2023年九年级数学下册中考复习练习题：二次函数图像与坐标轴的交点问题【含答案】

2023年九年级数学下册中考数学复习练习题：二次函数图像与坐标轴的交点问题一、单选题1．已知二次函数y=(A．k≤4且k≠3 B．k<4且k≠3 C．k<4 D．k≥42．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是：（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根3．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(3,0)A．abc>0B．bC．当x<0时，y随x的增大而减小D．3a+c>04．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图像都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④4a+2b+c＜0；⑤a+b＜k．A．①②③ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②③④⑤5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④a﹣b+c＜0；⑤2c﹣3b＞0．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．经过点A（m，n），点B（m﹣4，n）的抛物线y＝x2+2cx+c与x轴有两个公共点，与y轴的交点在x轴的上方，则当m＞﹣12A．14<n<4 B．12<n<2 C．7．抛物线y＝x2+2x与x轴的交点坐标是（）A．（0，0） B．（2，0）C．（0，0）或（﹣2，0） D．（0，0）或（2，0）8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1①4a+b=0；②9a+c>3b；③8a+7b+2c>0；④若点A(−3，y1)、点B(−1⑤若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1其中正确的结论是（）A．①③⑤ B．①④⑤ C．①②④ D．①⑤9．根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴()

A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点10．若m、n(m＜n)是关于x的一元二次方程3﹣(x﹣a)(x﹣b)＝0的两个根，且a＜b，则m，n，b，a的大小关系是()A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m11．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(3， 0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc>0；②a+b+c<0；③当x<1时，y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0的根为xA．①②③ B．①③④ C．②③④ D．③④⑤12．二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为()A．1 B．3 C．4 D．6二、填空题13．已知抛物线y=﹣x2﹣2mx+4m+6，当实数m的值为时，抛物线与x轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积最小，其最小值是．14．已知二次函数y=mx2+2x−m+2的图象与坐标轴只有两个交点，则15．已知抛物线y=1216．已知抛物线经过原点及点（，），且抛物线与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该抛物线的解析式为．17．如图，抛物线y=－x2+4x+c交y轴正半轴于点A，过点A作AC∥x轴交抛物线于另一点C，点B在x轴上，点D在AC上方的抛物线上．当四边形ABCD是菱形时，则c的值为．18．已知二次函数y=x2+4x+c的图象与两坐标轴共有2个交点,则三、综合题19．抛物线C1：y1＝x2﹣1﹣2t（x﹣1）（t≠1）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）①填空：当t＝﹣2时，点A的坐标为，点B的坐标为；当t＝0时，点A的坐标为，点B的坐标为；②随t值的变化，抛物线C1是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；（2）若将抛物线C1经过适当平移后，得到抛物线C2：y2＝（x﹣t）2+t﹣1，A，B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求抛物线C2的解析式；（3）设抛物线C1的顶点为P，当t＞0，△APB为直角三角形时，求方程x2﹣1﹣2t（x﹣1）＝0（t≠1）的根．20．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．（1）求a，b，c的值（2）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D．①当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；③过点M的一次函数y=﹣34x+t的图象与二次函数y=ax2④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？21．已知二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣9（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣316x222．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．23．已知二次函数y=﹣12x2（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．24．已知二次函数y＝x2﹣6x＋5（1）将其配方成顶点式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）求出抛物线与x轴的交点坐标.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】﹣2；214．【答案】1或215．【答案】c<16．【答案】y=x2+x或y=x2+x17．【答案】418．【答案】0或419．【答案】（1）（﹣5，0）；（1，0）；（﹣1，0）；（1，0）；会．由x﹣1＝0得x＝1，代入得y1＝0，∴抛物线C1会经过一个定点，定点为（1，0）．（2）解：由x2﹣1﹣2t（x﹣1）＝0得x1＝1，x2＝2t﹣1，∴AB＝|（2t﹣1）﹣1|＝|2t﹣2|，∵A，B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），∴AB＝DE＝m+2﹣m＝2，|2t﹣2|＝2，解得t＝0或t＝2．∴抛物线C2的解析式为：y＝x2﹣1或y＝（x﹣2）2+1．（3）x＝1或x＝520．【答案】（1）解：设y=a（x﹣1）2+2，将（0，3）代入，得a=1，∴y=（x﹣1）2+2，即y=x2﹣2x+3，∴a=1，b=﹣2，c=3（2）解：①当k=1时，y=﹣x2+4x﹣1，令y=0，﹣x2+4x﹣1=0，解得x=2±3，即图象与x轴的交点坐标（2+3，0），（2﹣3，0）；②y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）当经x=﹣1时，y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，∴M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6），③y=﹣34x+t，经过（﹣1，6），得t=214，∴y=﹣34x+214，则A（7，0），∵MN⊥x轴，∴E点的横坐标为﹣1，∴AE=8，∵ME=6，∴MA=10．如图1，设MD交AE于点B，作BC⊥AM于点C，∵MD平分∠NMP，MN⊥x轴，∴BC=BE，设BC=x，则AB=8﹣x，显然△ABC∽△AME，∴x8−x=35，则x=3．得点B（2，0），∴MD的函数表达式为y=﹣2x+4．∵y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）=﹣[x﹣（k+1）]2+（k+1）2+2k﹣3．把D（k+1，k2+2k+1+2k﹣3），代入y=﹣2x+4．得k=﹣3±13④是．当顶点的横坐标大于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而减小．21．【答案】（1）解：把A（0，3），B（﹣4，﹣92）分别代入y=﹣316x得c=3−解得b=（2）解：由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣316x2+9△=（98）2﹣4×（﹣316）×3=所以二次函数y=﹣316x2∵﹣316x2+98x+3=0的解为：x1=﹣2，x∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）22．【答案】（1）解：∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x-6）2+h过点（0，2），∴2=a（0-6）2+2.6，解得：a=-160故y与x的关系式为：y=-160（x-6）2（2）解：当x=9时，y=-160（x-6）2所以球能过球网；当y=0时，−1解得：x1=6+239＞18，x2=6-239（舍去）故会出界；（3）解：当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：2=36a+ℎ0=144a+ℎ解得：a=−1此时二次函数解析式为：y=-154（x-6）2+8此时球若不出边界h≥83当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：2.43=a(9−6)解得：a=−43此时球要过网h≥19375故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥8323．【答案】（1）解：把