河北省保定市雄县2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北省保定市雄县2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若为二次根式，则的值可以是（

）A．2 B． C． D．2．根据如图所示的数据，的长为（

）A．2 B． C．4 D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．下列计算结果为4的是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，则线段的长度为（

）A． B． C． D．6．墨迹覆盖了等式“■”中的运算符号，则“■”覆盖的是（）A． B． C． D．7．如图，是棱长为的正方体的一个顶点，是一条棱的中点，将正方体按图中所示展开，则展开图中，两点间的距离为（

）A． B． C． D．8．如图，是正方形内一点，.若，，则阴影部分的面积为（

）A．25 B．20 C．19 D．139．若，则的结果是（

）A． B． C．223.6 D．10．小明的计算过程如图所示，则他开始出现错误的是（

）解：……第一步

……第二步……第三步

……第四步A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步11．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足（不考虑风速的影响）．从，高空抛物到落地所需时间分别为，，则是的（

）A．2倍 B．倍 C． D．12．将正方形（阴影部分）按如图所示的方式向外等距扩得到新的正方形，若新正方形的面积为，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．13．若的值是整数，则的值可以是（

）A．25 B．20 C．15 D．214．《九章算术》中有一题：今有开门去阃十寸，不合二寸，问门广几何？大意是：如图，从点（是的中点）处推开双门，点与点距离门槛的距离，都为10寸，双门间隙，的距离为2寸（即为2寸），根据题意可列出的等式关系是（

）．A． B．C． D．15．课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（

）A．甲行、乙不行 B．甲不行、乙行 C．甲、乙都行 D．甲、乙都不行16．在图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的面积为16，按照图①至图③的规律设计图案，下列判断正确的是（

）结论Ⅰ：图①中等腰直角三角形的一条腰长为；结论Ⅱ：图⑤中所有等腰直角三角形的面积和为20A．结论Ⅰ、Ⅱ都对 B．结论Ⅰ、Ⅱ都不对 C．只有结论Ⅰ对 D．只有结论Ⅱ对二、填空题17．化成最简二次根式：______.18．嘉琪要比较与的大小，步骤如下.①如图，构造，其中，，若要使，则______；②在边上取，连接，则______；③在中，利用三角形的三边关系可得，即.19．已知，．（1）的值为______；的值为______；（2）若，则的值为______．三、解答题20．计算下列各小题.(1)；(2)；(3).21．如图，在中，，，.(1)求的长度；(2)已知是上一点，连接，当的长度最短时，求的长度．22．已知二次根式．(1)求使得该二次根式有意义的的取值范围；(2)已知是最简二次根式，且与可以合并．①求的值；②求与的乘积．23．如图，将一大正方形铁片减掉A，两个小正方形，正方形A，的面积分别为和.(1)求原大正方形的面积；(2)求图中阴影部分的周长.24．如图，在倾斜角为（即）的山坡上有一棵树，由于大风，该树从点E处折断，其树顶B恰好落在另一棵树的根部C处，已知，．(1)求这两棵树的水平距离；(2)求树的高度．25．【发现规律】在下列横线上填空．式子1：；

式子2：；式子3：______；

式子4：______．【归纳猜想】如果为正整数，根据上述的运算规律表示式子为______；【验证猜想】请你验证上述的式子；【应用运算】计算：．26．如图1，在中，，，．(1)求的长度；(2)已知，分别是，上的动点，作直线，将沿直线折叠，点的对应点为．①当点落在边的左侧时，如图2所示，求阴影部分的周长；②当点在边上，且将边分成1:2的两部分时，求的长度；③已知是的中点，连接，直接写出的最小值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：∵是二次根式，∴，∴a的值可以是．故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．2．B【分析】利用勾股定理进行计算即可．【详解】解：，，，由勾股定理可得：，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．3．D【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、和不属于同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．4．D【分析】根据二次根式的性质进行判断即可．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的基本性质是解本题的关键．5．B【分析】根据题意画出图形，然后根据勾股定理进行计算即可．【详解】解：如图：∵点，的坐标分别为，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．A【分析】由及结果为，即可求解．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握和运用二次根式的运算是解决本题的关键．7．D【分析】根据侧面展开图连接即可得到直角三角形，再利用勾股定理可得到的距离．【详解】解：连接，∵正方体得到棱长为，∴，∵点是一条棱的中点，∴，∴在中，，故选．【点睛】本题考查了正方体的性质，中点的定义，勾股定理，掌握正方体的性质是解题的关键．8．C【分析】根据勾股定理求出，用正方形面积减去三角形面积即可得出答案．【详解】解：∵，，，∴，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是根据勾股定理求出．9．B【分析】先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算，再将代入求值即可．【详解】解：∵，∴，故B正确．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，二次根式性质，解题的关键是熟练掌握二次根式加减运算法则，准确计算．10．C【分析】根据二次根式的性质及混合运算，即可求解．【详解】解：……第一步

……第二步……第三步

……第四步故第三步错误，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握和运用二次根式混合运算的方法是解决本题的关键．11．B【分析】分别把，代入，即可求解．【详解】解：当时，，当时，，∴，即是的倍．故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．12．C【分析】设扩前正方形的边长为，则扩后的边长为，根据正方形的面积计算公式可得方程，求出的值即可解决该题．【详解】解：设扩前正方形的边长为，则扩后的边长为，根据题意得：，开方，得：，（不符合题意，舍去），故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确列出方程是解答本题的关键．13．B【分析】根据题意可得（k为整数），据此即可得到答案．【详解】解：∵的值是整数，∴是一个整数，∴（k为整数），∴选个选项中只有B选项满足题意，故选B．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法计算，正确得到（k为整数）是解题的关键．14．C【分析】在中，用含有的式子表示，根据勾股定理列出等式关系即可．【详解】解：由题意得：，，寸，寸，寸，在中，由勾股定理得：，即，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，理清楚题意，构建直角三角形是解题的关键．15．C【分析】图甲利用大正方形面积减去四周四个直角三角形面积可以表示出中间小正方形的面积，根据正方形面积公式，用边长可以直接表示出中间小正方形面积，从而验证勾股定理；图乙用直角梯形面积减去两个直角三角形面积可以表示中间直角三角形面积，利用三角形面积公式可以直接表示出面积，从而验证勾股定理．【详解】解：图甲中大正方形的面积为：，四个直角三角形的面积和为：，则中间小正方形的面积为：，∵中间小正方形边长为c，∴面积为，∴，∴图甲能利用面积验证勾股定理；图乙中直角梯形的面积为：，两个直角三角形的面积和为：，中间等腰直角三角形的面积为：，∵中间等腰直角三角形的两条直角边为c，∴中间等腰直角三角形的面积为，∴，即，∴图乙能利用面积验证勾股定理；综上分析可知，甲、乙都行，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的图形验证，解题的关键是熟练掌握正方形面积公式和梯形面积公式，以及三角形面积公式．16．A【分析】先求出正方形的边长，再根据等腰直角三角形性质，求出图①中等腰直角三角形的一条腰长即可判定结论Ⅰ正确；找出小每个图所增加的直角三角形面积和的规律，得出图①中等腰直角三角形的面积和为4，图②中等腰直角三角形的面积和为，图③中等腰直角三角形的面积和为，从而找出图⑤中等腰直角三角形的面积和为，判断结论Ⅱ正确．【详解】解：∵最大的正方形的面积为16，即正方形的面积为16，∴，∵为等腰直角三角形，∴，即，解得：，负值舍去，∴图①中等腰直角三角形的一条腰长为，故结论Ⅰ正确；图①中等腰直角三角形的面积为，图②中增加的小正方形的面积和为，∵增加的一个小等腰直角三角形的面积等于增加的一个小正方形的面积的，∴增加的两个小等腰直角三角形的面积和为：；图③中增加的小正方形的面积和等腰图②中增加的小正方形的面积和，等于16，∵增加的一个小等腰直角三角形的面积等腰增加的一个小正方形的面积的，∴增加的小等腰直角三角形的面积和为：；∴图①中等腰直角三角形的面积和为4，图②中等腰直角三角形的面积和为，图③中等腰直角三角形的面积和为，…图⑤中等腰直角三角形的面积和为，故结论Ⅱ正确；综上分析可知，结论Ⅰ、Ⅱ都对，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理在几何图形中的应用，解题的关键根据题目中给出的图形找出规律．17．##【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查的是最简二次根式，根据二次根式的性质化简是解题关键．18．

3

【分析】根据勾股定理可得，，然后根据三角形三边关系可得结果．【详解】解：∵，，，∴，在边上取，连接，∴，∴，在中，利用三角形的三边关系可得，即，故答案为：，．【点睛】本题考查了勾股定理，实数的大小比较，理解题意，运用数形结合的思想解题是本题的关键．19．

##

6【分析】（1）利用完全平方公式求x的值；利用平方差公式法因式分解求解即可；（2）利用完全平方公式和提公因式法因式分解，将等式分组因式分解成含有、的等式，将、的值代入等式即可求出n的值．【详解】（1）解：；；故答案为：；；（2），，，，；，，，，解得，故答案为：6．【点睛】本题考查二次根式的运算、完全平方公式与平方差公式，由于直接代入计算复杂容易出错，因此可以考虑整体代入是解题的关键．20．(1)(2)(3)【分析】（1）根据二次根式的性质及运算，即可求解；（2）根据二次根式的性质及运算，即可求解；（3）根据二次根式的性质及运算，即可求解．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：【点睛】本题考查了二次根式的性质及混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．21．(1)5(2)1【分析】（1）根据勾股定理求解即可．（2）当时，的长度最短，利用面积相等即可求出答案．【详解】（1）解：∵，，，∴在中，根据勾股定理可得；（2）解：当时，的长度最短，∵，，由（1）得：，∴利用面积可得，即：，∴，在中，根据勾股定理可得：．【点睛】本题考查了勾股定理和等面积法求线段长，灵活运用所学知识是解题关键．22．(1)(2)①；②5【分析】（1）根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可；（2）①根据最简根式和同类二次根式的定义可得，解方程即可得到答案；②根据①所求利用二次根式的乘法计算法则求解即可．【详解】（1）解：二次根式有意义，，解得；（2）解：①，与能合并，并且是最简二次根式，，解得；②由①可得．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，最简二次根式和同类二次根式的定义，二次根式的乘法等等，熟知二次根式的相关知识是解题的关键．23．(1)(2)【分析】（1）首先可求得3个正方形的边长，再根据正方形的面积公式，即可求解；（2）根据正方形的边长，即可求解．【详解】（1）解：，，即原大正方形的边长为，，即原大正方形的面积为；（2）解：，即图中阴影部分的周长为．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正方形的性质，熟练掌握和运用二次根式的混合运算是解决本题的关键．24．(1)3m(2)6m【分析】（1）根据平行的性质，证得，根据勾股定理即可求得．（