高考理数押题密卷B含答案解析

高考理数押题密卷

B一、选择题：此题共

12

小题，每题

5

分，共

60

分。，那么集合A.假设复数

满足〔 〕B.C.D.，那么〔 〕A.B.C.

1D.

53.样本数据为为 ，方差为，那么〔，该样本平均数为〕，方差为，现参加一个数，得到新样本的平均数A.B.C.D.4.某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.声强 〔单位：〕)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级

〔单位：

〕与声强

的函，其中 为正实数. 时，

.假设整改后的施工噪音的，那么整改后的施工噪音的声强级降低了〔 〕数关系式为声强为原声强的A.B. C. D.的左、右焦点，假设在双曲线右支上存在点

，的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的离心率

为〔

〕C. D.，那么 与 的夹角为〔 〕C. D.A.5.设 、 分别为双曲线满足 ，且 到直线B.6.假设非零向量

满足，A.B.7.在中，内角

､B､ 所对的边分别为

､b､ ，假设角

､C､ 成等差数列，角

的角平分线交于点 ，且， ，那么

的值为〔

〕C.A.

3B.D.8.如图，小方格是边长为

1

的小正方形，粗线画出的是某四棱锥的三视图，那么该四棱锥的外接球外表积为〔 〕A.

32πB.C.

41πD.9.函数满足，且的最小值为

，那么的值为〔

〕A.B.

1C.D.

211.抛物线的焦点为

F，点为该抛物线上的动点，点

A

是抛物线的准线与坐标轴的交点，二、填空题：此题共

4

小题，每题

5

分，共

20

分。13.实数

，

满足，那么的最小值为

．14.的展开式中的常数项为

．10.曲线，那么在，的值为〔，两点处的切线分别与曲线〕相切于，A.

1B.

2C.D.那么的最大值是〔〕A.

2B.C.D.12.函数是〔〕有两个零点，且存在唯一的整数，那么实数 的取值范围A.B.C.D.15.设圆锥的顶点为

，为圆锥底面圆

的直径，点

为圆

上的一点〔异于

、

〕，假设，三棱锥的外接球外表积为

，那么圆锥的体积为

.， 在 上恒成立，那么实数 的取值范围为

．三、解答题：共

70

分。

〔一〕必考题：共

60

分。数列满足 ， .〔1〕证明：数列 为等差数列.〔2〕求数列 的前 项和.18.2021

年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验.党中央坚决如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，土地的使用面积

x

与相应的管理时间

y

的关系如下表所示:土地使用面积 〔单位：亩〕12345管理时间 〔单位：月〕810142423并调查了某村

300

名村民参与管理的意愿，得到的局部数据如下表所示;愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40参考公式：参考数据：〔1〕做出散点图，判断土地使用面积

与管理时间

是否线性相关;并根据相关系数弱．(假设 ，认为两个变量有很强的线性相关性，

r

值精确到

0.001).说明相关关系的强〔2〕假设以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，那么从该贫困县村民中任取

3

人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为

，求

的分布列及数学期望.19.如以下图，直角梯形 中， ， ， ，四边形

EDCF

为矩形， ，平面 平面 .〔1〕求证：〔2〕求平面平面与平面；所成锐二面角的余弦值.20.椭圆，其上顶点与左右焦点围成的是面积为的正三角形.〔1〕求椭圆〔2〕过椭圆的方程；的右焦点的直线

(

的斜率存在)交椭圆于两点，弦的垂直平分线交轴于点 ，问：21.函数〔1〕讨论函数是否是定值？假设是，求出定值：假设不是，说明理由.， .的单调性；，求 的值；〔2〕假设〔3〕证明： .四、〔二〕选考题：共

10分。请考生在第

22、23

题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。[选修

4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线

的参数方程为( 为参数).以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线

的极坐标方程为〔1〕求曲线 的普通方程和直线

的倾斜角;〔2〕点

的直角坐标为

，直线

与曲线

相交于不同的两点五、[选修

4-5：不等式选讲]，求的值..的解集；， 为正实数，函数23.函数〔1〕求不等式〔2〕假设 ，小值.的最小值为

，且满足，求的最答案解析局部一、选择题：此题共

12

小题，每题

5

分，共

60

分。【解析】【解答】因为

，所以故答案为：A【分析】根据题意首先由一元二次不等式的解法求出不等式的解集，即集合B

再由交集的定义即可得出答案。【解析】【解答】方法一：两边取模可得： .方法二：由题知 ， .故答案为：C【分析】先表示出复数3.【解析】【解答】， 然后利用

复数的运算性质求解即可。的平均数为 .方差为那么参加

后平均数为方差方差为.故答案为：B【分析】

利用平均数的计算公式以及方差的计算公式求解新数据平均数和方差即可．4.【解析】【解答】由得，解得，故.设施工噪音原来的声强为，声强级为 ，整改后的声强为，声强级为，那么.故答案为：D.【分析】

由求出

a，由此牵出

L

的关系式，再代入I

的值，即可求解．5.【解析】【解答】依题意，可知三角形是一个等腰三角形，F2

在直线PF1

的投影是其中点，由勾股定理知可知，根据双曲定义可知，整理得，代入 整理得，求得；∴．故答案为：D．【分析】

利用条件和双曲线性质，结合三角形的几何性质，由此得出

a

与b

之间的关系，再由椭圆的a、b

、c

三者的关系以及离心率公式，计算出结果即可。，6.【解析】【解答】，又，又向量夹角范围为故答案为：C.，所以与的夹角为，【分析】首先由数量积的运算公式整理得出，

再由条件结合夹角的数量积公式代入数值，，，，所以计算出

cos

的值，结合角的取值范围即可求出夹角的大小。7.【解析】【解答】因为 是 平分线，所以角 ､ ､ 成等差数列，所以

，而在 中，，，即，在中，，即，由，解得。故答案为：C．，再利用角中利用余，

再结合条件【分析】因为 是 平分线，所以 ， ，､ ､ 成等差数列，再结合三角形内角和为

180

度的性质，进而求出角C

的值，在弦定理，得出 ，

在 中利用余弦定理得出，

从而解方程组求出

a,b,c

的值。8.【解析】【解答】根据三视图可得原几何体如以下图，且平面 ，为 的中点，四边形，为正方形，其边长为

4.设 为正方形

的中心，

为的外心，，那么外接球的球心

满足平面平面，平面，同理，又所以所以四边形在正方形，故为矩形.中，，在 中，故外接球半径为，故 ，，故外接球的外表积为，故答案为：C.【分析】根据三视图可得原几何体如以下图，确定出球心的位置，求出外接球的半径，可求外接球的体积。9.【解析】【解答】 ，那么 ，，且 ，设函数 的最小正周期为 ，那么 ， ，可得 ，，因此， 。故答案为：A.【分析】利用辅助角公式化简函数为正弦型函数，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图象求出正弦型函数的最值，再利用 ，设函数的最小正周期为 ，再利用条件 的最小值为 ，

进而结合正弦型函数的最小正周期公式，进而求出

的值，从而求出函数的解析式，再结合代入法求出函数值。10.【解析】【解答】由题设有，化简可得即，整理得到，同理，不妨设，令，因为当时，均为增函数，故为增函数，同理当时，故为增函数，故分别为在、上的唯一解，又，故，故 为在的解，故即.所以，故答案为：B.【分析】

根据公切线的性质，结合切点满足的条件，得出，

再构造函数，

利用对数函数和反比例函数的单调性即可得到数，再由方程根的定义代入整理得出 ，

由此整理得到为增函即可得出答案。的倾斜角为

，设

垂直于准线于

，11.【解析】【解答】设直线由抛物线的性质可得，所以那么，当最小时，那么值最大，所以当直线

PA

与抛物线相切时，θ最大，即最小，由题意可得 ，设切线

PA

的方程为：，，整理可得，，可得将 代入即P

的横坐标为

1，即

P的坐标，，可得，，所以，所以 ，，所以的最大值为：，故答案为：B．【分析】

由抛物线的性质可得|PF|等于

P

到准线的距离|PP'|，进而可得的最大值是直线PA

的倾斜角最大时，即直线PA

与抛物线相切，设过点A

的相切方程，与抛物线联立，由判别式等于

0

可得直线的参数的值，代入整理的方程求出P

的坐标，进而求出的最大值．，得12.【解析】【解答】由题意设 ，求导，令当，解得时， ， 单调递增；当时，函数取得极大值，且时，， 单调递减；故当又 时， ；当 时，作出函数大致图像，如以下图：，故；又 ，因为存在唯一的整数，使得与的图象有两个交点，由图可知：，即故答案为：B.【分析】

根据函数零点的定义，求出

再构造函数

并对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性求出函数的极值，然后由数形结合法利用方程的根和图像的关系，即可得出 从而得出答案即可。二、填空题：此题共

4

小题，每题

5

分，共

20

分。13.【解析】【解答】由约束条件可得可行域如以下图阴影局部所示：将 化为由图象可知：当，那么当

取最小值时，在 轴截距最大，由得：过 时，直线在

轴截距最大，， ，.故答案为：-7.【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点

A

时，z

取得最大值并由直线的方程求出点

A

的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z

的值即可。14.【解析】【解答】 的展开式的通项 ，所以 的展开式中的常数项为 ．故答案为：19.【分析】根据题意首先求出二项展开式的通项公式，再结合题意由常数项的定义代入数值计算出结果即可。15.【解析】【解答】设圆锥 的外接球球心为 ，那么 在直线 上，设球 的半径为

，那么由勾股定理得，解得.，即，可得，即，解得或.当时，圆锥的体积为；的体积为当 时，圆锥故答案为：24π

或

8π..【分析】画出圆锥的直观图，判断三棱锥的外接球与圆锥的外接球相同，求解外接球的半径，然后求解圆锥的高，即可得到圆锥的体积。16.【解析】【解答】易知

，所以不等式 ，即 ．当 时， ， ， ，所以 ，即 ，又，所以 ；当 时， ，对任意的实数 ，原不等式恒成立；当时， ， ， ，所以 ，即 ，又 ，所以．综上，实数

的取值范围为 ．故答案为：【分析】根据题意即可得出不等式 等价于 ，

分情况讨论当 时和当 时，由不等式的解法整理即可得出a

的取值范围，并把结果并起来即可。三、解答题：共

70

分。

〔一〕必考题：共

60

分。17.【解析】【分析】〔1〕将两边同时除以

，

即可证数列为等差数列；〔2〕利用〔1〕的结论可求出数列 的通项公式，再利用乘公比错位相减求和。【解析】【分析】

(1)结合表中数据和相关系数r

的参考公式计算r

的值，得解；(2)

从该贫困县中任选一人，取到不愿意参与管理的女性村民的舞率力言，即可得出X

的取值，再由概率的公式求出对应的X

的概率由此得到

X

的分布列，由此得出

并代入数值计算出结果即可；再结合数学期望公式计算出答案即可。【解析】【分析】(1)

取

中点G，连接

,所以

，

又因为

，

，所以 ，再结合平行四边形的定义判断出四边形

为平行四边形，再利用平行四边形的结构特征推出线线平行，再利用线线垂直证出线线垂直，再利用面面垂直的性质定理证出线面垂直，即平面

，

以

为原点，

所在直线为

轴，

所在直线为

y

轴，

所在直线为

z轴建立空间直角坐标系

，进而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合向量的数量积为

0

与两向量垂直的等价关系，进而结合数量积的坐标表示，从而证出两向量垂直，进而证出线面平行，即证出 平面〔2〕以 为原点，。所在直线为 轴， 所在直线为y

轴， 所在直线为z

轴建立空间直角坐标系

，进而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合向量的数量积求向量夹角公式求出平面 与平面 所成锐二面角的余弦值。20.【解析】【分析】

(1)根据题意由正三角形性质与面积公式可求得

a，再由离心率公式求出

c的值，结合椭圆的

a、b

、c

三者的关系，得出

b

的值从而得到椭圆的方程。(2)根据题意分情况讨论：当直线l斜率不为0

时，由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭