广东中考仿真模拟考试《数学试题》含答案解析

广东数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

第I卷

一、选择题：

I.一元二次方程4/+二=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.有两个实数根

2.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出

3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球

C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球

3.如图所示的几何体的俯视图是（）

4.若二次函数y=ax?的图象经过点P(—2,4),

A.(2,4)B.(-2,-4)

5.将一图形绕着点。顺时针方向旋转70。后，再绕着点。逆时针方向旋转120。，这时如果要使图形回到原

来的位置，需要将图形绕着点。什么方向旋转多少度？（）

A.逆时针方向，50°B.顺时针方向，50°

C.顺时针方向，190°D.逆时针方向，190°

6.平面直角坐标系，OP的圆心坐标为（4,8）,半径为5,那么X轴与OP的位置关系是（）

A.相交B.相离C.相切D.以上都不是

7.如图，己处ABHCDHEF,那么下列结论正确的是（)

'B

ADBCBCDFCDBCCDAD

A.--------B.---=----C.---=----D.---=----

DFCECEADEFBEEFAF

8.己知反比例函数y=-2,下列说法不正确的是（

)

X

A.图像必经过点（一1,2）B.y随着％的增大而增大

C.图像分布第二，四象限内D.若X>1,则一2<y<0

9.已知锐角A满足关系式2sin2A_7sinA+3=0，贝UsinA的值为（）

A.工或3B.3C.-D.4

22

10.如图，在半径为5的。。中，AB,CO是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为

()

B.4C30D.4及

第n卷

二、填空题

11.二次函数y=—（x+l）—4的最大值为.

12.已知aABCsaA'B'C且SAABC：SAABc-1：2,则AB：A'B'=.

13.若关于x的一元二次方程如+2〃=。有一个根是2,则m+n—.

14.在一个不透明的布袋中装有3个蓝球和机个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一

个球，摸到黄球的概率是则〃?=

6

15.在RfAABC中，24。5=90°,4。=5,3。=12,现以3。所在的直线为轴将儿48。旋转一周，所得几

何体的侧面积为.

k

16.如图，AOAC和ABAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函数y=—在第一象限的图象

x

经过点B,若OA2-AB?=8,贝ijk的值为.

三、解答题

17.计算：|-2|+2sin3O°-(-V3)2+(tan450)-1

18.如图所示的正方形网格中，A4BC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题;

(2)分别写出点A，4两点坐标；

19.“灰鸽子”是一种危害性很强的病毒，如果一台电脑不慎被感染“灰鸽子”病毒，经过两轮感染后就会

289台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

四、解答题

20.请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：

寻宝游戏

，有三间房，每间房内放

有两个柜子,仅有一件宝物藏在某

个柜子中.寻宝游戏规则:只允许

进入三个房间中的一个房间并打

(开其中一个柜子.

□□□口囤口

柜1柜2柜3柜4柜5柜6

房间A房间B房间C

(1)用树状图(或表格)表示出所有可能寻宝情况;

(2)求在寻宝游戏中胜出的概率.

21.如图，在A4BC中，AB=AC,AO为BC边上的中线，至于点E.

(1)求证：

(2)若AB=13,BC=10,求线段OE的长.

22.如图，某小区①号楼与11号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道11号楼高度，于是他做了

一些测量.他先在越点测得。点的仰角为60。，然后到42米高的楼顶地处，测得。点的仰角为30。，请你帮

李明计算11号楼的高度侬.

五、解答题

23.如图，BD为ZkABC外接圆。0的直径，且NBAE=/C

(1)求证：AE与。O相切于点A；

(2)若AE〃BC,BC=2币,AC=2也，求AD的长.

D

£

k

24.如图，在平面直角坐标系中，OALOB,AB，x轴于点C,点A(1)在反比例函数y=一图象

上.

X

(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得SAAOP=!SAAOB，求点P的坐标；

2

(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60。得到△BDE,直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反

比例函数的图象上，说明理由.

25.如图，AAEF中，ZEAF=45°,AGLEF于点G,现将AAEG沿AE折叠得到^AEB,将AAFG沿AF折叠

得到AAFD,延长BE和DF相交于点C.

(1)求证：四边形ABCD是正方形；

(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N,将ZiABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ZkADH,

试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由.

(3)若EG=4,GF=6,BM=30,求AG、MN的长.

答案与解析

第I卷

一、选择题：

1.一元二次方程4丁+!=0的根的情况是()

4

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.有两个实数根

【答案】C

【解析】

【分析】

根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△<(),由此即可得出原方程没有实数根.

【详解】在方程4X2+Lo中，A=O2_4X4X(-)=-4<0,

44

...一元二次方程4x2+1=0有没有实数根.

4

故选C.

【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△<()时，方程没有实数根”是解题的关键.

2.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出

3个球，下列事件是不可能事件的是()

A.摸出是3个白球B.摸出的是3个黑球

C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球

【答案】A

【解析】

由题意可知，不透明袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】从上边看的俯视图的是三个并排放着的小正方形，

故选D.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

4.若二次函数y=ax2的图象经过点P(―2,4),则该图象必经过点【】

A.(2,4)B.(—2,—4)C.(一4,2)D.(4,—2)

【答案】A

【解析】

根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P(-2,4)代入y=ax2,得4=a(—2)2=a=l,

二次函数解析式为y=x2.

所给四点中，只有(2,4)满足y=x2.故选A.

5.将一图形绕着点。顺时针方向旋转70。后，再绕着点。逆时针方向旋转120。，这时如果要使图形回到原

来的位置，需要将图形绕着点。什么方向旋转多少度？()

A.逆时针方向，50°B.顺时针方向，50°

C.顺时针方向，190°D.逆时针方向，190°

【答案】B

【解析】

【分析】

将一图形绕着点。顺时针方向旋转70。后，再绕着点。逆时针方向旋转120。，如果要使图形回到原来的位

置，则相当于将图形顺时针旋转50。，据此即可解答.

【详解】将一图形绕着点O顺时针方向旋转70。后，再绕着点O逆时针方向旋转120。，则相当于将图形逆

时针旋转50°,则要回到原来的位置可以再顺时针旋转50°.

故选B.

【点睛】本题考查了图形的旋转，理解将一图形绕着点O顺时针方向旋转70。后，再绕着点。逆时针方向

旋转120。，则相当于将图形逆时针旋转50。是关键.

6.平面直角坐标系，OP的圆心坐标为(4,8),半径为5,那么X轴与。P的位置关系是()

A.相交B.相离C.相切D.以上都不是

【答案】B

【解析】

试题分析：先计算出尸到x轴的距离，再与圆的半径比较，即可得出结论.

解：；。尸的圆心坐标为（4,8）,

••.P到x轴的距离8,

；OP的半径为5且5<8,

•••X轴与。P的位置关系是相离.

故选B.

7.如图，已知ABHCDHEF,那么下列结论正确的是（）

ADBCBCDFCDBCCDAD

\--------B--------C--------D.---二

DFCE'CEADEFBEEFAF

【答案】A

【解析】

【分析】

已知AB〃CD〃EF,根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.

【详解】；AB〃CD〃EF,

.ADBC

''~DF~~CE'

故选A.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案.

8.已知反比例函数y=-2,下列说法不正确的是（）

X

A.图像必经过点（-1,2）B.）’随着X的增大而增大

C.图像分布在第二，四象限内D.若x>l,则-2<y<0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反比例函数丫='的性质，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当kVO

X

时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断.

【详解】A、(-1,2)满足函数的解析式，则图象必经过点(-1,2)；

B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；

C、命题正确；

D、命题正确.

故选B.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=&(k/0),(1)k>0,反比例函数图象在一、

x

三象限；(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.

9.已知锐角A满足关系式2sin2A_7sinA+3=0，则sinA的值为()

A.一或3B.3C.—D.4

22

【答案】C

【解析】

【分析】

将sinA看做一个整体，采用换元思想解方程即可解答.

【详解】设sinA=y,则上式可化2y2-7y+3=0.

2y2-7y+3=(2y-1)(y-3)=0,

所以yi=3,y2=；.

：A为锐角，.*.0<sinA<l,

1

sinA=­.

2

故选c.

【点睛】此题要注意换元思想与锐角正弦值的求法，提高了学生的灵活应用能力.

10.如图，在半径为5的。。中，A&C。是互相垂直的两条弦，垂足为P,且"=CD=8,则0P的长为

()

B.4C372D.472

【答案】C

【解析】

【分析】

作OM_LAB于M,ONJ_CD于N,连接OB,0D,首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN

是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长.

【详解】作OM_LAB于M,ON_LCD于N,连接OB,0D,

由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=,52-42=3,

•.•弦AB、CD互相垂直，

.,.ZDPB=90°,

•；OM_LAB于M,ON_LCD于N,

，NOMP=NONP=90°

四边形MONP是矩形，

VOM=ON,

...四边形MONP是正方形，

.•.OP=3&

故选C.

【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线.

第n卷

二、填空题

11.二次函数y=—(x+1)—4的最大值为.

【答案】-4

【解析】

【分析】

所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是(-1,-4),也就是当x=-l时，函数有最大值-4.

【详解】：y=-(x+1)2-4,

.,.此函数的顶点坐标是(-1,-4),

即当x=-l时，函数有最大值-4.

故答案为-4.

【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值.

12.已知△ABCs^A'B'C'且SAABC：SAABC'=1：2>贝汁AB：A'B'=一

【答案】1：72.

【解析】

【分析】

根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.

【详解】VAABC^AA'BV,

'=-

•*'SAABC：SAA'B,CAB：A'B'~=1：2,

AAB：AB=1：血，

故答案为1：y[2.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解本题的关键.

13.若关于》的一元二次方程，+〃a+2〃=0有一个根是2,则”?+”=.

【答案】-2

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得至lj4+2m+2n=0得n+m=-2,然后利用整体

代入的方法进行计算.

【详解】V2（n#））是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，

，4+2m+2n=0,

n+m=-2,

故答案为-2.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方

程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元

二次方程的根.

14.在一个不透明的布袋中装有3个蓝球和帆个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一

个球，摸到黄球的概率是!■，则〃2=

6

【答案】15

【解析】

【分析】

根据摸到黄球的概率是|■列出关于m的方程，求出m的值即可解答.

6

【详解】根据概率公式，P(摸到黄球)=一冬

加+3

又知摸到红球的概率为

6

……M5

所以-

m+36

解得m=15.

故答案为：15.

【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

m种结果，那么事件A的概率P(A).

n

15.在RfAABC中，/4。3=90°,4。=5,8。=12,现以3。所在的直线为轴将入48。旋转一周，所得几

何体的侧面积为.

【答案】65万

【解析】

【分析】

易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2.

【详解】如图，

•.,在RSABC中，AC=5cm,BC=12cm,ZACB=90°,

由勾股定理得AB=13,

...圆锥的底面周长=10兀，

，旋转体的侧面积=,xi07txi3=65兀，

2

故答案为657r.

【点睛】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解.

k

16.如图，ZkOAC和^BAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函数y=一在第一象限的图象

x

经过点B,若OA2-AB?=8,则k的值为一.

【答案】4.

【解析】

试题解析：设B点坐标为(a,b),

•/AOAC和^BAD都是等腰直角三角形，

；.OA=0AC,AB=&AD,OC=AC,AD=BD,

VOA2-AB2=8,

2AC2-2AD2=8,即AC2-AD2=4,

(AC+AD)(AC-AD)=4,

(OC+BD)«CD=4,

a*b=4,

Ak=4.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

三、解答题

17.计算：|-2|+2sin30°-卜百丫+(tan45°尸

【答案】1

【解析】

试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计算即可.

2-，

试题解析:|-2|+2sin3O°-(-V3)+(tan45°)

=2+2x1-3+1

2

-2+73-3+1

=6

考点：三角函数，实数的运算.

18.如图所示的正方形网格中，AABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题;

(1)作出AABC关于坐标原点成中心对称的AA।旦G；

(2)分别写出点A，4两点的坐标;

【答案】(1)见解析(2)4(1,0),4(2,2)

【解析】

【分析】

(1)分别作出点A、点B和点C关于原点的对称点Ai、Bi、G顺次连接各点即可得到图形;

(2)直接根据图形写出点A，4的坐标.

【详解】(1)作图如图1,

图1

(2)A\(1,0),Bi(2,2)；

【点睛】本题主要考查了作图的知识，利用中心对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位

置是解题的关键.

19.“灰鸽子”是一种危害性很强的病毒，如果一台电脑不慎被感染“灰鸽子”病毒，经过两轮感染后就会

289台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

【答案】16台

【解析】

【分析】

设每一轮感染中平均每台电脑会感染X台电脑.根据两轮感染后有289台电脑被感染列方程求解即可.

【详解】设每轮感染中平均每一台电脑会感染》台电脑，依题意得：

l+x+(l+x)x=289,

(l+x)2=289,

l+x=17或l+x=—17

=16,%=T8（不合题意，舍去）

答：每轮感染中平均每一台电脑会感染16台电脑.

【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用，根据两轮感染后有289台电脑被感染列出方程是解题的

关键.

四、解答题

20.请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘:

寻宝游戏

如图，有三间房，每间房内放

有两个柜子,仅有一件宝物藏在某

个柜子中.寻宝游戏规则:只允许

进入三个房间中的一个房间并打

\开其中一个柜子.

□□口口囤口

柜］柜2柜3柜4柜6柜6

房间工房间3房间C

（1）用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况:

（2）求在寻宝游戏中胜出的概率.

【答案】（D答案见解析；（2））

6

【解析】

【分析】

列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率.

【详解】（1）树状图如下:

开始

ABC

/\/\z\

123456

则共有6种等可能的结果；

(2)由(1)中的树状图可知：P(胜出).=1.

哪

【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之

比.同时熟记用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法

21.如图，在A4BC中，AB=AC,AO为边上的中线，于点E.

(1)求证：ABDEs^CAD；

(2)若43=13,8。=10,求线段OE的长.

【答案】(1)见解析；(2)DE=—.

13

【解析】

【分析】

对于(1),由已知条件可以得到NB=NC,AABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得ADLBC,

ZADC=90°；接下来不难得到/ADC=NBED,至此问题不难证明；

对于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比，即可求出DE.

【详解】解：(1)证明：：4?=AC,

NB=NC.

又•••AD为8C边上的中线，

AD1BC.

,/DEA.AB，

ABED=ZCDA=90°，

：.ABDEs^CAD.

(2)VBC=10,:.BD=5.

在RtAABO中，根据勾股定理，得AD=JAB『一BD)=12・

.BDDE

由Q）得

"C4-AD

即』=DE

13~n

60

：.DE

13

【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

22.如图，某小区①号楼与11号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道11号楼的高度，于是他做了

一些测量.他先在廨点测得窗点的仰角为60。，然后到42米高的楼顶地处，测得烈点的仰角为30。，请你帮

李明计算II号楼的高度蟆T

【答案】63.

【解析】

【分析】

作AELCD,设AE=BD=x,先求出。e=遮N，CD=£x，再列方程得x=216,最后CD=Qx=63.

3

【详解】解：作AELCD,设AE=BD=x,在直角△AEC中,AE=x,ZCAE=30°

CE

tan30

~AE

CE=AE-tan30

——X

3

・•・在直角△BDC中

BD=x,ZCAE=60°

CD〈A

——-=tan60

BD

CD=BD-tan60

=gx

"：AB=DE=42

:•瓜—&x=42

3

x=216

.,.CD=V3x=63

【点睛】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求得BD的长是解

题的关键.

五、解答题

23.如图，BD为ZkABC外接圆00的直径，且/BAE=/C

（1）求证：AE与。0相切于点A；

（2）若AE〃BC,BC=2币,AC=2也，求AD的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）AD=2714-

【解析】

【分析】

（1）如图，连接0A,根据同圆的半径相等可得：ZD=ZDA0,由同弧所对的圆周角相等及已知得：

NBAE=NDA0,再由直径所对的圆周角是直角得：ZBAD=90°,可得结论；

（2）先证明OALBC,由垂径定理得：舫=池；，FB=；BC,根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即

可.

【详解】（1）如图，连接0A,交BC于F,

则OA=OB,

.\ZD=ZDAO,

ZD=ZC,

.".ZC=ZDAO,

；NBAE=/C,

ZBAE=ZDAO,

•；BD是。O的直径，

.\ZBAD=90o,

即/DAO+/BAO=90°,

ZBAE+ZBAO=90°,即ZOAE=90°,

AAEIOA,

AAE与。O相切于点A；

(2)：AE〃BC,AE1OA,

AOA1BC,

二舫=M,FB=；BC,

；.AB=AC,

•：BC=2不，AC=2女，

.*.BF=V7,AB=20，

在RtAABF中，AF=J(20『一(近『=1，

在RlAOFB中，OB\BF^(OB-AF)2,

.•.OB=4,

；.BD=8,

.•.在R3ABD中，AD=^BDr-AB2=764-8=2714-

【点睛】本题考查了圆切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方

法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”.

k

24.如图，在平面直角坐标系中，OAJ_OB,ABJ_x轴于点C,点A（1）在反比例函数>=一的图象

x

（2）在x轴的负半轴上存在一点P,使得SAAOP=《SAAOB,求点P的坐标；

2

（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60。得到^BDE,直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反

比例函数的图象上，说明理由.

【答案】（1）y=—;（2）P（-273，0）；（3）E7），在.

x

【解析】

【分析】

（1）将点A（6,1）代入y=K,利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；

X

（2）先由射影定理求出BC=3,那么B（G，-3）,计算求出SAAOB=；XGX4=2JL则

SAAOP=；SAAOB=6.设点P的坐标为（m,0）,列出方程求解即可；

（3）先解AOAB,得出/ABO=30。，再根据旋转的性质求出E点坐标为（-6，-1），即可求解.

【详解】（1）•••点A在反比例函数丁=^的图象上，

X

••k=yfix1=-^3，

...反比例函数的表达式为y=@；

X

(2)VA(G，1)，AB，x轴于点C,

：.0C=5AC=1,由射影定理得0C2=AC・BC,

可得BC=3,B(6，-3),SAAOB=；xgx4=2G，

SAAOP=-SAAOB=6•

设点P的坐标为(m,0),

/.yx|m|x1=5/3,

，|m|=2后，

：P是x轴的负半轴上的点，

m=-273，

...点P的坐标为(一，0)；

(3)点E在该反比例函数的图象上，理由如下：

VOA1OB,OA=2,OB=2g，AB=4,

OA21

**.sinZABO==—=—,

AB42

・•・ZABO=30°,

・・・将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60。得到△BDE,

.".△BOA^ABDE,NOBD=60°,...BOBDuzG，OA=DE=2,ZBOA=ZBDE