第16章分式 教案 导读单

初中数学七年级(上)第一章有理数(人教版)数学八年级下册第十六章分式八年下导读单（一）2011年3月奈曼四中课题：16.1.1从分数到分式月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感；能说出分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分；能说出分式与整式概念的区别与联系，能够求出分式有意义的条件。（二）学习重点和难点：1.重点：准确理解分式的意义，明确分母不得为零。2.难点：正确识别分式是否有意义，通过类比，加强对分式意义的理解。二、问题导读单：阅读P1—4页回答下列问题：1.仔细阅读彩页及2页有关内容，填写P2页两个“思考”，并回答相应问题。2.说明（1）什么是“分式”？_________________________________________________（2）分式比分数具有的优势是：__________________________________________（3）分式满足的条件是（与同学交流此条件的原因）：_______________________（4）自己举3个例子（注明条件）___________,________________,______________3.认真研读P3页例1，说明此例题的（1）特点是：确定_______________________（2）解答此题根据是___________________________________________________（3）运用的知识有_____________________________________________________4.分式和整式的区别是：___________________________________________________5.完成P4页练习题。三、问题训练单：6.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？，，，，，－3x，，，eq\f(b-3,2π),.7.把下列各式写成分式：(1)V÷S=(2)60÷(20-v)=(3)6000÷ab=(4)(x-y)÷(x+y)=8.填空：(1)长方形的面积为10平方厘米，长为7厘米，宽为厘米；(2)长方形的面积为S平方厘米，长为a厘米，宽为厘米；(3)长方形的面积为10平方厘米，长为a厘米，宽为厘米；(4)长方形的面积为S平方厘米，长为7厘米，宽为厘米；(5)上面所列的式子中，是分式的是；9.列分式填空：(1)某村有n个人，耕地1000亩，人均耕地面积为亩；(2)△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为；(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，这辆汽车的平均速度为千米/时.10.选做题：一辆汽车行驶a千米用b小时，一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，这列火车的平均速度为千米/时.11.填空：(1)当a时，分式有意义；(2)当x时，分式有意义；(3)当m时，分式有意义；(4)当x时，分式有意义；(5)当x，y满足关系时，分式有意义；(6)当a，b满足关系时，分式有意义.四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：16.1.2分式的基本性质（1）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历分数基本性质的类比过程，知道分式的基本性质.2.会简单运用分式的基本性质，会根据分式的基本性质，指出分式变形的依据，求变形后分式的分子或分母.3.知道分式约分的意义，会利用分式的基本性质进行分式约分.（二）学习重点和难点：1.重点：分式的基本性质和分式的约分。2.难点：根据分式的基本性质，求变形后分式的分子或分母。二、问题导读单：阅读P4—7页（例3完了）回答下列问题：1.回忆说明分数的基本性质：_____________________________________________________________________________________________________________如：根据分数的基本性质，在的分子、分母同乘2，分数的值不变，所以=；再如：根据______________，在的______、______同除以___，分数的值______，所以=.2.写出分式的基本性质：（1）文字语言_____________________________________________________________________________________________________（2）符号语言_____________________________________________________（3）如说明如何得到的_________________________________________3.仔细研读例题2，与同学交流每题是根据什么填写的？从哪里入手？你得到启示是：_____________________________________________________4.仔细研读6页思考及例题3，回答相应问题，并与同学交流每题是根据什么填写的？运用了哪些知识？你说明约分实质是：__________________________________三、问题训练单：5.完成下面的解题过程：下列等式的右边是怎么从左边得到的？示例：(1)；解：解：=——————=；(2)(3)；解：=——————=；解：=——————=；(4).(5)解：=—————————=.解：(6).解：6.填空：(1)；(2)；(3)；(4).7.直接写出约分的结果：(1)=(2)=(3)=(4)=8.约分：(1)(2)====(3)(4)====四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：16.1.2分式的基本性质（2）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.知道分式通分的意义，会利用分式的基本性质进行分母是单项式的分式通分.2.提高分式变形的能力，发展符号感.（二）学习重点和难点：1.重点：分母是单项式的分式通分。2.难点：确定最简公分母。二、问题导读单：阅读P7—8页回答下列问题：1.说明分式通分根据是____________________要求是______________________目的是______________________。最简公分母是________________________________2.仔细研读P7页例4，（1）说明各小题中每个等号做了什么？根据什么？每小题变形后结果得到________________________________（2）总结确定最简公分母一般步骤：________________________________________________________________3.完成8页练习题。三、问题训练单：4.填空：(1)2，3的最小公倍数是；(2)2，4的最小公倍数是；(3)4，6的最小公倍数是；(4)9，12的最小公倍数是.5.填空(1),的最简公分母是；(2),的最简公分母是；(3),的最简公分母是；(4),的最简公分母是.6.完成下面的解题过程：(1)通分：与；(2)通分：与；解：最简公分母是，解：最简公分母是，====(3)通分：与；(4)通分：与.解：最简公分母是，解：最简公分母是，====7.通分：(1)与；(2)与；(3)与；(4)与.8(1)与的最简公分母是(2)与的最简公分母是.四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：（1）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历与分数乘除法类比得出分式乘除法法则的过程，会运用法则进行分子分母都是单项式的分式乘除运算.2.培养类比推理能力和运算能力，渗透转化思想.（二）学习重点和难点：1.重点：分子和分母都是单项式的分式乘除运算。2.难点：正确地进行运算。二、问题导读单：阅读P11—13页回答下列问题：1.仔细阅读10页有关两个“问题”内容，并填写分数的乘除法法则，并回答11页“思考”相应问题。2.说明（1）分式乘法法则________________________________________________________________________用字母表示为__________________________（2）分式除法法则________________________________________________________________________用字母表示为__________________________3.认真研读P11页例1、2，说明例题中的（1）每个等号都做了什么？根据什么？（2）运用的知识有___________________________________________________（3）由两例题可以得分式乘除法运算时注意：________________________________4.认真研读P12页例3，与同学说明例题的解题的解答过程。此题属于_________题。5.完成P13页练习题。三、问题训练单：6．直接写出约分结果：(1)=(2)=(3)=(4)-=7.计算：(1)(2)(3)===8.计算：(1)(2)(3)=========9．选做题：大拖拉机工作m天耕地a亩，小拖拉机工作n天耕地a亩，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的倍.10.计算：(1)·(2)÷(4)÷(-16x2y3)======11.计算：(1)·(2)·======四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：（2）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.知道分式的乘方法则，会进行分式的乘方运算，会进行分式乘方乘除混合运算.2.培养同学的运算能力，发展符号感.（二）学习重点和难点：1.重点：分式的乘方运算。2.难点：分式的乘方乘除混合运算。二、问题导读单：阅读P13—15页回答下列问题：1.计算(1)·=(2)·=(3)·=(4)=2.认真研读P13页例4，说明例题中的（1）每个等号都做了什么？根据什么？（2）运用的知识有___________________________________________________（3）你得到启示结论___________________________________________________3.直接写出计算结果：(1)(a2b)2=(2)(a2b)3=(3)(-a2b)2=(4)(-a2b)3=(5)(2a2b)2=(6)(2a2b)3=(7)(-2a2b)2=(8)(-2a2b)3=4.研读P13页“思考”及“归纳”有关内容,并填空回答相应问题,从中得到的结论：文字语言：___________________________________________________符号语言：___________________________________________________5.认真研读P14页例5，说明例题中的（1）每个等号都做了什么？根据什么？（2）运用的知识有___________________________________________________（3）你得到启示结论___________________________________________________6.完成P13页练习题。三、问题训练单：5．计算：(1)====(2)(3)========6.计算：(1)(2)(3)======7.计算：(1)(2)(3)=========四、问题生成单：=五、谈本节课收获和体会：课题：（1）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历与分数类比得出异分母分式加减法法则的过程，会运用法则进行异分母分式加减运算.2.培养类比推理能力和运算能力.（二）学习重点和难点：1.重点：异分母分式加减运算。2.难点：分式的通分。二、问题导读单：阅读P15—16页回答下列问题：1.认真研读P15页问题3、问题4及思考等，结合材料思考相回答相关问题，得出分式加减法法则是与_______类似得到的，说明运用了______的数学方法。2.说明分式加减法法则（1）文字语言_____________________________________________________________________________________________________（2）符号语言_____________________________________________________（3）各举几个例子_________________________________________3.认真研读P14页例6，说明例题中的（1）每个等号都做了什么？根据什么？（2）运用的知识有___________________________________________________（3）你得到启示结论___________________________________________________4.完成P16页练习题。三、问题训练单：5．计算：(1)(2)(3)======(4)(5)==6.完成下面的解题过程：(1)通分：与；(2)通分：与；(3)通分：与；解：最简公分母，解：最简公分母是，解：最简公分母是，======7.计算：(1)(2)(3)======(4)(5)======四、问题生成单：(6)====五、谈本节课收获和体会：课题：（2）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.会进行分式的加减乘除乘方混合运算.2.培养分式的运算能力.（二）学习重点和难点：1.重点：分式混合运算。2.难点：正确地进行分式混合运算。二、问题导读单：阅读P17—18页回答下列问题：1.认真研读P17页例7，说明例题中的（1）每个等号都做了什么？根据什么？（2）运用的知识有___________________________________________________2.认真研读P17页例8，说明例题中的（1）每个等号都做了什么？根据什么？（2）运用的知识有___________________________________________________（3）你得到启示结论___________________________________________________3.完成P18页练习题。三、问题训练单：(3)(4)4.计算：(1)(2)==========5.判断正误：对的有，错的有.(1)；(2)；(3)；(4).6.计算：(1)(2)========5.计算：.====四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：（1）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历负整数指数幂概念的形成过程，知道负整数指数幂的含义.2.知道正整数指数幂的五个运算性质对整数指数幂仍然适用，会运用这五个性质进行简单的计算.（二）学习重点和难点：1.重点：负整数指数幂。2.难点：负整数指数幂概念的形成。二、问题导读单：阅读P18—21页回答下列问题：1.an读作，an表示是2.m，n是正整数，则：(1)am·an=；(2)(am)n=；(3)(ab)n=；(4)am÷an=；(5)=.3．认真阅读P18相关内容回答“思考”问题。4.认真阅读P19相关内容回答“思考”问题。5．阅读分析P18-20相关内容结合“归纳”及“探究”你得到启示结论（幂几个性质）________________________________________________________________6.认真研读P20页例9、例10，说明例题中的(1)每个等号都做了什么？根据什么？（2）运用的知识有___________________________________________________（3）你得到启示结论___________________________________________________7.完成P21页练习题。三、问题训练单：8．填空：(1)32=，30=，3-2=；(2)(-3)2=，(-3)0=，(-3)-2=；(3)23=，20=，2-3=；(4)(-2)3=，(-2)0=，(-2)-3=；(5)c3=，c0=，c-3=;(c≠0)(6)(-c)3=，(-c)0=，(-c)-3=(c≠0).9．am·an=(am)n=(ab)n=am÷an=五个等式条件是10.计算：(1)x2y-3(x-1y)3=(2)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3=(3)(a-1b2)3；(4)a-2b2·(a2b-2)-3.四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：（2）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，领会用科学记数法表示数的好处.2.培养数感.（二）学习重点和难点：1.重点：用科学记数法表示绝对值小于1的数。2.难点：用科学记数法表示绝对值小于1的数。二、问题导读单：阅读P21—22页回答下列问题：1.计算：（(2)(4)题结果要求写成小数）(1)103=(2)10-3=(3)105=(4)10-5=2.填空：(1)10000=10（）(2)0.0001=10（）(3)1000000=10（）(4)0.000001=10（3．结合P21有关内容及以上材料，你得到P21中“思考”答案:______________________________________________________________________________________________________________________________________________4.认真研读P21页例11，说明例题中的(1)所列算式根据是___________________________________________________________________________________________（2）每个等号都做了什么？根据什么？（3）运用的知识有__________________________________________________5.完成P22页练习题。三、问题训练单：6．用科学记数法表示下列数：(1)0.0012=(2)12000=(3)0.000000345=(4)0.000000001=(5)-0.00003=(6)0.0000000108=（7）300000000=（8）6100000000=（9）0.000025=（10）=7.写出原数：(1)4×107=(2)4×10－7=×109×10-9=8.计算：(1)(2×10-6)××103)=(2)(2×10-6)2÷(10－4)3=9*．探究“分数”负整数幂等于什么？四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：（1）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.能说出什么是分式方程。2.经历分式方程的探究过程，知道解分式方程的步骤，会解简单的可化为一元一次方程的分式方程，渗透转化思想。3.知道为什么增根，会用代入最简公分母的方法验根。（二）学习重点和难点：1.重点：解分式方程。2.难点：把分式方程转化为整式方程和用代入最简公分母的方法验根。二、问题导读单：阅读P26—29页回答下列问题：1.阅读分析P26-28相关内容结合“思考”及“归纳”得到你的启示结论，回答下列问题：（1）说明分式方程与我们以前学过的_____方程不同，区别是分式方程_______________________________________________________________________（2）解分式方程一般思路和做法分别是：____________________________________________________________________________________________________（3）解分式方程产生增根原因是：_______________________________________________________________________________________________________________（4）总结解分式方程一般步骤：_______________________________________________________________________________________________________________（5）分式方程检根的方法是：_______________________________________________________________________________________________________________2.认真研读P28页例1、例2，注意解题步骤写法，说明例题中的(1)每一步都做了什么？根据什么？（2）运用的知识有______________________________________________________________________________________________________3.完成P29页练习题。三、问题训练单：4.判断正误：对的有_________，错的有_________.(1)是分式方程；(2)是分式方程；(3)分式方程的解是x=4；(4)分式方程的解是x=9.5.完成下面的解题过程：（2）.解方程（1）解方程.解：方程两边同乘，得.解得x=.检验：左边==，右边==，所以x=是原分式方程的解.6.解方程（1）（2）.四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：（2）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.会列分式方程解决简单的工程问题.2.培养分析问题解决问题的能力和独立思考精神，渗透应用意识.（二）学习重点和难点：1.重点：列分式方程解决简单的工程问题。2.难点：根据工程问题列分式方程。二、问题导读单：阅读P29—30页(例3完)回答下列问题：1.利用工作效率=，工作量=工作效率×工作时间，填空：(1)一项工程,甲队单独做3个月可以完成,甲队的工作效率是每月完成工程的(2)一项工程,乙队单独做x个月可以完成,乙队的工作效率是每月完成工程的(3)一项工程，甲队单独做3个月可以完成，甲队做2个月完成工程的；(4)一项工程，乙队单独做x个月可以完成，乙队做2个月完成工程的；(5)一项工程，甲队单独做3个月可以完成，甲队做半个月完成工程的；(6)一项工程，乙队单独做x个月可以完成，乙队做半个月完成工程的.2.认真研读P29页例3，填写分析部分空白处,回答小彩云问题,__________________________________________________________________注意解题步骤写法，说明例题中的(1)每一步都做了什么？根据什么？（2）总结解分式方程的一般步骤______________________________________________________________________三、问题训练单：3.完成下面的解题过程：，问：乙队单独做几个月可以完成这项工程？解：设乙队单独做x个月可以完成这项工程.根据题意列方程，得.方程两边同乘，得解得x=.检验：x=时≠0，x=是原分式方程的解.答：乙队单独做个月可以完成这项工程.4.一项工程，甲队单独做3个月可以完成.现在甲队和乙队共同做2个月就完成了，问：乙队单独做几个月可以完成这项工程？5.列分式方程解应用题：甲乙两人共同做一件工作，4小时后，甲因另有任务，余下部分由乙单独又用了6小时才完成.已知甲单独完成这件工作所用的时间是乙单独完成这件工作所用时间的2倍，问：乙单独完成这件工作需要多少小时？四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：（3）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.会列分式方程解决简单的行程问题.2.培养分析问题解决问题的能力和独立思考精神，渗透应用意识.（二）学习重点和难点：1.重点：列分式方程解决简单的行程问题。2.难点：根据行程问题列分式方程。二、问题导读单：阅读P30—31页回答下列问题：1.说明关于行程问题有几个量？它们有什么关系？______________________________________________________________________________________2.认真研读P29页例4，填写分析部分空白处,说明本题根据什么列出的方程,______________________________________________________注意解题步骤写法，说明例题中的(1)每一步都做了什么？根据什么？（2）总结解分式方程的一般步骤______________________________________________________________________三、问题训练单：3．完成下面的解题过程：列分式方程解应用题：一只船在静水中的速度为每小时10千米，它顺流航行60千米用的时间与逆流航行20千米所用的时间相等，求水流速度.解：设水流速度为每小时x千米，则船顺流航行的速度为每小时千米，逆流航行的速度为每小时千米.根据题意列方程，得.方程两边同乘，得解得x=.检验：x＝时≠0，x＝是原分式方程的解.答：水流的速度为每小时千米.4.汽车的速度比自行车每小时快30千米，自行车骑行30千米所用的时间和汽车行驶90千米所用的时间相等.求自行车每小时骑行多少千米.5.某班到距离学校15千米的地方去逛林卡，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车的速度.6.八年级学生去距学校20千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了45分后，其余同学乘汽车出发，结果乘汽车的学生反而早到15分钟.已知汽车的速度是骑车同学速度的4倍，求骑车同学的速度.四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：第十六章分式复习（1、2、3）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：六章分式的知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十六章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十六章所学的基本内容，发展能力.（二）学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练。2.难点：典型例题和综合运用。二、归纳总结，完善认知1.总结本章的知识网.2.你认为本章的重点知识点和概念分别是什么?3．本章框图三、基本训练，掌握双基1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解和记住的，看能不看教材写出多少）(1)如果A，B表示两个整式，并且B含有，那么式子叫做分式.(2)当时，分式有意义；当时，分式没有意义.(3)分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘一个不等于0的整式，分式的值，用式子表示为=；分式的分子与分母同除以一个不等于0的整式，分式的值，用式子表示为=.(4)利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，这样的分式变形叫做分式的.(5)分子与分母没有公因式的分式，叫做.(6)利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，把几个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的.(7)分式的乘法法则是：分式乘分式，等于乘，乘，用式子表示为=.(8)分式的除法法则是：分式除以分式，把除式的分子、分母后，与被除式相乘，用式子表示为=.(9)分式的乘方法则是：分式乘方要把分子、分母分别，用式子表示为=.(10)分式的加法法则是：同分母分式相加，不变，把相加，用式子表示=；异分母分式相加，先，变为同分母分式，再相加，用式子表示为=.(11)分式的减法法则是：同分母分式相减，不变，把相减，用式子表示=；异分母分式相减，先，变为同分母分式，再相减，用式子表示为=.(12)n为正整数，a≠0，a-n=.(13)m,n为整数，则am·an=；(am)n=；(ab)n=；am÷an=；=.(14)中含有未知数的方程叫做分式方程.(15)解分式方程的步骤是，第一步：去，把分式方程化为一元一次方程；第二步：解一元一次方程；第三步：.(16)分式方程的检验方法是：将解出来的数代入最简公分母，如果最简公分母的值，则这个数是原分式方程的解；如果最简公分母的值，则这个数不是原分式方程的解，原分式方程无解.(17)列分式方程解应用题的步骤是：、设未知数、、解分式方程、答.2.填空：(1)在，，，各式中，是整式的是，是分式的是.(2)当时，分式有意义.(3)当时，分式没有意义.(4)当时，分式的值为0.(5)，.(6)约分：=.(7)约分：=.(8)通分：=，=..(9)通分：=，=.(10)计算：42=，40=，4-2=.(11)计算：(xy-1)3x-3y=.(12)用科学记数法表示：0.0000806=.3.计算：(1)=(2)(3)======(4)(5)(6)(7)=(8)(9)(10)===(11)(12)(13)-==四、典型示题，加深理解示例1计算：.示例2已知，试用含有R1，R2的式子表示R.示例3用分式填空：卓玛要打一份12000字的文件，第一天她打字120分钟，打字速度为每分钟a字，第二天她打字速度比第一天每分钟快了10字，两天打完全部文件，第二天她打字用了分钟.五、综合运用，发展能力6.计算：.7.已知，试用含有R，R1的式子表示R2.8.用式子填空：(1)有四块小场地：第一块是边长a米的正方形，第二块是边长b米的正方形，其余两块都是长a米、宽b米的长方形.另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为2(a+b)米，则大长方形的宽为米.(2)两地相距n千米，提速前火车从一地到另一地要用t小时，提速后行车时间减少了2小时，提速后火车的速度每小时比原来速度快了