等腰三角形的判定课件

1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。①等腰三角形是轴对称图形。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).②等腰三角形的两个底角相等

(简写成“等边对等角”)。2、等腰三角形有哪些性质？DABC既是性质又是判定复习OAB思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？19.4.2等腰三角形的判定

1.掌握等腰三角形的判定定理.2、会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。

学习目标请同学们把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”

的形式。它的逆命题是什么呢？答：如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.它是真命题吗?答：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.思考●

操作一动动手你发现了它们之间有什么数量关系？从而得出什么结论？

●操作二量一量，线段AB与AC的长度。一组二组：画△ABC.使∠B＝∠C＝30°三组四组：画△ABC.使∠B＝∠C＝45°五组六组：画△ABC.使∠B＝∠C＝60°AB=AC怎样用数学推理进行证明呢？探究新知证明命题：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。请同学们画出图形，并写出已知、求证，再进行证明（提示做辅助线、证全等）探究新知ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中∠1=∠2∠B=∠CAD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)思路一ABCE已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC证明:作BC边上的高线AE则∠AEB=∠AEC=90°在△BAE和△CAE中∠AEB=∠AEC=90°

∠B=∠CAE=AE(公共边)∴△BAE≌△CAE(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)思路二ABCF已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC证明:作BC边上的中线AF不能证全等，换成思路一或二的方法思路三ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：在ΔABC中，∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)

等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)。注意：在同一个三角形中应用哟！oAB

如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？思考：答案：能下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400牛刀小试是1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）

∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）∵AD平分∠CAE∴

∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴

△ABC是等腰三角形。ABCDE12大显身手已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，

AD平分∠CAE

，AD∥BC。求证：△ABC是等腰三角形2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABDGCE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABCD是矩形知

AD∥BC∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GD（等角对等边）∴重合部分是一个等腰三角形画一画：已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于h，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？ahABNMDC谈谈你的收获：名称图形概念

性质

判定

等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.