八一班数学作业本2023年春季学期 Microsoft Word 文档

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2023年春季学期钟南附中八一班数学作业本第一次数学作业

例1、如图1-5，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=0.5AB.求证：△ABC是直角三角形.

A

D1

图1-52

BC

练习1、在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？

2、如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.

AB

EH

CD

第2题图

习题1.1A组1，如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠CDA=120°，求∠B的度数

AD1

B2C习题1.1第1题图2

其次次数学作业

例2、如图1-8，在A岛周边20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里.若该船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？

北A

60°303

东

ODB

练习1、如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电梯AB的长度吗？B6m

30°

AC练习1题图

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直于AB，垂足为点D，DB=0.5BC，求∠A的度数.BD

A

C练习2题图

习题1.1A组2、如图，在△ABC中，已知∠B=（1）求证：△ABC为直角三角形；

（2）求AB边上的中线长.

11∠A=∠C，AB=8cm.23AB习题1.1A组2题图C3

第三次数学作业

习题1.1A组3题如图，线段AE与BC相交于点D，BD=CD，AD=ED，CA⊥AE，∠1=30°，且AB=3cm.那么线段BE多长呢？A1BC

DE习题1.1的3题图

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，CD是斜边上的中线，CE是高，F是CD的中点.（1）求CD的长；

（2）证明△EDF是等边三角形.C

F

BADE习题1.1的4题图

5、如图是某建筑物的屋顶架，其中AB=8米，D是AB的中点，BC，DE都垂直于AC.假使∠ABC=60°，那么BC，DE，CD各是多少米？B

DAEC习题1.1的5题图F6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ED是线段AB的垂直平分线，已知∠1=求∠A的度数。

1∠ABC，3EC1AD习题1.1的6题图B4

第四次数学作业

习题1.1B组7、将一副三角尺如下图叠在一起，若AB=14cm，求△ACF的面积.

A习题1.1的7题图

BFCDE

习题1.1B组8、如图，小芳在山下发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖的仰角为15度.小芳朝正前方笔直行走400米，此时测得塔尖的仰角为30度.若小芳身高1.6米，你能算出这个电视塔的塔尖离地面的高度吗？

DABC习题1.1的8题图

11页例1、如图1-15，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC于点D.你能算出BC边上的高AD的长吗？A

DBC

图1-15

11页练习：在Rt△ABC中，∠ACB=90°.（1）已知a?25，b=15，求c；（2）已知a?5，c=9，求b；（3）已知b?5，c=15，求a.

5

第5次数学作业例2、（引葭问题）有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺。假使将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰见池边的水面，问水深和芦苇长各有多少？BDC

A

13页练习1、如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群.在A处测得小岛C在船的北偏东60度方向；40min后，渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东30度方向.已知以小岛C为中心，周边10海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？北C

60°

30°

东

ABD

练习1题图

2、如图，AE是位于马路边的电线杆，高12米，为了使电线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在马路的另一边树立了一根高为6米的水泥撑杆BD，用于撑起电线.已知两根杆子之间的距离为8米，电线CD与水平线AC的夹角为60度.求电线CDE的总长L（A、B、C三点在同一条直线上，电线杆、水泥杆的粗细忽略不计）.

E

D

BAC

6

第六次数学作业

例3、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.（1）a?6，b?8，c?10；（2）a?12，b?15，c?20.

例4、如图1-21，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求DC的长.

ADBC

图1-21

16页练习1、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.（1）a?8，b?15，c?17；（2）a?10，b?24，c?25；（3）a?4，b?5，c?41.

2、如图，在边长为4的正方形ABCD中，F为CD的中点，E是BC上一点，且EC=

习题1.2A组1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°.（1）已知a?8，c=17，那么b___________；（2）已知a?10，b=24，那么c___________.

1BC.求证：△AEF是直角三角形.4AD

F

BEC

7

第七次数学作业

习题1.2A组2、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.（1）a?5，b?7，c?8；；（2）a?5，b?12，c?13；（3）a?20，b?21，c?29；（4）a?3n，b?4n，c?5n.

3、如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC=3，AD=13，CD=12，求AB的长.

ACD

3题图4、（1）等边三角形的边长为23，求它的中线长，并求出其面积.（2）等边三角形的一条角平分线长为3，求这个三角形的边长.

5、如图，由勾股定理，两条直角边长都为1的直角三角形，其斜边长为2；直角边分别为2，1的直角三角形，其斜边长为3；依此类推，在数轴上作出表示数5，7，8的点.

B

2第5题图1112308

第八次数学作业

例1、如图1-23，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD.求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.A

ED

BC图1-23

例2、已知一直角边和斜边，求作直角三角形.a已知：线段a，c（c＞a），如图1-24.

●●求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a.b●●图1-24

20页练习1、下面说法是否正确？为什么？

（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

2、如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC.判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.AD

B第2题图C9

第九次数学作业

习题1.3A组1、如图，AB=AD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D.求证：∠1=∠2.AB

12

C

第1题图2、如图，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC

D于点F，且DE=DF.试问：AB与AC有什么关系？

AEFCBD第2题图3、如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE.求证：AB∥ED.B第3题图CAD

E

4、如图，已知线段a，求作直角三角形，使一直角边为a，斜边为2a.a●●

第4题图

5、求证：有两条高相等的两个三角形是等腰三角形。

CD6、如图，BD⊥AD于点D，BC⊥AC

于点C，且AC=DB.求证：AD=BC.

B第6题图A

10

第十次数学作业A例1、如图1-28，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2.1（1）求证：点B在∠ADC的平分线上；

DB求证BD是∠ABC的平分线.

2

图1-28C

24页练习1、如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等.

AM

BON第1题图

2、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=CD.求证：AB=ACAEFCBD第2题图

习题1.4A组1、如图，一个工厂在A区，它到马路、铁路的距离相等，并且离马路和铁路的交织处O点为500米，在图上标出它的位置（比例尺为1：20000）.

●O

A区

习题1.4第1题图

11

第11次数学作业

例2、如图1-30，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为E，F.试摸索BE＋PF与PB的大小关系.EDPAFCB图1-30

25页练习1、如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD.ACEOBD练习1题图

2、如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上.求证：AB=AD＋BE.ABEDC练习2题图

习题1.4A组2题、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8米，DC=0.5AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距离.B

CAD习题1.4A组2题图

12

第12次数学作业

习题1.4A组3、如图，已知BD平分∠ABC，BA=BC，点P在BD上，作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.求证：PM=PN.MABPDCN练习1题图

B组4、如图，求作一点P，使PM＝PN，并且使点P到∠AOB的两边OA，OB的距离相等.A●N●M习题1.4第4题图OB5、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF，CF相交于点F，试问点F在∠A的平分线上吗？

B

AF

C

习题1.4第5题图

复习题1A组1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，若AB=10cm，求CD的长.BD复习题1A组1题图

AC

2、如图是一条水渠的横截面图，从水渠的一边与水平线成30°角的方向倾斜铺设管道到达水渠底部后，管道又以与水平线成30°角的方向上升.已知这条管道的总长为34米，试计算这条水渠的宽度。

30°

30°

复习题1A组2题图

13

第13次数学作业

复习题1A组4、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.

13a?，b?1，c?（1）a?15，b?8，c?17；（2）24；

（3）a?1.5，b?2，c?2.5.

5、已知A、B两艘船同时从港口O出发，船A以15km/h的速度向东航行；船B以10km/h的速度向北航行.它们离开港口2h后，相距多远？B

复习题1A组5题图

AO

6、如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF.求证：∠ACB=∠DEF.AD

FBEC

复习题1A组6题图

7、如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，求PD的长.APCO复习题1A组7题图DBB组8、如图，在一棵树的5米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下来走向离树15米处的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘（假设其下落的轨迹为直线）.假使两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高呢？B

D复习题1B组8题图

AC

14

第14次数学作业

B组9、已知直角三角形两直角边的和为6，斜边长为2，求这个直角三角形的面积.

10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线且交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，若AB=12cm，求△DEB的周长.CDABE复习题1B组10题C组11、如图，小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚A处测得主峰B的仰角为45度，然后从山脚沿一段倾角为30度的斜坡走了2km到达山腰C，此时测得主峰B的仰角为60度.于是小明对小强说：“我知道主峰多高了.〞你能根据他们的数据算出主峰的高度吗？

BCDEFA复习题1C组11题12、图(a)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm.如图（b），若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm.则当钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少？

12129●339A●A66（b）（a）复习题1C组12题

15

第15次数学作业

n边形的内角和定理：__________________________________________________________.36页例1、（1）十边形的内角和是多少度？

（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？

练习1、（1）正十二边形每一个内角是多少度？

（2）一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？

2、过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是几边形？

39页习题2.1A组1、（1）一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？（2）一个多边形的每一个内角都等于108°，它是几边形？

B组５、在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角，最多能有几个锐角？6、（1）假使两个多边形的边数相差1，那么这两个多边形的内角和相差多少？

16

第16次数学作业

多边形外角和定理：_____________________________________________________.四边形具有___________________________________性.

37页例2、一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？

38页练习1、一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？

2、如图，求图中x的值.

x?x?

Cx?3、请举出日常生活中利用四边形不稳定性的例子.练习2题图

习题2.1A组2、（1）一个多边形的每一个外角都等于36°，它是几边形？（2）一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，它是几边形？

3、如图，求图中x的值.习题2.1A组3题x?x?

x?4、假使一个多边形的每一个外角都等于与它相邻x?的内角，那么这个多边形的每一个外角是多少度？

x?它是几边形？6、（2）假使两个多边形的边数相差1，那么这两个多边形的外角和有什么关系？

A7、如图为一个正n边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P，若∠BPC=120°，求n.B习题2.1B组7题PC

D

17

第17次数学作业

平行四边形的性质定理1：______________________________________________________.夹在两条________________________________相等.例1、如图2-14，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm,∠A＝65°,∠E＝33°,求EF和∠BGC.DA

FE

G

12图2-14BCACl1例2、如图2-15，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之

l2间任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等？为什么？

BD图2-15

42页练习1、如图，平行四边形ABCD的一个外角为38度，求∠A，∠B，∠BCD，∠D

的度数.

AD练习第1题图38?EB

C

2、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=68度，BE平分∠ABC，交AD于点E.AB=2cm，ED=1cm.（1）求∠A，∠C，∠D的度数；（2）求平行四边形ABCD的周长.ADE

CB

练习第2题图

习题2.2A组1、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，在AD边上取一点G，过点G作直线GH∥AB，分别与EF，BC相交于点M，H.问图中有多少个平行四边形？试找出所有与∠A相等的角.

GADEFM

CB

H习题2.2第1题图

18

第18次数学作业

平行四边形的性质定理2:_____________________________________________

例3、如图2-18，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8.试求△COD的周长.AD

O

C图2-18B

例4、如图2-19，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.求证：点O是线段MN的中点.AMDOC图2-19B

N

44页练习1、如图，在平行四边形ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm.（1）求△AOD的周长.（2）△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？AD

O

CB

练习1题图

2、平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？

ACl1习题2.2A组2、如图，直线l1与l2平行，AB，CD都是l1与l2的

公垂线段.你能讲出“两平行线的所有公垂线段都相等〞的道理吗？BD

习题2.2A组2题图

3、如图，C为BE的中点，四边形ABCD为平行四边形，AE与CD相交于点F.求证：AF=EF.的度数.

AFBCED习题A组第3题图19

第19次数学作业

平行四边形的判定定理1：________________________________________________________.平行四边形的判定定理2：________________________________________________________.例5、如图2-22，点E，F在平行四边形的边BC，AD上，BE=

11BC，FD=AD，连接BF，33DE.求证：四边形BEDF是平行四边形.

FAD

C图2-22B

E

例6、如图2-25，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.求证四边形ABCD是平行四边形.DE.求证：四边形BEDF是平行四边形.AD

C图2-25B

46页练习：

1、如图在平行四边形ABCD中，AE=CF.求证：四边形EBFD是平行四边形.ADE

F练习第1题图CB

2、如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB＝DC，E，F分别是边BC，AD上的中点.找出图中所有的平行四边形，并且说明理由.AD

C练习第２题图B

E

习题2.2A组４、如图，向右平移3个单位，△ABC的像是△DEF，连接AD，BE，CF.找出图中所有的平行四边形，并且说明理由.

CF

AD

习题A组第４题图EB

20

第20次数学作业

平行四边形的判定定理3：________________________________________________________.例7、如图2-28，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在BD上，且OE＝OF.求证：四边形AECF是平行四边形.ADOFE

C图2-28B

例８、如图2-29，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.AD

C图2-29B

E

48页练习1、如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC.求证四边形ABEC是平行四边形.

BED

AC第1题图

2、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线MN经过点O分别与AB，CD相交于点M，N连接AN，CM.求证：四边形AMCN是平行四边形.ADOMN

C第2题图B

习题2.2A组5、如图，△ABC是等腰三角形（其中AB＞BC），把它沿底边BC翻折，得到△DBC.（1）四边形ABDC是平行四边形吗？为什么？

（2）假使把图中的等腰三角形ABC沿一条腰翻折，得到△AEB，四边形AEBC是平行四边形吗？

A

ECB

第5题图

D

36

第36次数学作业

在建立了平面直角坐标系后，平面上_____________与__________一一对应.例1、如图3-4，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标.

y

●A

B●

C●xF●E●图3-4D●

例2、在平面直角坐标系中描出以下各点，并指出它们分别在哪个象限.A（5，4），B（一3，4），C（一4，一1），yD（2，一4）.

x

图3-5

86页练习1、如图，在平面直角坐标系中，（1）写出点A，B，C，D，E的坐标（2）描出点P（一2，一1），Q（3，一2），S（2，5），T（一4，3），分别指出各点所在的象限.

y

●A●B●Ex●C●练习第1题图D

2、在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为____________________.

习题3.1A组1、如图，在平面直角坐标系中，写出点A，B，C，D，E，F的坐标●yB

C●●D●A

x●习题3.1A组1题图FE●

37

第37次数学作业

例3、根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.（1）从学校向东走500米，再向北走450米到书店.

（2）从学校向西走300米，再向南走300米，最终向东走50米到电影院.（3）从学校向南走600米，再向东走400米到汽车站.

例4、如图3-10，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小北时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6′.那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？CH岛

53?6?

A渔政船B渔政船

图3-1088页练习1、如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.

比例尺1：10000●大象馆

●狮子馆●

●猴山●百鸟园

●大门练习第1、2题图

2如图，通过测量（用刻度尺和量角器）回复以下问题：

（1）猴山在大门的北偏西___度方向上，到大门的距离约为______米.

（2）百鸟园在狮子馆的南偏东___度方向上，到狮子馆的距离约为______米.（3）大象馆在大门的北偏东___度方向上，到大门的距离约为______米.3、

38

39

31

第31次数学作业

习题2.6A组5、如图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，OB=2，AB=13.（1）△AOB是直角三角形吗？为什么？（2）ABCD是菱形吗？为什么？

A

BDOC习题2.6A组5题图

B组6、在菱形ABCD中，点E，F是边AD，CD的中点，AF=3cm，求CE的长.

A

E

BDFC习题2.6B组6题图

7、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，作BE⊥AD，垂足为点E.求证：AE=DE.DEACFB习题2.6B组7题图

8、如图，把等腰三角形ABC绕它的底边AC上的中点O旋转180°，得到三角形CDA，试问：四边形ABCD是菱形吗？为什么？D

●ACOB习题2.6B组8题图

复习题2A组8、设矩形的一条对角线长为2cm，两条对角线组成的对顶角中，有一组是120°，求矩形的周长.DAO

CB

复习题2A组8题图

32

第32次数学作业

__________________________________________________________叫作正方形.正方形的性质：（1）_____________________________________________________________.（2）_____________________________________________________________.（3）_____________________________________________________________.（4）_____________________________________________________________.正方形判定方法：（1）____________________________________________________________.（2）_____________________________________________________________.

例1、如图2-59，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证：DE=DF.DA

EFCB

图2-59

例2、如图2-60，已知点A?，B?，C?，D?分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA??BB??CC??DD?.求证：四边形A?B?C?D?是正方形.DD?A

A?C?

FCB?B

图2-60

74页练习1、已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积.

2、假使矩形的两条对角线相互垂直，那么这个矩形一定是正方形吗？为什么？

习题2.7A组1、如图，在正方形ABCD的外侧作等边△DCE，求∠AEB的度数.DA

E

C

B

习题2.7A组1题图

33

第33次数学作业

习题2.7A组2、如图，将正方形各边AB，BC，CD，DA顺次延长至E，F，G，H，且使BE＝CF＝DG＝AH.求证：四边形EFGH是正