2.1应变式压力传感器

第二章

力传感器

应变式传感器电感式传感器电容式传感器压电式传感器力敏传感器指对力学量敏感的一类器件或装置。已知导体（一根圆截面的金属丝）的电阻：当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化，这种现象称为金属的电阻应变效应。dlF金属丝的原始电阻金属丝的原始电阻率金属丝的原始长度金属丝的原始横截面积非电量应变电阻应变片弹性原件电阻变化传感器1、

应变效应核心元件是金属应变片，它可将试件上的应变变化转换成电阻变化。定义等式两边取微分，得

——电阻的相对变化；

——电阻率的相对变化；

—金属丝长度相对变化，用ε表示，称为金属丝长度方向上的应变或轴向应变；

——截面积的相对变化。dr/r为金属丝半径的相对变化，即径向应变为εr。S=πr2dS

/S=2·dr/rεr=–με由材料力学知将微分dR、dρ改写成增量ΔR、Δρ，则金属丝电阻的相对变化与金属丝的伸长或缩短之间存在比例关系。比例系数KS称为金属丝的应变灵敏系数。KS物理意义：单位应变引起的电阻相对变化。KS由两部分组成：前一部分是（1+2μ），由材料的几何尺寸变化引起；后一部分为，电阻率随应变而引起的（称“压阻效应”）。对金属材料，以前者为主，则KS≈1+2μ；对半导体，KS值主要由电阻率相对变化所决定。实验表明，在金属丝拉伸比例极限内，电阻相对变化与轴向应变成正比。通常KS在1.8～3.6范围内。

2341电阻应变片结构示意图bl2.1.1

金属应变片式传感器2、应变片的结构与材料（1）敏感栅由金属细丝绕成栅形。电阻应变片的电阻值为60Ω、120Ω、200Ω等多种规格，以120Ω最为常用。应变片栅长大小关系到所测应变的准确度，应变片测得的应变大小是应变片栅长和栅宽所在面积内的平均轴向应变量。栅长栅宽敏感栅基底引线盖片对敏感栅的材料的要求：①应变灵敏系数大，并在所测应变范围内保持为常数；②电阻率高而稳定，以便于制造小栅长的应变片；③电阻温度系数要小；④抗氧化能力高，耐腐蚀性能强；⑤在工作温度范围内能保持足够的抗拉强度；⑥加工性能良好,易于拉制成丝或轧压成箔材；⑦易于焊接，对引线材料的热电势小。对应变片要求必须根据实际使用情况，合理选择。（2）基底和盖片基底：固定敏感栅的形状和相对位置；盖片：固定敏感栅和引线的形状和相对位置并保护敏感栅。（3）

引线从应变片的敏感栅中引出的细金属线并接入电路中。性能要求：电阻率低、电阻温度系数小、抗氧化性能好、易于焊接。大多数敏感栅材料都可制作引线。（4）粘结剂

用于将敏感栅固定于基底上，并将盖片与基底粘贴在一起。使用金属应变片时，也需用粘结剂将应变片基底粘贴在构件表面某个方向和位置上。以便将构件受力后的表面应变传递给应变计的基底和敏感栅。常用的粘结剂分为有机和无机两大类。有机粘结剂用于低温、常温和中温。常用的有聚丙烯酸酯、酚醛树脂、有机硅树脂，聚酰亚胺等。无机粘结剂用于高温，常用的有磷酸盐、硅酸、硼酸盐等。优点：

①精度高，测量范围广

②频率响应特性较好

③结构简单，尺寸小，重量轻

④可在高(低)温、高速、高压、强烈振动、强磁场及核辐射和化学腐蚀等恶劣条件下正常工作

⑤易于实现小型化、固态化

⑥价格低廉，品种多样，便于选择金属应变片特点

缺点：具有非线性，输出信号微弱，抗干扰能力较差，因此信号线需要采取屏蔽措施；只能测量一点或应变栅范围内的平均应变，不能显示应力场中应力梯度的变化等；不能用于过高温度场合下的测量。

3、主要特性（1）灵敏因数金属应变丝的电阻相对变化与它所感受的应变之间具有线性关系，用灵敏度系数KS表示。当金属丝做成应变片后，其电阻—应变特性，与金属单丝情况不同。因此，须用实验方法对应变片的电阻—应变特性重新测定。实验表明，金属应变片的电阻相对变化与应变ε在很宽的范围内均为线性关系。即K为金属应变片的灵敏系数。注意，K是在试件受一维应力作用，应变片的轴向与主应力方向一致，且试件材料的泊松比为0.285的钢材时测得的。测量结果表明，应变片的灵敏系数K恒小于线材的灵敏系数KS。原因：胶层传递变形失真，横向效应也是一个不可忽视的因素。

丝绕式应变片敏感栅半圆弧形部分bOlεrrdldθθε0ε（2）横向效应及横向效应因数金属应变片由于敏感栅的两端为半圆弧形的横栅，测量应变时，构件的轴向应变ε使敏感栅电阻发生变化，其横向应变εr也将使敏感栅半圆弧部分的电阻发生变化(除了ε起作用外)，应变片的这种既受轴向应变影响，又受横向应变影响而引起电阻变化的现象称为横向效应。图为应变片敏感栅半圆弧部分的形状。沿轴向应变为ε，沿横向应变为εr

。

若敏感栅有n根纵栅，每根长为l，半径为r，在轴向应变ε作用下，全部纵栅的变形视为ΔL1半圆弧横栅同时受到ε和εr的作用，在任一微小段长度dl=rdθ上的应变εθ可由材料力学公式求得

每个圆弧形横栅的变形量Δl为纵栅为n根的应变片共有n-1个半圆弧横栅，全部横栅的变形量为ΔL1=nlε应变片敏感栅的总变形为敏感栅栅丝的总长为L，敏感栅的灵敏系数为KS，则电阻相对变化为令

则

可见，敏感栅电阻的相对变化分别是ε和εr作用的结果。当εr=0时，可得轴向灵敏度系数同样，当ε=0时，可得横向灵敏度系数横向灵敏系数与轴向灵敏系数之比值，称为横向效应系数H。即

由上式可见，r愈小，l愈大，则H愈小。即敏感栅越窄、基长越长的应变片，其横向效应引起的误差越小。（3）机械滞后

应变片粘贴在被测试件上，当温度恒定时，其加载特性与卸载特性不重合，即为机械滞后。产生原因：应变片在承受机械应变后，其内部会产生残余变形，使敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘贴应变片时，如果敏感栅受到不适当的变形或者粘结剂固化不充分。ΔεΔε1机械应变ε卸载加载指示应变εi应变片的机械滞后

机械滞后值还与应变片所承受的应变量有关，加载时的机械应变愈大，卸载时的滞后也愈大。所以，通常在实验之前应将试件预先加、卸载若干次，以减少因机械滞后所产生的实验误差。（4）零点漂移和蠕变

对于粘贴好的应变片，当温度恒定时，不承受应变时（未受力），其电阻值随时间增加而变化的特性，称为应变片的零点漂移。产生原因：应变片的内应力逐渐变化；粘结剂固化不充分等。

如果在一定温度下，使应变片承受恒定的机械应变，其电阻值随时间增加而变化的特性称为蠕变。一般蠕变的方向与原应变量的方向相反。产生原因：由于胶层之间发生“滑动”，使力传到敏感栅的应变量逐渐减少。这是两项衡量应变片特性对时间稳定性的指标，在长时间测量中其意义更为突出。实际上，蠕变中包含零漂，它是一个特例。（5）应变极限在图中，当试件表面应变量超过某一数值，应变片灵敏系数不再是一个恒值常数，曲线1由直线逐渐变弯，产生非线性误差，超过规定的相对误差时（一般为10%），其对应的真实应变值即为应变极限。εlim真实应变εz指示应变εi应变片的应变极限±10%1主要因素：粘结剂和基底材料传递变形的性能及应变片的安装质量。制造与安装应变片时，应选用抗剪强度较高的粘结剂和基底材料。基底和粘结剂的厚度不宜过大，并应经过适当的固化处理，才能获得较高的应变极限。（6）动态特性当被测应变值随时间变化的频率很高时，需考虑应变片的动态特性。因应变片基底和粘贴胶层很薄，构件的应变波传到应变片的时间很短(估计约0.2μs)，故只需考虑应变沿应变片轴向传播时的动态响应。设一频率为f的正弦应变波在构件中以速度v沿应变片栅长方向传播，在某一瞬时t，应变量沿构件分布如图所示。应变片对应变波的动态响应ε0应变片ε1lx1λεx

设应变波波长为λ，则有λ=v/f。应变片栅长为L，瞬时t时应变波沿构件分布为

应变片中点的应变为xt为t瞬时应变片中点的坐标。应变片测得的应变为栅长l范围内的平均应变εm，其数值等于l范围内应变波曲线下的面积除以l，即平均应变εm与中点应变εt相对误差δ为δ（%）1.620.52误差δ的计算结果

1/201/10由上式可见，相对误差δ的大小只决定于的比值，表中给出了为1/10和1/20时δ的数值。由表可知，应变片栅长与正弦应变波的波长之比愈小，相对误差δ愈小。当选中的应变片栅长为应变波长的（1/10~1/20）时，δ将小于2%。因为式中υ——应变波在试件中的传播速度；f——应变片的可测频率。取，则若已知应变波在某材料内传播速度υ，由上式可计算出栅长为L的应变片粘贴在某种材料上的可测动态应变最高频率。

2.1.2

测量电路

应变片将应变的变化转换成电阻相对变化ΔR/R，要把电阻的变化转换成电压或电流的变化，才能用电测仪表进行测量。电阻应变片的测量线路多采用交流电桥(配交流放大器)，其原理和直流电桥相似。直流电桥比较简单，因此首先分析直流电桥，如图所示。当电源E为电势源，其内阻为零时，可求出检流计中流过的电流Ig与电桥各参数之间的关系为

R2R4R1R3E电桥线路原理图RgACDIgB当R1R4=R2R3时，Ig=0，Ug=0，即电桥处于平衡状态。若电桥的负载电阻Rg为无穷大，则B、D两点可视为开路，上式可以化简为式中Rg为负载电阻，因而其输出电压Ug为设R1为应变片的阻值，工作时R1有一增量ΔR，当为拉伸应变时，ΔR为正；压缩应变时，ΔR为负。在上式中以R1+ΔR代替R1，则设电桥各臂均有相应的电阻增量ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4时在实际使用时，一般多采用等臂电桥或对称电桥。1、等臂电桥当R1=R2=R3=R4=R时，称为等臂电桥。此时电桥输出可写为

一般情况下，ΔRi（i=1，2，3，4）很小，即R>>ΔRi，略去上式中的高阶微量，并利用式得到

上式表明：①当ΔRi<<R时，输出电压与应变呈线性关系。②若相邻两桥臂的应变极性一致，即同为拉应变或压应变时，输出电压为两者之差；若相邻两桥臂的极性不同时，输出电压为两者之和。③若相对两桥臂应变的极性一致时，输出电压为两者之和；相对桥臂的应变极性相反时，输出电压为两者之差。利用上述特点可进行温度补偿和提高测量的灵敏度。

当仅桥臂AB单臂工作时，输出电压为

由前两式可知，当假定R>>ΔR时，输出电压Ug与应变ε间呈线性关系。若假定不成立，则按线性关系刻度的仪表用来测量必然带来非线性误差。当考虑单臂工作时，即AB桥臂变化ΔR，则由上式展开级数，得则电桥的相对非线性误差为可见，Kε愈大，δ愈大，通常Kε<<1。δ≈1/2•Kε例：设K=2，要求非线性误差δ<1%，试求允许测量的最大应变值εmax。结论：如果被测应变大于10000με，采用等臂电桥时的非线性误差大于1%。2、第一对称电桥若电桥桥臂两两相等，即R1=R2=R，R3=R4=R′，则称它为第一对称电桥，如图，实质上它是半等臂电桥。设R1有一增量ΔR，电桥的输出电压为UgR2=RR4=R’R1=RR3=R’E第一对称电桥BACD

上式表明：第一对称电桥的输出电压与等臂电桥相同，其非线性误差可由（5.1-32）式计算。若R>>ΔR，上式仍可化简为(5.1-28)式，这时输出电压与应变成正比。

3、第二对称电桥半等臂电桥的另一种形式为R1=R3=R，R2=R4=R′，称为第二对称电桥。若R1有一增量ΔR，则UgR2=R’R4=R’R1=RR3=RE第二对称电桥BACD当k>1(R>R′)时，k/(1+k)>1/2，其非线性较等臂电桥大；当k远小于1时，其非线性可得到很好改善；当k=1时，即为等臂电桥。若R>>ΔR，忽略上式分母中项，得到

可见，在一定应变范围内，第二对称电桥的输出与应变呈线性关系，但比等臂电桥的输出电压小倍。交流载波放大器具有灵敏度高、稳定性好、外界干扰和电源影响小及造价低等优点，但存在工作频率上限较低、长导线时分布电容影响大等缺点。直流放大器工作频带宽，能解决分布电容问题，但它需配用精密稳定电源供桥，造价较高。近年来随着电子技术的发展，在数字应变仪、超动态应变仪中已逐渐采用直流放大形式的测量线路。2.1.3应变式传感器应用

金属应变片，除了测定试件应力、应变外，还制造成多种应变式传感器用来测定力、扭矩、加速度、压力等其它物理量。应变式传感器包括两个部分：一是弹性敏感元件，利用它将被测物理量（如力、扭矩、加速度、压力等）转换为弹性体的应变值；另一个是应变片作为转换元件将应变转换为电阻的变化。

柱力式传感器梁力式传感器应变式压力传感器应变式加速度传感器1、柱力式传感器

圆柱式力传感器的弹性元件分为实心和空心两种。柱式力传感器-ε2+ε1截面积SFFF面积S-ε1+ε2b）a）在轴向布置一个或几个应变片，在圆周方向布置同样数目的应变片，后者取符号相反的横向应变，从而构成了差动对。由于应变片沿圆周方向分布，所以非轴向载荷分量被补偿，在与轴线任意夹角的α方向，其应变为：ε1——沿轴向的应变；μ——弹性元件的泊松比。当α=0时当α=90˚时E：弹性元件的杨氏模量2、梁力式传感器

等强度梁弹性元件是一种特殊形式的悬臂梁。梁的固定端宽度为b0，自由端宽度为b，梁长为L，粱厚为h。LR1R3R2R4xFhb等强度梁弹性元件b0R4力F作用于梁端三角形顶点上，梁内各断面产生的应力相等，故在对L方向上粘贴应变片位置要求不严。横截面梁双空梁S形弹性元件P（b）

（a）应变式压力传感器3、应变式压力传感器

测量气体或液体压力的薄板式传感器，如图所示。当气体或液体压力作用在薄板承压面上时，薄板变形，粘贴在另一面的电阻应变片随之变形，并改变阻值。这时测量电路中电桥平衡被破坏，产生输出电压。

圆形薄板固定形式：采用嵌固形式，如图（a）或与传感器外壳作成一体，如图(b)。应变片2.1.4压阻式传感器是利用硅的压阻效应和微电子技术制成的，是一种新的物性型传感器。优点：灵敏度高、动态响应好、精度高、易于微型化和集成化等。（一）

压阻效应

单晶硅材料在受到应力作用后，其电阻率发生明显变化，这种现象被称为压阻效应。对半导体材料对金属材料电阻相对变化量由于πE一般都比（1+2μ）大几十倍甚至上百倍，因此引起半导体材料电阻相对变化的主要原因是压阻效应，所以上式可近似写成

式中π——压阻系数；E——弹性模量；

σ——应力；ε——应变。上式表明压阻传感器的工作原理是基于压阻效应。扩散硅压阻式传感器的基片是半导体单晶硅。单晶硅是各向异性材料，取向不同其特性不一样。而取向是用晶向表示的，所谓晶向就是晶面的法线方向。

CZOBAXY11晶体晶面的截距表示（二）

晶向、晶面的表示方法

结晶体是具有多面体形态的固体，由分子、原子或离子有规则排列而成。这种多面体的表面由称为晶面的许多平面围合而成。晶面与晶面相交的直线称为晶棱，晶棱的交点称为晶体的顶点。为了说明晶格点阵的配置和确定晶面的位置，通常引进一组对称轴线，称为晶轴，用X、Y、Z表示。

硅为立方晶体结构，就取立方晶体的三个相邻边为X、Y、Z。在晶轴X、Y、Z上取与所有晶轴相交的某晶面为单位晶面，如图5.1-19所示。

此晶面与坐标轴上的截距为OA、OB、OC。已知某晶面在X、Y、Z轴上的截距为OAx、OBy、OCz，它们与单位晶面在坐标轴截距的比可写成

式中，p、q、r为没有公约数(1除外)的简单整数。为了方便取其倒数得式中，h、k、l也为没有公约数（1除外）的简单整数。依据上述关系式，可以看出截距OAx、OBy、OCz的晶面，能用三个简单整数h、k、l来表示。h、k、l称为密勒指数。

而晶向是晶面的法线方向，根据有关的规定，晶面符号为(hkl)，晶面全集符号为{hkl}，晶向符号为[hkl]，晶向全集符号为〈hkl〉。晶面所截的线段对于X轴，O点之前为正，O点之后为负；对于Y轴，O点右边为正，O点左边为负；对于Z轴，在O点之上为正，O点之下为负。

依据上述规定的晶体符号的表示方法，可用来分析立方晶体中的晶面、晶向。在立方晶体中，所有的原子可看成是分布在与上下晶面相平行的一簇晶面上，也可看作是分布在与两侧晶面相平行的一簇晶面上，要区分这不同的晶面，需采用密勒指数来对晶面进行标记。晶面若在X、Y、Z轴上截取单位截距时，密勒指数就是1、1、1。故晶面、晶向、晶面全集及晶体全集分别表示为(111)、[111]、{111}、〈111〉。若晶面与任一晶轴平行，则晶面符号中相对于此轴的指数等于零，因此与X轴相交而平行于其余两轴的晶面用(100)表示，其晶向为[100]；与Y轴相交面平行于其余两轴的晶面为(010)，其晶向为[010]；与Z轴相交而平行于X、Y轴的晶面为(001)，晶向为[001]。同理，与X、Y轴相交而平行于Z轴的晶面为(110)，其晶向为[110]；其余类推。硅立方晶体内几种不同晶向及符号如图。(110)[110][100](100)(111)[111][001][100][010][110][100][001]ZYX单晶硅内集中不同晶向与晶面（b）（a）

对于同一单晶，不同晶面上原子的分布不同。如硅单晶中，(111)晶面上的原子密度最大，(100)晶面上原子密度最小。各晶面上的原子密度不同，所表现出的性质也不同，如(111)晶面的化学腐蚀速率为各向同性，而(100)晶面上的化学腐蚀速率为各向异性。

单晶硅是各向异性的材料，取向不同，则压阻效应也不同。硅压阻传感器的芯片，就是选择压阻效应最大的晶向来布置电阻条的。同时利用硅晶体各向异性、腐蚀速率不同的特性，采用腐蚀工艺来制造硅杯形的压阻芯片。（三）压阻系数1、压阻系数的定义半导体电阻的相对变化近似等于电阻率的相对变化，而电阻率的相对变化与应力成正比，二者的比例系数就是压阻系数。即单晶硅的压阻系数矩阵为

多向应力作用在单晶硅上，由于压阻效应，硅晶体的的电阻率变化，引起电阻的变化，其相对变化dR/R与应力的关系如下式。在正交坐标系中，坐标轴与晶轴一致时，有

式中σl——纵向应力；σt——横向应力；

σs——与σl、σt垂直方向上的应力；

πl、πt、πs——分别为σl、σt、σs相对应的压阻系数，πl表示应力作用方向与通过压阻元件电流方向一致时的压阻系数，πt表示应力作用方向与通过压阻元件电流方向垂直时的压阻系数。

当坐标轴与晶轴方向有偏离时，再考虑到πsσs，一般扩散深度为数微米，垂直应力较小可以忽略。因此电阻的相对变化量可由下式计算

（5.1-56）式中πl、πt值可由纵向压阻系数π11、横向压阻系数π12、剪切压阻系数π44的代数式计算，即

（5.1-57）（5.1-58）式中l1、m1、n1——压阻元件纵向应力相对于立方晶轴的方向余弦；l2、m2、n2——横向应力相对于立方晶轴的方向余弦；π11、π12、π44——单晶硅独立的三个压阻系数，它们由实测获得数据，在室温下，其数值见表5.1-3。表5.1-3π11、π12、π55的数值（×10-11m2/N）晶体导电类型电阻率π11π12π44SiP7.8+6.6-1.1+138.1SiN11.7-102.2-53.5-13.6

从上表中可以看出，对于P型硅，π44远大于π11和π12，因而计算时只取π44；对于N型硅，π44较小，π11最大，π12≈π11/2

，因而计算时只取π11和π12。

USCR－ΔR+ΔRT图5.1-27恒流源供电ACDBR－ΔR+ΔRTR+ΔR+ΔRTR+ΔR+ΔRTE(四)

测量桥路及温度补偿为了减少温度影响，压阻器件一般采用恒流源供电，如图(5.1-27)所示。假设电桥中两个支路的电阻相等，即RABC=RADC=2（R+ΔRT），故有因此，电桥的输出为整理后得USC=IΔR

(5.1-65）

可见，电桥输出与电阻变化成正比，即与被测量成正比，与恒流源电流成正比，即与恒流源电流大小和精度有关。但与温度无关，因此不受温度的影响。但是，压阻器件本身受到温度影响后，要产生零点温度漂移和灵敏度温度漂移，因此必须采取温度补偿措施。I（1）零点温度补偿零点温度漂移是由于四个扩散电阻的阻值及其温度系数不一致造成的。一般用串、并联电阻法补偿，如图5.1-28所示。其中，RS是串联电阻；RP是并联电阻。串联电阻主要起调零作用；并联电阻主要起补偿作用。补偿原理如下：

R2R4R1R3USC图5.1-28温度漂移的补偿RpBCDARSEDi

由于零点漂移，导致B、D两点电位不等，譬如，当温度升高时，R2的增加比较大，使D点电位低于B点，B、D两点的电位差即为零位漂移。要消除B、D两点的电位差，最简单的办法是在R2上并联一个温度系数为负、阻值较大的电阻RP，用来约束R2的变化。这样，当温度变化时，可减小B、D点之间的电位差，以达到补偿的目的。当然，如在R3上并联一个温度系数为正、阻值较大的电阻进行补偿，作用是一样的。下面给出计算RS、RP的方法。设R1́、R2́、R3́、R4́与R1″、R2″、R3″、R4″为四个桥臂电阻在低温和高温下的实测数据，RŚ、RṔ与RS˝、RS˝分别为RS、RP在低温与高温下的欲求数值。

根据低温与高温下B、D两点的电位应该相等的条件，得（5.1-65）

（5.1-66）设RS、RP的温度系数α、β为已知，则得（5.1-67）（5.1-68）根据以上四式可以计算出RŚ、RṔ、RS˝、RP˝。实际上只需将（5.1-67）、（5.1-68）二式代入（5.1-65）、（5.1-66）中，计算出RŚ、RṔ，再由RŚ、RṔ可计算出常温下RS、RP的数值。计算出RS、RP后，那么，选择该温度系数的电阻接入桥路，便可起到温度补偿的作用。（2）灵敏度温度补偿灵敏度温度漂移是由于压阻系数随温度变化而引起的。温度升高时，压阻系数变小；温度降低时，压阻系数变大，说