2014高考理科数学一轮总复习十四变化率与导数的计算

14届高考理数复习(十四 变化率与导数、导数的计函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为( C．3(

t(t是时间，s是位移)t＝2 B. C. D.

1＋cos

sinx在点2，1处的切线与直线x－ay＋1＝0平行则实数a等于 1 若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为 2 233C. 6．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与 7．(2013·郑州模拟)已知函数f(x)＝lnx－f′(－1)x2＋3x－4，则 8．(2012·辽宁高考)P，Qx2＝2yP，Q2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标 9．(2012·黑龙江哈尔滨二模)f(x)＝1x－1sinx－3cosxA(x0，y0) 的切线斜率为1，则tan y＝x·tany＝3sin g(x)＝a(2－lnx)(a>0)．若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1af(x)＝x3＋ax2－9x－1y＝f(x)12x＋y＝6平行a的值． f1(x)＝sinx＋cosxf2(x)＝f1′(x)n≥2)，则fπ＋f

2f(x)＝x3－3xy＝f(x)P(1，－2)Pl，根据以下条件求l的方程．ly＝f(x)Ply＝f(x)[A级 B 7. 8. 9. 14届高考理数复习(十四A x选 设P(x0，y0)到直线y＝x－2的距离最小，则y′|x＝x0＝2x0－1x02x0＝1x0＝－1(舍2∴P点坐标∴Py＝x－2＝＝选C 得f′(x)－g′(x)＝0，即f(x)－g(x)＝C(C为常数xx2解析：y＝1x2P(4,8)，Q(－2,2)y′＝xP的切线方程y＝4x－8Qy＝－2x－2A(1，－4)，所以点A的纵坐标是－4.2解析：f(x)＝1x－1sinx－3cosxf′(x)＝1－1cosx＋3sin 则k＝f′(x0)＝1－1cosx0＋ 4sin即3sinx0－1cos x0－π＝2kπ＋π，k∈Z 故tan 2π＝－ 3

tan答案：－解：(1)y′＝(x·tanx)′＝x′tanx＋x(tansin

＝tanx＋x·cosx′＝tan

＝tany′＝(3sin4x)′＝3cos4x·(4x)′＝12cos4x.y＝f(x)x＝1处的切线斜率为y＝g(x)x＝1f′(1)＝g′(1)y＝f(x)x＝1y－f(1)＝3(x－1)，得：y＋1＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－4＝0.y＝g(x)x＝1y－g(1)＝3(x－1)．得y＋6＝3x－1)，即切线方程为3x－y－9＝0， 12．解：f′(x)＝3x 3－9－3，即当x＝－3时，函数f′(x)取得最小 9－312x＋y＝6即该切线的斜率为 ，所以 a2＝9

9－3B1．选 2．解析：f2(x)＝f1′(x)＝cosx－inx，f3(x)＝(cos－nx)′＝－sinxcosf4(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝sinx＋cos以此类推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)，∴fπ＋f π＝503fπ＋fπ＋fπ＋f

2

3．解：(1)f(x)＝x3－3xf′(x)＝3x2－3PP(1，－2)为切点的直线的斜率0(2)P(1，－2)ly＝f(x)切于另一点(