华南理工大学半导体物理器件试验讲义（2023级）

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华南理工大学半导体物理器件试验讲义(2023级）

目录

目录1试验一半导体单晶霍尔系数和电导率测量1试验二高频光电导衰退法测量硅（锗）单晶少子寿命20试验三用椭圆偏振仪测量介质膜的厚度和折射率31试验四几种半导体器件直流参数测试49试验五MIS结构的高频C-V特性测量（选做）73

试验一半导体单晶霍尔系数和电导率测量

一．试验目的

霍尔效应是半导体中的载流子在电场和磁场综合作用下产生的效应，研究霍尔效

应对发展半导体理论有着重要的实际意义。利用霍尔效应来测量霍尔系数是研究半导体性质的重要试验方法，它在半导体测试技术中占有重要地位[1]。根据霍尔系数的符号可以判断单晶材料的导电类型；根据霍尔系数及其与温度的关系，可以计算载流子的浓度以及载流子浓度与温度的关系，由此可确定单晶材料的禁带宽度和杂质电离能；通过霍尔系数和电阻率的联合测量，能确定载流子的迁移率；用微分霍尔效应法可测量纵向载流子浓度分布；测量低温霍尔效应可以确定杂质补偿度。霍尔效应是半导体磁敏器件的物理基础。1980年发现的量子霍尔效应对科技进步具有重大意义。

本试验的目的是通过测量半导体单晶材料的霍尔系数和电导率，求出该材料的导

电类型、杂质浓度和霍尔迁移率；并通过测量高温本征区霍尔系数的温度系数。求出样品的禁带宽度。

二．试验原理

对一块长度为l、宽度为w和厚度为d的长方体半导体样品，沿其X方向通

以均匀电流Ix，沿Z方向加以均匀磁感应强度的磁场Bz，这时样品中滚动的载流子由于受到洛伦兹力作用而发生偏转，在样品的Z方向的两边界积累不同的电荷，从而形成与洛伦兹力相抗衡的横向电场Ey，如图4-1所示。这种现象称为霍尔效应，而Ey称为霍尔电场。荷电为q的粒子在电场E和磁场B作用下所受到的洛伦兹力为

F?qE?v?B????

(4-1)

式中F为洛伦兹力，单位为牛顿；q为电荷，单位为库仑；v为带电粒子的运动速度，单位为米/秒，B为外加磁场的磁感应强度，单位为韦伯/米2。当霍尔电场对载流子的作用力与洛伦兹力相抵消时达到稳定状态，这时霍尔电场有一个确定值。试验证明，霍尔电场Ey为

Ey?RHjxBx

(4-2)

式中jx为电流密度，单位为A；RH为比例常数，称为霍尔系数，单位为cm8/C；Bz的

2

图4-1n型半导体样品中霍尔效应示意图

单位为高斯；则

jIx?w?d(4-3)和

EVHy??w(4-4)

式中VH为l两端点之间的电势差，称为霍尔电压，单位为V；从而得

Vx?Bz??108d?VHH??RH?Id?Ix?Bz

3

(4-5)

由上式可见，只要测出霍尔电压VH的值，即可求得霍尔系数RH。

1．判断导电类型

在一致电场和磁场的作用下，n型样品和p型样品因多数载流子的运动方向和

所带电荷的极性相反，受洛伦兹力作用产生的横向电场的方向相反，霍尔系数的符号亦不一致。因此，可以从霍尔系数的正负来区分被测样品的导电类型。对图4-1所示的情形，若为n型样品，Ey0，RH0，VH0。

2．求杂质浓度

根据霍尔效应的统计理论可得

RH??nvn?n?pvp?pq?n?n?p?p?222

(4-6)

式中：n和p为电子和空穴的浓度，?n和?p为电子和空穴的电导迁移率，?n和?p为电子和空穴的霍尔因子，有

vn??H?和vp?H?n?p式中?H为霍尔迁移率。对n型半导体，n?p，则

4

RH??vnqn

(4-7)

对p型半导体，p?n，则

RH?vpqp

(4-8)

霍尔因子?n和?p的值与能带结构和散射机构有关。对于球形等能面的非简并半导体，在长声学波散射时，?=3?/8?1.18；在电离杂质散射时，?=1.93。对于高度简并化的半导体，?=1。在一般状况下，几种不同的散射机构同时存在；但在某些特别状况下，散射过程各不一致。例如，在室温条件下的弱磁场中，对于n型硅，可取?=1.15；对于p型硅，可取?=0.8。在T=77k时，对于n型硅，取?=0.9；对于p型硅，取?=1。

磁场的强弱由霍尔角的大小来区分，当tg??1，即?HBz?1时为弱磁场；当

tg??1，即?HBz?1时为弱磁场。在室温时，若n型硅?n=1350cm2/V?s，当Bz

图4-3VH随x的变化

2．试验装置与测量线路[2,3]

(1)样品架

样品架的结构如图4-4所示，主要由样品架头和杜瓦瓶组成。样品架头由绝热

性能良好的德银管、真空铜套管、铜圆形托盖、多芯密封电接头、加热丝和电绝缘层等组成。上述样品架主要用于低温测量，在杜瓦瓶中装入液氮，放入样品即可进行测量。

本试验只进行常温柔高温测量，样品与电极引线的连接采用在特制的陶瓷板上以

螺丝弹簧压紧的机动形式。

(2)测量线路

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测量线路如图4-5所示。本试验采用直流方法测量。形成磁场的电流由稳压器

和整流器提供，磁场强度由调压器调理。样品电流由电池供电，流经恒流源（虚线包围部分），利用标准电阻确切测量样品电流或校准电流表的刻度值。霍尔电压用直流电位差计或高内阻的数字电压表测量。用铜-康铜热电偶测量样品温度，而样品温度采用缜密温度自动控制仪控制。

3．测量方法

由于霍尔电板A和B难于做到对得很准，它们不不一定处在同一等位面上（见

图4-6），即使没有磁场，A、B之间也存在电势差Vr（欧姆压降）。若两等位面之间的电阻为r，则电势差Vr为

11

图4-4样品架的结构

1–外套管；2–内套管；3–加热丝；4–铜制样品架头；5–样品；6–热电偶；

7–电绝缘层；8–德银管；9–铜圆形托片；10–多芯密封电缆接头

12

Vr?I?r

(4-20)

测量时，电势差Vr会叠加在VAB上。对于高电阻率样品，由于r值较大，其影响则更明显。Vr的正负只与电流的方向有关。

在测量霍尔电压的过程中，除了Vr的影响外，还有电流磁效应和热磁效应，如

爱廷豪森效应、能斯脱效应和里纪-勒杜克效应等。这些效应也会产生附加的电势差。下面对

图4-5测量线路图

13

图4-6样品的等位面

这三个效应作简单介绍。

(1)爱廷豪森效应

爱廷豪森效应是一种电流磁效应，是由载流子速度的统计分布引起的。样品在Ix

和Bz（Ix?Bz）作用下，Y方向即产生霍尔电场EH。该电场起抗衡洛伦兹力对载流子偏转的作用。在稳定状态下，霍尔电场力只能抵消洛伦兹力对平均速度的载流子的偏转力，速度高于平均速度的载流子依旧继续向原偏转方向偏转，而速度低于平均速度的载流子却向相反方向偏转。由于高速载流子的能量高于低速载流子，样品两边产生的温度差?TA?TB??Ix?Bz。由于A、B探针与样品属于不同材料，当温度梯度为dT/dy时，即产生塞贝克效应。爱廷豪森-塞贝克电势差VE与Ix、Bz成正比。VE的正或负与电流Ix和磁场Bz的方向有关。对于图4-1，假使是n型硅，VE为

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负值；假使是p型硅，VE为正值。

(2)能斯脱效应

能斯脱效应是一种热磁效应。由于电极M、N与样品的接触电阻不同，当有电

流流过时，M、N两端产生的焦耳热也不同，从而使M、N两端产生温度差。此外，由于样品与电极材料的功函数不同，在电流流过时产生帕尔帖效应，即在接触处吸热或放热，使样品温度升高或降低，从而使M、N两端产生温度差。这样，样品就有热流Qx流过。

样品在热流Qx和磁场Bz（Ix?Bz）作用下，在Y方向产生电势差VN。VN形

成的机理与VH相像，其区别只是载流子运动的原因和方式不同。前者是在热流（即温度梯度T/x）作用下样品中的载流子在作扩散运动时受到磁场力偏转而形成；后者是在电场力作用下，样品中的载流子在作漂移运动时受到磁场力偏转而产生。VN与T/x及Bz成正比，其正、负只与磁场的方向有关。

(3)里纪-勒杜克效应

里纪-勒杜克效应也属于热磁效应。样品在热流Qx和磁场Bz（Ix?Bz）作用

下，在Y方向产生温度差(TA-TB)。(TA-TB)与T/x及Bz成正比，在霍尔电极A

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和B之间产生温度电势差VRL。VRL产生的机理与VE相像，也与T/x及Bz成正比，其正、负只与磁场的方向有关。

从以上的探讨可以知道，在样品电流Ix和磁场Bz同时存在的状况下，霍尔电

极A和B之间测得的电势差应为霍尔电压VH和上述效应产生的附加电势差的代数和，即

VAB?VH?VE?VN?VRL?Vr?VT

(4-21)

式中VT是样品外部温度梯度在霍尔电极之间产生的热电电压。除了VT之外，上述附加效应产生的电势差的正、负与电流Ix或磁场Bz的方向有关。因此，可以通过测量方法和计算处理来消除这些附加电势差。另外，VT在计算方法中也被消除了。因此，试验中只测量如表4-1所示的四组值。得

求这四组值的代数和并取其平均值，即可消除VE之外的副效应引起的电势差，

VH?VE??VAB?1??VAB?2??VAB?3??VAB?44

(4-22)

上式说明，直流法测得霍尔电板A、B之间的电势差，是霍尔电势差和爱廷豪森-塞贝克电势差之差。VE在非绝热系统中约占1%左右。计及VE时，计算公式则为

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VH?VE?1.01??VAB?1??VAB?2??VAB?3??VAB?44(4-23)

直流法未能消除爱廷豪森效应的影响，也不能消除帕尔帖效应引起的热磁效应所

产生的电势差，原因是帕尔帖热效应引起的热流方向与样品电流方向有关。要消除这些副效应的影响，则需采用交流法测量。

表4-1VAB的测量值（n型样品，设Qx沿X轴的正方向）

序号1234

电流方向磁场方向VAB表达测量值式?Ix?Bz?Bz?Bz?BzVH?VE?VN?VRL?Vr?VT?VH?VE?VN?VRL?Vr?VTVH?VE?VN?VRL?Vr?VT?VH?VE?VN?VRL?Vr?VT?Ix?Ix?Ix四．试验步骤

1．样品制备

被测样品为2.5mm?3.8mm?9.7mm的长方体，已制备欧姆接触电极。

2．装架

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将已制备好欧姆接触电极的样品装在样品架上，然后放置在电磁铁两磁极之间的

中心处。样品表面需与磁场垂直，在低温测量时，先将杜瓦瓶放入磁场，然后将已装上样品的样品架放入杜瓦瓶。

3．测量

(1)利用标准电阻测量通过样品的电流值，并校正电流表的刻度读数。(2)测量室温下样品的电导率，即测量VAC。

(3)测量样品在室温下的霍尔系数VH。取外加磁场Bz=2000高斯，然后依次改

变电流和磁场的方向，分别对应于（+I、+B）、（-I、+B）、（-I、-B）和（+I、-B），测出探针A、B之间的电势差(VAB)1、(VAB)2、(VAB)3和(VAB)4四组值。(4)测量禁带宽度Eg。将样品加热，温度每升高10?C测量一次霍尔系数，即分别

测出(VAB)1、(VAB)2、(VAB)3和(VAB)4。从室温开始测量，直至上述四组值之和接近于零为止。为俭约测量时间，在电离饱和区和高温本征激发区（见图4-2曲线ab段和cd段），测量的温度间隔可超过10?C。

五．试验要求

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1．利用室温下测得的数据和上述有关公式，求出杂质浓度、霍尔迁移率并判断样

品的导电类型。

2．利用测量结果，算出对应各个温度的RH值，并作出lnRH?1/T的关系曲线，

求出样品的禁带宽度Eg。3．分析影响测量结果的主要因素。

六．参考资料

[1]．孙恒慧，包宗明，半导体物理试验，高等教育出版社，1985。[2]．ASTM.,F.76?68part8,1971.

[3]．H.H.Wideder著，李达汉译，半导体材料电磁参数的测量，计量出版社，1986.

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试验二高频光电导衰退法测量硅（锗）单晶少子寿命

一、试验目的

半导体材料中的非平衡少数载流子（简称少子）寿命?是与半导体中重金属和

氧含量以及晶体结构完整性直接相关的物理量，它既是表征单晶质量的重要参数之一，又是影响器件质量的一个重要参数。其测试方法主要有稳态法和瞬态法两大类。稳态法又称间接法，分为表面光电压法和光电磁法等，它必需依靠材料少子扩散系数而得到少子寿命?，然而它只能测量短寿命。瞬态法又称直接法，这种方法利用脉冲电或闪光在半导体材料中激发出非平衡载流子来调制半导体材料的体电阻，通过测量体电阻或其两端电压的变化规律直接观测半导体材料中非平衡载流子的衰减过程，从而测定其寿命。这类方法包括光电导衰退法和双脉冲法等[1?4]。

当半导体材料中产生了非平衡载流子以后，会引起样品电导率的改变，使通过样

品上的电流或电压发生变化，然后根据其信号的衰减规律测量出非平衡载流子的寿命。样品上所加的信号可以是直流，也可以是交流。前者称为直流光电导，后者称为高频光电导。由于

高频光电导衰退法是在直流光电导衰退法基础上发展起来的，

它不需要切割样品及做欧姆电极，测量简便，因此得到广泛应用。这种方法采用电容耦合，对样品直径和电阻率均有要求，但磁环取样放宽了材料电阻率的下限。本试验

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目的是学习并把握高频光电导衰退法测量硅单晶少子寿命的原理和方法。

二、试验原理

当用可见光或近红外光照射半导体样品时，样品因受鼓舞而产生非平衡载流子。

这时样品的电导?为

???0???

(3-1)

式中?0为样品平衡时的电导；??为光电导，意即由光照引起的非平衡电导。

由《半导体物理》中知道，光电导正比于样品内非平衡载流子的总数。因此，光

电导随时间的变化??(t)就反映了体内非平衡载流子总数随时间的变化?p(t)，即

??(t)??p(t)

(3-2)

当光照中止后，由于非平衡载流子的复合，使光电导按指数规律衰减；其光电导??的衰退过程，也就反映了?p的衰退过程。

高频光电导测试装置如图3-1所示，主要由光学和电学两大部分组成。图3-1a

中R2为取样电阻。

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图3-1高频光电导测量装置简图(a)装置总框图，其中1为滤光片，2为透镜，3为光

栏；

(b)氙灯光源框图；(c)高频光电导取信号回路的等效电路

本试验采用砷化镓红外光源。当红外光源的脉冲光照射到样品（样品由恒压源供

电）时，流经样品的电流发生变化，R2上的取样电压也发生类似的变化；该调幅高频信号经检波器解调和高频滤波，再经宽频带放大器放大后输入脉冲示波器。这样，在脉冲示波器荧光屏上直接显示光电导的衰退过程。

30MHz的高频电源送出等幅的正弦波，经耦合至样品时，产生同频率的高频

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电流，有

i0?I0sin?t

(3-3)

式中I0为无光照时样品中高频电流的幅值，?为角频率。此高频电流由另一电极耦合到检测电路的取样电阻R2的支路中。

当脉冲光以小注入条件照射样品时，产生了非平衡载流子，使样品的电导率增加。

由于高频电源为恒压输出，因此样品中的高频电流的幅值增加?I，使光照时样品中的高频电流变为

i??I??I?sin?t?i0??i

(3-4)

因此，在小注入条件下，流经样品的电流随电导的变化为

?i?i?i0?V??V0?0

(3-5)

由于采用恒压源供电，在小信号条件下，电压不发生变化，即V=V0；而电导发生变化，因此得

?i?V0(???0)?V0????p

(3-6)

由上式可见，样品内电流的变化反映样品内非平衡载流子总数的变化，即

?i(t)??p(t)23

(3-7)

因此，假使用一个持续时间很短的“脉冲光〞照射样品，则样品反复地发生非平

衡载流子的产生及衰减过程。相应地，流经样品的电流也发生类似的变化。R2上的取样信号也按一致规律变化。假使把该电压加在示波器上，就能观测到?V(t)的衰减曲线，如图3-2中的实线所示。该曲线代表样品内非平衡载流子总数随时间的衰退过程。

图3-2?V(t)的衰减曲线

从《半导体物理》中知道，非平衡载流子随时间的衰退规律为指数关系，即

?p(t)?e?t/?

(3-8)或

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?n(t)?e?t/?

(3-9)

式中?为衰退常数；在一定的条件下，它代表非平衡少数载流子的寿命。这样，就可以从测量?V(t)随时间的衰退来判断非平衡少数载流子的寿命?。

由图3-2可见，曲线前一段（AB）的下降速度比指数规律快得多，而后一段（BC）

则基本上按指数规律变化。AB段下降很快并不反映体内非平衡少数载流子的消失过程，而只是代表紧靠表面处（距表面距离小于一个扩散长度）的非平衡载流子直接在表面能级上复合而迅速消失的过程；但BC段则代表表面层内非平衡载流子迅速消失后?p继续衰退的过程。从BC段测出来的1/?f值，在一般状况下并不代表体复合率1/?，而是体复合率1/?和表面复合率1/?a之和。这样，在表面层非平衡载流子很快消失以后，体内的非平衡载流子在体内复合的同时，还向表面扩散并在表面复合，从而加速体内非平衡载流子的消失过程。表面复合速度越快，样品尺寸越小，则表面复合作用相对于体内复合作用就增加，1/?a就加大。

因此，由?V(t)下降曲线的BC段听从指数规律的部分测出1/?f，再利用式

(3-10)或式(3-11)就可以求出寿命1/?。对于长方体样品，有

1??11??1??2D?2?2?2??f?ABC?1

(3-10)

对于圆形样品，则

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1??1??1??2D?2?2??fd??C1

(3-11)

式中：A、B和C分别为长方体的长、宽和高，d为圆的直径，其单位为cm；?和?f分别为样品的体寿命和表观寿命；D为载流子的扩散系数。对于重掺杂的p型样品，D?Dp；对于重掺杂的n型样品，D?Dn。

假使样品的尺寸足够大，则表面复合可忽略，从?V(t)衰退曲线听从指数规律

部分测出的衰退常数?f即为体寿命。

三、试验装置

前面已经给出试验装置简图（见图3-1），下面对各部分加以简单说明。

1．红外光源

由双基极二极管触发电路产生20?30次/s的尖脉冲，推动射极耦合单稳态电

路，产生约60?s的矩形脉冲；该脉冲经过屡屡射极跟随器进行电流放大，最终推动由开关管组成的开关电路。红外发光管为F71D型，其波长为1.09?m，最大脉冲工作电流为15A。采用调理开关电路电源电压来调理光强，即调理电位器KW可

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使电压由0升至25V。光脉冲发生器是本部分的主要设备，本试验的要求包括：(1)短脉冲光要求光源发出的光从光强的最大值降到零所需的时间越短越好，即认为光强是猛然中止的，以便能观测光照猛然中止后光电导的衰退状况。要求所产生脉冲光的余辉时间应尽可能短（余辉时间为从最大光强减少到其十分之一的时间），它应小于所测样品最小寿命的二分之一。

(2)光脉冲足够强要求产生的非平衡少数载流子不致太少，以免所得到的信号过于微弱而难于测量，但又要满足小信号条件。

2．高频源

采用30MHz的石英晶体振荡器组成振荡电路，进行两级功率放大后输出。

3．放大器

放大器分五级，第一级采用射极输出级，其次级为电压放大级，第三级为射极输

出作隔离，第四级为电压放大级，第五级作射极输出级。放大器的放大倍数约为25倍，为避免干扰，把放大器装在屏蔽盒内。

4．示波器在选择和使用时应注意的事项

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由于光电导信号是脉冲信号，因此必需选用脉冲示波器。脉冲示波器的触发扫描

时间应满足测量寿命的要求。对于SBE-5型同步示波器，为显示理想波形，可按如下方法调理：

(1)调样品电流，即改变样品电场强度，使波形适合。

(2)调理示波器的“稳定调理〞和“触发增幅〞旋钮，使波形适合。(3)在荧光屏显示适合的曲线后，再与标准曲线相对照，即可读出寿命。

SBE-5有时标装置，用一个固定频率的正弦电压接到示波管的栅极，以调制阳

极射线束的强弱，在荧光屏上所见的信号曲线为明、暗相间的点，相邻亮点之间的时间已经标明，用该“时标〞可直接读出衰退到各点所需的时间。测量时必需注意：波形调好后，扫描和触发旋钮不能再变动；否则，“时标〞读出的时间就不是测量值。

5．测量中值得注意的几个问题

(1)严格控制“注入比〞

注入比K为

K??VkV

(3-12)

式中?V为示波器上测出的信号电压值，k是前置放大器的放大倍数，V是检波器后面的电压表指示值。特别是有些对注入比很灵敏的样品，要注意其寿命值随注入大

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小的变化，应取减小注入时寿命值已基本不变时的值。(2)表面复合的影响

衰退曲线初始部分的快衰退是由表面复合引起的，用硅滤光片把非贯穿光去掉可消除其影响。此外，在读数时，去掉信号幅度的头部（大约幅度的前1/3处），然后再开始读数。其值比较确凿。表面复合引起的变化如图3-2中实线a所示。(3)陷阱效应的影响

在有非平衡载流子出现的状况下，半导体中的某些杂质能级中所具有的电子数也会发生变化。电子数的增加可看作电子积累，而电子数减少可看作空穴积累。这种积累非平衡载流子的现象称为陷阱效应。所陷落的载流子寻常要经过较长的时间才能逐渐释放出来，因而造成衰退曲线后部分的衰退速率变慢，即所谓拖尾巴（见图3-2中的实线b）。将样品加热到50?70?C，或用恒定光照射样品底部，先将陷阱填满，则可消除陷阱效应。

(4)另一种状况是曲线的头部被削成平顶，如图3-3所示。造成这种现象的原因有二：一是高频振荡电压过高，减小高频振荡器的输出功率即可好转；二是闪光灯的光强太强，降低闪光灯的放电电压、加硅滤光片或减小光栏的孔径等，可把波形矫正。

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图3-3信号太强形成的削顶情形

四、试验内容

1．了解试验原理以及试验装置各部分的工作原理和使用方法。2．测量不同尺寸样品的少子寿命。

五、试验步骤

1．开启示波器和寿命仪开关，预热15min以上，然后调好辉光亮度和明了度。2．按下光源电压开关，稍等片刻再调理电位器KW，使光源电压在10V左右。3．用棉签点少许水到电极上，再将样品放在电极上。

4．调理示波器，选CH1通道，按下MENU开关，出现边沿触发菜单，方式选“自

动〞

5．观测示波器窗口，有抖动的波形出现，即为衰减曲线，调理VOLTS/DIV旋钮，

使波形完整，大小适中，用RUN/STOP键将波形稳定，调理TIME/DIV键使波形与面板上的图形曲率接近。

6．按cursor键，在峰值与1/e之间读出寿命值。

7．取不同样品重复上述步骤，样品正、反面均需测量，记录下来样品编号和试验数值。

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8．试验完毕关机。

试验三用椭圆偏振仪测量介质膜的厚度和折射率

一．试验目的

椭圆偏振法简称椭偏法，它是一种研究两媒介间界面、表面或薄膜中光学性质变

化的一种技术。其原理是利用偏振光束在分界面上的反射和透射出现的偏振变换。它的优点是测量的非破坏性及其精度极高。在确切测定诸如松散分布的准单层原子和分子形成过程这样的界面效应方面，具有相当高的灵敏度。

由于界面和薄膜起重要作用的自然现象和人工制品种类繁多，故椭偏法必然涉及

到分布范围很广的各个领域。例如：物理、化学、材料和摄影科学、生物学，以及有关光学、电子学、机械、冶金和生物医学等。

在半导体器件和集成电路的研究和制造过程中，利用椭偏法可以测量各种薄膜

（如二氧化硅、氮化硅和氧化铝等）的光学常数，对膜的表面层和表面过程进行研究。

本试验的目的是把握椭偏法的基本原理，学会使用椭偏仪并用此方法测量硅衬底

上各种薄膜的折射率和厚度，并检验膜的均匀性。

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二．试验原理

当一束单色光以一定的入射角照射到一薄膜系统的表面时，光要在多层介质膜的

交界面发生屡屡折射和反射，在反射方向得到的光束的振幅和位相状况与膜的厚度及光学常数有关，因而可以根据反射光的特性来确定膜的光学性质。假使入射光采用椭圆偏振光，则只要测量反射光偏振状态的变化，就可以确定膜层的厚度和折射率；选定一定的条件，可使测量的计算方法得到简化。

光是一种电磁波，其性质除了用波长、频率和转播方向描述以外，还要用振幅、

位相和偏振方向来描述。偏振光分为两种：线偏振光，其电矢量方向被限定在一定方向振动；椭圆偏振光，其电矢量端点的轨迹在垂直于光传播方向的平面上投影为一椭圆，这些光都可以用分解在两个相互垂直的方向上的分量来表示。于是研究光在介质分界面上所发生的现象，可借助于分析这两个特定的线偏振光来进行。

这两个线偏振光分别是振动平面平行于入射面的线偏振光（以P表示，简称P分量或P波）和振动方向垂直于入射面的线偏振光（以S表示，简称S分量或S波）。为探讨便利，定义在入射面内与光线相垂直的轴为P轴，垂直于入射面并与光线相交的轴为S轴。

考虑在硅片上盖有厚度为d的透明均匀各向同性薄膜的系统，如图5-1所示。

图中?表示单色光的入射角；?1表示在透明介质中的折射角；(Ⅰ)表示空气与透明薄膜的交界面；（Ⅱ）表示薄膜与硅的交界面；n0为空气的折射率，其值近似为1；

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n1为透明介质的折射率；n2为硅的复数折射率。由于硅是吸收介质，应具有复数折射率，因此n2=n–ik，其中k为消光系数。

以r1和r2分别表示光束由空气到媒质n1和从n1到n2的反射光振幅与入

射光振幅之比，t1和t1’分别表示光束由空气到媒质n1透射及向相反方向透射时的透射比，t2表示由媒质n1向n2透射时的振幅透射比，由菲涅尔反射系数表达式可知，从介质n1向n0反射时的反射系数为–Y1。

图5-1入射光反射和折射示意图

一束光入射到介质膜上被分为反射和透射两部分，光束与界面相遇一次便发生一

次这样的分解，因此反射光和透射光是由屡屡透射的叠加而得到的（见图5-1）。

入射光经过界面(Ⅰ)时，一部分被反射，产生光束0。另部分经折射后到达界

面(Ⅱ)，在界面(Ⅱ)又产生反射与折射；其反射光到达界面(Ⅰ)的B点时，其中

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一部分经界面(Ⅰ)折射后回到空气中，产生光束1，另部分又经反射和折射。于是，总的反射光为光束0、1、2、??之和。此外，光在透过薄层时还引起相位变化。下面分别计算总的反射光束的振幅和位相变化。

先计算相邻两级反射光间因光程差引起的位相差2?。如图5-1所示，线段BD

垂直于光束0，1。显然，光束0，1之间的光程差为

l?n1?(AA'?A'B)?n0?AD

AA'?A'B?dcos?1

AD?2d?tg?1?sin?由折射定律得有得

n1?sin?1?n0?sin??sin?

2d?n1?sin2?1AD?2d?n1sin?1?tg?1?cos?12d?n1?2d?n1?sin2?1l??2d?n1?cos?1

cos?1相位差为

2??2?l??4?d?n1??cos?1?4?d?n1?sin2?(5-1)

2将入射光分解为p分量和s分量，依照经典的电磁理论，在两种各向同性介质

界面上的反射光振幅与入射光振幅之比由菲涅尔公式给出，菲涅尔反射系数r定义

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为反射光振幅与入射光振幅之比，在交界面(Ⅰ)处，对p波和s波分别有

r1p?n1?cos??n0?cos?1n1?cos??n0?cos?1

(5-2)

r1s?n0?cos??n1?cos?1n0?cos??n1?cos?1

(5-3)

在交界面(Ⅱ)处，分别有

r2p?n2?cos?1?n1?cos?2n2?cos?1?n1?cos?2

(5-4)

r2s?n1?cos?1?n2?cos?2n1?cos?1?n2?cos?2

(5-5)

由硅片及其上面透明薄膜组成的系统作为整体具有一定的总反射系数，分别以

RP和RS表示该系统对p波和s波的总反射系数，则

RP??AP?r?AP?i?AS?r?AS?i

RS?

式中(AP)r和(AS)r分别为反射波中P波和S波的振幅，(AP)i和(AS)i分别为入射波中P波和S波的振幅。

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由图5-1可见，反射后p波振幅(AP)r是图中0、1、2、??各级反射光的

p波振幅之总和。设入射光振幅(AP)i=1，则经过反射进入空气中的各相继光束的振幅为r1P、t1P?t1P′?r2P、-t1P?t1P′?r1P?r22P、t1P?t1P′?r21P?r32P、??。总反射系数为

RP?r1P?t1Pt1P'r2Pe?i??t1Pt1P'r1Pr2P?e?2i????

2t1Pt1P'r2P?e?i??r1p?1?r1Pr2P?e?i?上式采用等比级数求和公式进行简化。

由菲涅尔公式有

t1Pt1P'?1?r1P

2代入上式得

r1P?r2P?e?i?(5-6)RP??i?1?r1Pr2P?er1s?r2s?e?i?RS?1?r1sr2s?e?i?

(5-7)

式中?由式（5-1）确定。当入射角一定时，它由薄膜的厚度d决定。

在椭偏光法中，寻常采用?和?来描述反射时偏振状态的变化，它们与前面推导的总反射系数的关系为

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RPpii[(???)?(???)???epsrpsi??ei(?r??i)(5-8)?As?r?Ap?RS?Ap?????????As?i??As?i?As?i?A??A?pr?Ap??A?s????r?Ap??A?s????r式中?i为入射波中p波和s波振动的相位差，?r为反射波中p波和s波振动的相位差，定义

tg???Ap??A?s?Ap??A?s????r????i

(5-9)

????P??S?r???P??S?i??r??i

(5-10)则

RpRs?tg??ei?

?和?是可用椭偏仪测量的量，?的物理意义是椭圆偏振光的p波和s波间的相位差经单层薄膜系统反射后发生的变化，tg?是椭圆偏振光相对振幅的衰减。

联立式（5-1）?（5-8）可得

r1p?r2p?e?i?1?r1sr2s?e?i?tg??e???f?n0,n1,n2,?,d,??(7-11)?i??i?r1s?r2s?e1?r1pr2p?ei?上式为椭圆偏振方程，表示椭圆偏振光经单层薄膜系统反射后，反射光偏振状态的变

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化（?，?）与薄膜厚度d和折射率n1之间的关系。

在波长、入射角和衬底等参数一定的状况下，?和?是薄膜厚度d和薄膜折

射率n1的函数，即?=?(d,n1)，?=?(d,n1)。因此，反射光与入射光的偏振状态不同，这种变化与薄膜厚度和折射率有关。也就是说，模型中有的两个变量n1和d就是由测量椭偏参数?和?求出薄膜厚度d和折射率n1。在试验中，先用电子计算机进行n1和d与?和?关系的数值计算，作出理论曲线和图表，然后用椭偏仪测量?和?，根据曲线和查表得折射率和厚度。图5-2给出用电子计算机得到的曲线簇，图中曲线表示?和?与薄膜的折射率n1和薄膜厚度d之间的关系。这些曲线适用于测量入射角为70?、光的波长为546.1nm的状况下硅衬底上薄膜的厚度。图5-3给出适用于波长为632.8nm和入射角为70.00?的硅衬底热氧化生长的二氧化硅膜的曲线。此时n1=1.46，衬底复折射率为n2=3.90–0.02i。由于?和?是薄膜厚度d的周期函数，因此当膜厚度超过一个周期时，需判断属于何周期。具体步骤如下：

(1)选定硅片对于所使用光源的复数折射率n2=n–ik，n2寻常用其它方法测

定。对于波长为632.8nm的氦氖激光，可取n2=3.9–0.02i。(2)选定入射角，取?=70?。

(3)选取一个n1值，?取0?、2?、4?、??、180?等不同值，由式（5-11）算

出相应的?和?。

(4)以?作纵坐标，?作横坐标，按上述计算结果作图，得到一条等n1曲线。

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(5)改变n1的值，重复上述计算作图，在?和?图上得到大量等n1曲线簇。

根据式（5-1）及计算结果制作n1??d关系表。试验中测定?和?后，在上述理论计算的???图上找出相应的点，读出n1、?的数值，再由n1??d关系表查出薄膜厚度d。

三．试验方法

椭偏仪的结构如图5-4所示。

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图5-2适用于硅衬底上无损耗薄膜的?和?与薄膜的折射率和厚度的关系（入射角为70?，?=546.1nm，虚线为恒厚度线）

图5-3适用于硅衬底（复折射率为3.90–0.02i）上热氧化膜的?和?与薄膜

厚度的关系（入射角为70?，?=632.8nm，薄膜的折射率为1.46）

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