市溧水县中考一模）（7分）如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C．解答下列问题：(1)将⊙A向左平移____▲_____个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A1．此时点A1的坐标为____▲_____，阴影部分的面积S＝____▲_____；(2)求BC的长． 答案：解：（1）3、（2、1）、6………………3分连接AC，过点A作AD⊥BC于点D,则BC=2DC．…………4分由A（5,1）可得AD=1．………5分又∵AC=2,∴在Rt△ADC中,…………………6分∴BC=………………………5．（南京市雨花台中考一模）（6分）如图，在3×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑．（1）在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形．（2）在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形．图①图②（第8题）答案：每图3分，计6分图①图②（其一即可）6、如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长．考查内容：答案：（1）画图正确． 2分（2）画图正确． 4分（3）弧的长． 5分点所走的路径总长． 6分7.(平顶山二模)18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称.（1）画出对称中心E,并写出E、A、C的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边上AC上一点，△ABC经平移后，点P的对应点是P2（A+6,B+2）,请画出上述平移后的△A2B2C2，并判断△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.考查内容:答案：解:(1)连结AA1、CC1,它们的交点即为对称中心E.点E、A、C的坐标分别为(-3,-1)、(-3,2)、(-2,0).图略.…………5分(2)因为点P(a,b)平移后的对应点为P2(a+6,b+2)可知,△ABC向右平移6个单位,再向上平移2个单位可得△A2B2C2.△A2B2C2与△A1B1C1关于原点成中心对称.图略.………………9分8.（北京昌平区统一练习一）现场学习题问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的△ABC，并求出它的面积是：．探索创新：(3)若△ABC三边的长分别为、、，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：．（1）．