北师大版数学必修四《周期现象与角的概念的推广》导学案含解

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第1课时周期现象与角的概念的推广

1.通过实例使学生感受自然界存在着丰富的周期现象,使学生经历数据分析以及观测散点图特征的学习过程,领悟、思考周期现象.

2.观测实例,理解角的概念推广的必要性,理解并把握正角、负角、零角、象限角、终边一致的角的概念及表示方法.通过类比正、负数的规定,认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用.

今天是星期一,7天后是星期几?21天后是星期几?86天后是星期几?

问题1:在现实生活中,具有周期现象的实例:海水的潮汐、留鸟的迁徙、四季变化、钟摆运动、一星期的往复、物理中的简谐振动、地球绕太阳公转等.

问题2:什么是角?角有哪些元素?怎样区分不同旋转方向所成的角?

平面内一条射线围着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫作角;旋转开始时的射线叫作角的边,旋转终止时的射线叫作角的边,射线的端点叫作角的顶点.

为了表示不同旋转方向所形成的角,可以把按逆时针方向旋转所形成的角叫作,按顺时针方向旋转所形成的角叫作,把没有旋转的射线也看成一个角,叫作.

问题3:什么是象限角?各象限角怎么表示?轴线角怎么表示?

当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是.

第一象限角的集合为;其次象限角的集合为;

第三象限角的集合为;第四象限角的集合为.终边落在x轴上,角的集合为{x|x=k·180°,k∈Z},终边落在y轴上,角的集合为{x|x=k·180°+90°,k∈Z},所以终边落在坐标轴上,角的集合

为.

问题4:终边一致的角

一般地,所有与角α终边一致的角,连同角α在内,可构成一个集合S=,即任何一个与角α终边一致的角,都可以表示成角α与的和.

(1)终边一致角的前提条件:角的顶点在坐标原点,角的始边与x轴的重合.

(2)对于终边一致的角应注意以下两点:①k是;②α是.(3)k·360°与α之间是“+〞号,如k·360°-30°可看成.(k∈Z)

(4)终边一致的角相等,但相等的角的终边一致,终边一致的角有无数多个,它们相差360°的倍.

(5)一般地,终边一致的角的表达形式.

1.经过一个小时,手表上的时针旋转了().

A.30°B.-30°C.15°D.-15°2.以下自然现象:月亮东升西落,气候的冷暖,昼夜变化,火山爆发.其中是周期现象的有().

A.1个B.2个C.3个D.4个3.角-950°12'的终边(除端点外)在第象限.

4.写出与70°角终边一致的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β

周期为7.今天是星期一,明天是星期二,因此从明天算起,第7k(k∈N+)天是星期一,由于100=7×14+2,因此第100天是星期三.

B

星期的往复是周期现象,计算时关键看经历了几个周期,且是一个周期后的第几天.

探究二:(1)825°17'=2×360°+105°17',由于105°17'是其次象限角,且105°17'与825°17'角是终边一致的角,故825°17'是其次象限角.

(2)-1046°=-3×360°+34°,由于34°是第一象限角,且34°与-1046°角是终边一致的角,故-1046°是第一象限角.

终边一致的角所